北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式一》说课稿.docx

北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式一》说课稿.docx

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北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式一》说课稿

《完全平方公式

（一）》说课稿

一、说教材

1、地位和作用

“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。

2、课程目标：

（1）、知识目标：

经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。

掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。

（2）、能力目标：

培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。

（3）情感目标：

让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。

能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。

3、教学重点、难点：

重点：

完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：

对公式中a、b含义的理解与正确应用。

4、教材安排：

本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。

直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。

并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。

最后通过变式训练进行练习和巩固。

二、说教学方法及教学手段：

本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。

对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。

为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。

三、说学法

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。

本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。

从“被动学习”变为“主动学习”。

教学时先让学生动手拼图，然后观察、类比并加于归纳，从而得到完全平方公式，同时在学习中体会学习数学的乐趣。

四、教学程序设计：

（一）课前准备：

课前每位同学需准备四张厚纸，规格要求如下：

一张边长为15厘米的正方形；一张边长为5厘米的正方形；两张长为15厘米、宽为5厘米的长方形。

（二）课堂教学：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情

境

问

题

诱

导

活动

1

了

解

情

境

问

题

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图所示）。

用不同的形式表示实验田的总面积。

并进行比较，你发现了什么？

以情境问题引发学生思考

在实际背景中创设情境，激发学生学习兴趣。

探

索

新

知

探

索

新

活动

2

动手操作

合作探究

引导学生用课前准备的纸张，通过拼图的方法，用不同的形式表示实验田的总面积。

让学生在学习小组中合作探究。

教师在课堂上巡视，对有疑问的小组进行指导。

学生动手操作、并在小组中合作探究。

通过学生的动手操作，提高学生的观察力、想象力、动手实践能力。

又让学生学会合作探究。

活动3、

班

上

交

流

引导学生把小组探究中得到的不同结论在班上交流。

对于方法多的小组的同学，教师给予精神鼓励。

如

（1）、a2+ab+ab+b2

或

（2）、a2+2ab+b2

或（3）、a2+（a+b）b+ab

由小组代表把不同的拼图在黑板上演示，并写出相应的表达式，不同意见可由其他小组同学补充。

或（7）、a（a+2b）+b2

或（8）、a（a+b）+b2+ab

或（9）、b（a+b+a）+a2

以开放性的问题，促进学生进行发散性思维。

通过让学生班上交流，进一步提高学生的合作交流能力和学生的数学表达能力。

知

或（4）、b（a+b）+a（a+b）

或（5）、（a+b）（a+b）

或（6）、（a+b）2

学生发现以上式子都是实验田的总面积,所以它们的表现形式不同,但最后的结果数是相等的。

探

索

新

知

活动

4

自

主

探

究

（1）、（a+b）2等于什么？

引导学生用多项式乘法法则说明理由。

然后，引导学生把黑板上的拼图按演算的顺序排好。

教师利用多媒体演示。

（1）

（2）

（3）

（4）

让学生独立演算，请一位同学板演：

解：

（a+b）2

=（a+b）（a+b）

（1）

=a（a+b）+b（a+b）

（2）

=a2+ab+ab+b2（3）

=a2+2ab+b2（4）

