参数方程化成普通方程.ppt

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参数方程和普通方程的互化,学习目标：

1）掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；2）选取适当的参数化普通方程为参数方程；学习重点、难点：

参数方程与普通方程的等价性；,创设情境,

（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：

参数方程,消去参数,可得圆的普通方程（x-a）2+（y-b）2=r2.,可得普通方程：

y=2x-4,通过代入消元法消去参数t,（x0）,注意：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。

否则，互化就是不等价的.,1.参数方程和普通方程的互化：

知识点分析,示例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？

示例分析,x,练习1、将下列参数方程化为普通方程：

解答：

（1）（x-2）2+y2=9,

（2）y=1-2x2（-1x1）,（3）x2-y=2（x2或x-2）,步骤：

（1）消参；

（2）求定义域；,巩固练习,例、求参数方程,表示（）,（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：

（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：

（C）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）,（D）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）,B,示例分析,分析,一般思路是：

化参数方程为普通方程,求出范围、判断。

解,x2=,=1+sin=2y，,普通方程是x2=2y，为抛物线。

，又02，,0x,，故应选（B）,说明：

这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。

总结:

参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

1.代入法：

利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：

利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：

根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为F（x,y）=0：

在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f（t）和g（t）值域得x、y的取值范围。

知识点分析,参数方程和普通方程的互化：

（2）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：

直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程,（为参数）,例3,示例分析,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,练习2:

曲线y=x2的一种参数方程是（）.,注意：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。

否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR,y0，,分析:

发生了变化，因而与y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,课堂小结,作业：

完成习题；,