参数方程练习试题docx.docx
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参数方程练习试题docx
一、选择题：
1．直线l的参数方程为
x
a
t（t为参数），l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P（a,b）之间的
y
b
t
距离是（C
）
A．t1
B．2t1
C．2t1
D．
2t1
2
2．参数方程为
x
t
1
（t为参数）表示的曲线是（D
t
）
y
2
A．一条直线
B．两条直线
C．一条射线
D．两条射线
x
1
1
t
2
（t为参数）和圆x2
y2
3．直线
16
交于A,B两点，则AB的中点坐标为（D
）
y
33
3t
2
A．（3,
3）
B
．（
3,3）
C．（3,3）
D．（3,
3）
4．把方程xy
1化为以t参数的参数方程是（
D
）
1
x
sint
x
cost
xtant
x
t2
A．
1
B．
y
1
C．
1
D．
y
1
y
t
2
sint
y
cost
tant
5．若点
P（3,m）
x
4t
2
PF
等于（C
在以点
为焦点的抛物线
为参数
上，则
）
F
（t
）
y
4t
A．2B．3C．4D．5
6.直线x
3
tsin200
（t
为参数）的倾斜角是（
）
y
1tcos200
.70
0
C
二、填空题：
7．曲线的参数方程是
x
1
1
为参数,t
0
，则它的普通方程为_
x（x
2）
____
t
（t
）
y
2
（x1）
y
1
t2
（x
1）
8．点P（x,y）是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为_____22______。
x
2pt2
（t为参数,p为正常数）上的两点M,N
对应的参数分别为t1和t2,，
9．已知曲线
2pt
y
且t1
t2
0，那么MN=______4pt1
___
10．直线
x
tcos
与圆
x
42cos
相切，则_____
或5
__________。
y
tsin
y
2sin
6
6
x=t
11.设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴
y=t2
建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__cos2sin0_____.
三、解答题：
12．已知点
P（x,y）是圆
x2
y2
2y
上的动点，
（1）求
2x
y的取值范围；
（2）若
x
ya
0恒成立，求实数
a的取值范围。
解：
（1）设圆的参数方程为
x
cos
，
y
1
sin
2x
y
2cos
sin
1
5sin（
）
1
512xy51
（2）xy
acos
sin
1a
0
a
（cos
sin）
1
2sin（
）
1
4
a
2
1
x
1
（et
et
）cos
13.分别在下列两种情况下，把参数方程
2
化为普通方程：
1（et
y
et
）sin
2
（1）为参数，t为常数；
（2）t为参数，
为常数；
1．解：
（1）当t
0时，y
0,x
cos
，即x
1,且y
0
；
当t
0时，cos
x
sin
y
1（et
et）
1（et
et）
2
2
而x2
y2
1，即
1t
x2
1
y2
1
e
t
）
2
t
e
t
2
（e
（e
）
4
4
（2）当
k,k
Z时，y
0，x
1（et
et），即x
1,且y
0；
2
当
k
2
kZ时，x
0，y
1（et
et），即x
0；
2
k
et
et
2x
2et
2x
2y
当
k
Z时，得
cos
，即
cos
sin
2
et
et
2y
2et
2x
2y
sin
cos
sin
得2et2et
（
2x
2y
）（
2x
2y
）
cos
sin
cos
sin
即
x2
y2
1。
cos2
sin2
14．已知直线
l
经过点
P（1,1）
倾斜角
，（）写出直线
l
的参数方程。
6
1
（2）设l与圆x2
y2
4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。
x
1
tcos
x
1
3
t
解：
（1）直线的参数方程为
6，即
2
y
1
tsin
6
y
1
1t
2
x
1
3
t
3t）2
1t）2
（2）把直线
2
代入x2
y2
4得（1
（1
4,t2
（
31）t20
y
1
1t
2
2
2
t1t2
2，则点P到A,B两点的距离之积为
2
15.过点P（
10,0）作倾斜角为
的直线与曲线x2
12y2
1交于点M,N，求PM
PN的最大值
2
及相应的的值。
x
10
tcos
（t为参数），代入曲线并整理得
解：
设直线为
2
y
tsin
3
3
（1
sin2
）t2
（
10cos）t
0,则PM
PN
t1t2
2
2
1sin2
所以当sin2
1
时，即
2
，
PM
PN的最大值为
3
，此时
0。
2
16.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
.已知点A的极坐标为
2,，直线l的极坐标方程为
cos（
）
a，且点A在直线l上。
4
4
（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为
x
1
cosa,（a为参数），试判断直线
l
与圆C的位置关系.