学生会惊喜发现代数演算过程与拼图的一致性。

在学生正确演算的基础上，引导学生与几何拼图的对比，从几何背景理解完全平方公式。

从而，充分地让学生感受“数学的数形结合思想”。

（2）、（a-b）2等于什么？

引导学生运用所学的两个数和的完全平方公式计算，小颖写出了如下算式：

（a-b）2=[a+（-b）]2她是怎样想的？

你觉得她的做法对吗？

说明理由。

如果正确，让学生自己写出算式。

老师巡视指导，对于有困难的学生给予指导帮助。

解：

（a-b）2

=[a+（-b）]2

=a2+2a（-b）+（-b）2

=a2-2ab+b2

鼓励学生用自己的语言大胆表达自己的意见。

如下图，让学生用不同方法求阴影部分面积，然后观察，不同的表达式之间的相等关系，从而检验小颖和自己的算法是否正确。

激发学生探索欲望，勇于挑战难题，提高他们的相象能力和思维能力。

归

纳

总

结

活动

5

总

结

公

式

从而我们推导了两个非常重要的公式——完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

怎样用自己的语言叙述上面的公式呢？

引导学生用自己的语言叙述上面的公式。

（只要学生能正确表述，教师就要给予鼓励）

先让学生在小组内讨论，然后由小组代表发言。

师生总结：

两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。

提高学生的归纳总结能力，提高学生的口头表达能力。

实

践

应

用

活动

6

例

题

解

析

例1利用完全平方公式计算：

（1）（2x-3）2

（2）（4x+5y）2

教师在学生完成的基础上，利用多媒体演示解题过程。

让学生独立完成，在解题过程中理解a、b的一般含义，经历从一般到特殊的理解过程。

解：

（1）（2x-3）2

=（2x）2-2×2x×3+32

=4x2-12x+9

（2）（4x+5y）2

=（4x）2-2（4x）（5y）+（5y）2

=16x2-40xy+25y2

在学生独立完成的基础上，教师利用多媒体演示解题过程，以形象、生动的画面让学生能深刻理解公式，并为下面的练习作好充分的准备。

活动7

变

式

训

练

（二）、让学生利用完全平方公式编题，并在学习小组中进行交流。

教师让学生把较有代表性的题目进行板演。

让学生把所编的题目在学习小组中进行交流，并互换题目进行解答及评价。

通过变式训练，有利于学生对公式的理解与应用。

总

结

活动8

课

堂

小

结

让学生谈谈本节课的学习体会，如本节课我们学习了哪些内容？

在探索过程中，感受到哪些成功或困惑？

是否还需要帮助？

学生的回答只要有理，教师都要给予表扬。

如我们学习了完全平方公式

（a±b）2=a2±2ab+b2以及公式中的a、b可以是单项式也可以是多项式；惊喜发现实验田的多种表达式以及完全平方公式的几何背景……

（三）、课后作业：

1、在自编题中选择有代表性的三道题解答；2、习题1.13第1～3；

3、思考题：

计算：

（a+b+c）2

（巩固加深对所学知识的理解，运用知识，形成技能、技巧，培养独立解决问题能力。

）

五、主板书设计

1.8完全平方公式

（一）

一、完全平方公式

（a±b）2=a2±2ab+b2

二、例题

例1利用完全平方公式计算：

（1）（2x-3）2

（2）（4x+5y）2

三、学生编题

四、小结

五、作业

六、评价分析

在本节课的的教学中，通过学生动手操作，教师的积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会合作。

同时，借助多媒体课件辅助教学，极大地提高了课堂教学效果。

因此，在本节课中，教师的主导性得到了较大的发挥。

学生是课堂的主人，本节课中，运用学生已有知识与学生生活密切相关的素材引入新课，学生进行了自主探索、合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构。

同时，运用多种方法求实验田的总面积，不但增强学生学习的兴趣，而且无形中加深了他们对知识的印象，又培养了他们的发散思维能力，开辟了他们的创新精神。

使学生明白，同一数学问题可以用不同的方法来解决，鼓动他们去探索一

种简便的方法来解决实际中的数学问题。

他们学习的积极性得到充分的发挥，因此学生和主体地位也得到很好的保证。

由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提高思维能力。

在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。

尤其注意鼓励学习有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。

对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时给予肯定；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置思考题去发展他们的数学才能。

在本节课的教学设计过程中，因为设计了开放性问题，部分学生的答案似乎偏离本节主题，对于这一点如何处理，还有待进一步探讨。

在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天，我觉得即使学生的回答与本节主题关系不大，但是只要讲得有理，教师都应给予肯定与鼓励，只有这样，才能真正做到激励学生大胆创新。

不知我的观点是否正确，恳请各位专家赐教。