初三数学解一元二次方程练习题配方法公式法.doc

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解一元二次方程练习题（配方法）

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+     =（x+   ）2②、x2－5x+    =（x－   ）2；

③、x2+x+     =（x+   ）2④、x2－9x+    =（x－   ）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为______，所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是

7．把方程x2+3=4x配方，得

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为

9．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．

（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

10.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题（公式法）

一、填空题

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____

当b-4ac<0时，方程____．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有_______，若有两个不相等的实数根，则有______，若方程无解，则有__________．

3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

4．不解方程，判断方程：

①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有个

5．若方程x2-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．

二、利用公式法解下列方程

（1）

（2）（3）x=4x2+2

（4）－3x2＋22x－24＝0（5）2x（x－3）=x－3（6）3x2+5（2x+1）=0

（7）（x+1）（x+8）=-12（8）2（x－3）2＝x2－9

因式分解法解一元二次方程练习题

1．填空题

（1）方程t（t＋3）＝28的解为_______．

（2）方程（2x＋1）2＋3（2x＋1）＝0的解为__________．

（3）方程x（x－）＝－x的解为__________．

3．用因式分解法解下列方程：

（1）x2＋12x＝0；

（2）4x2－1＝0；（3）x2＝7x；

（4）（2t＋3）2＝3（2t＋3）

（5）（3－y）2＋y2＝9；

（6）（1＋）x2－（1－）x＝0；（7）x2＋3＝3（x＋1）．

1．（4分）（2014年山东淄博）一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（　　）

　 A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3 D． x1=﹣，x2=3

2．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（　）

　 A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1

3．（3分）（2014•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）

A．

﹣2或3

B．

3

C．

﹣2

D．

﹣3或2

4.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=.

5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程

x2-12x+k=O的两个根，则k的值是（）

A27B36C27或36D18

6．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）

A．

x1小于﹣1，x2大于3

B．

x1小于﹣2，x2大于3

C．

x1，x2在﹣1和3之间

D．

x1，x2都小于3

7．（3分）（2014•聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）

A．

（x+）2=

B．

（x+）2=

C．

（x﹣）2=

D．

（x﹣）2=

8．（10分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？

9．（4分）（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为　　．

一元二次方程根与系数的关系练习题

1.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________.

2.一元二次方程两根的倒数和等于__________.

3.关于x的方程的根为，则p=______，q=____.

4.若x1、x2是方程的两根，那么，

5.已知为方程的两实根，则

6.方程与方程的所有实数根的和为___________.

7.关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.

8.设α、β是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2009B.2010C.2011D.2012

9.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。

（1）

（2）

10.已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。

11.已知实数a、b满足等式，求的值。

12.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长。

（1）k为何值时，方程有两个实数根；

（2）呈矩形的对角线长为时，求k.

13.已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根。

（1）求m的取值范围；

（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？

若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由。

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