y
sina
【解析】（Ⅰ）由点A（
2,
）在直线
cos（
）
a上，可得a
2
4
4
所以直线l
的方程可化为
cos
sin
2
从而直线l
的直角坐标方程为
x
y2
0
（Ⅱ）由已知得圆
C的直角坐标方程为
（x
1）2
y2
1
所以圆心为
（1,0）
，半径r
1
以为圆心到直线的距离d
2
1，所以直线与圆相交
2
17.在直角坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
解：
（１）把极坐标下的点（4,）化为直角坐标得：
P（0,4）又点Ｐ的坐标满足直线方程，所以点Ｐ在
2
直线l上。
（２）因为点Ｑ在曲线Ｃ上，故可设点Ｑ的坐标为（3sin,cos），从而点Ｑ到直线l的距离为
|3cos
sin
4|
2cos（
）
4
d
6
2cos（
）
22
，因此当cos（
）1
2
2
6
6
时，d去到最小值，且最小值为
2。
x
3
2t,
18.在直角坐标系
xoy中，直线l的参数方程为
2
（t
为参数）。
在极坐标系（与直角坐
2t
y
5
2
标系xoy
取相同的长度单位，且以原点
O为极点，以
x轴正半轴为极轴）中，圆
C的方程为
2
5sin
。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3,
5），
求|PA|+|PB|。
【解析】（Ⅰ）由
25sin
得x2
y2
2
5y
0,即x2
（y
5）2
5.
（Ⅱ）将l
的参数方程代入圆
C的直角坐标方程，得
（3
2t）2
（
2t）2
5，
2
2
即t2
32t
4
0,由于
（32）2
4
4
2
0，故可设t1,t2是上述方程的两实根，
所以t1
t2
3
2,又直线l过点P（3,
5）,故由上式及t
的几何意义得：
t1t2
4
|PA|+|PB|=
|t1|+|t2|=t1+t2=3
2。
19.已知直线C1
x
1tcos
x
cos
（
为参数），
y
tsin
（t为参数），C2
sin
y
（Ⅰ）当
=
时，求C1与C2的交点坐标；
3
（Ⅱ）过坐标原点
O做C的垂线，垂足为
A，P为OA中点，当
变化时，求P点的轨迹的参数方程，
1
并指出它是什么曲线。
（23）解：
（Ⅰ）当时，C1的普通方程为y3（x1），C2的普通方程为x2y21。
联立方程组
y
3（x
1），解得C1与C2的交点为（1,0）
1，
3。
x2
y2
1
2
2
（Ⅱ）C1的普通方程为xsinycossin
0。
A点坐标为sin2
cossin
x
1sin2
2
为参数
y
1sincos
2
，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：
P点轨迹的普通方程为。
故P点轨迹是圆心为
1，，半径为
1的圆。
0
4
4
22.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为
（1）求点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
【解析】
（1）点的极坐标为
点的直角坐标为
（2）设；则
21.在直角坐标系
xOy中，以O为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
圆
C1，直线C2的极坐标
方程分别为
4sin
cos（
）
2
2.
4
（）求C1与C2的交点的极坐标；
（
）设P为C1的圆心，Q为C1与C2的交点连线的中点，已知直线
x
t3
a,
）.
求a,b的值。
PQ的参数方程为
（t
为参数
bt31
R
y
2
【解析】（）由
x2
y2,
cos
x,sin
y得，
圆C1的直角坐标方程为
x2
（y
2）2
4
，直线
C2的直角坐标方程分别为x
y40
x2
（y2）2
4,
解得
x1
0,
x2
2,
由
y1
4,
y2
2,
x
y4
0.
所以圆C1，直线C2的交点直角坐标为
（0,4）,（2,2）
再由
x2
y2,
cos
x,
sin
y，将交点的直角坐标化为极坐标（4,）,（2
2,）所以C1
2
4
与C2的交点的极坐标
（4,
）,（2
2,
）
24
（）由（）知，点P，Q的直
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