第四单元多边形的认识.docx
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第四单元多边形的认识
第四单元多边形的认识
多边形的认识
7课时
本单元是在学生认识长方形、正方形和角的分类，初步认识过平行四边形，知道平面上两直线平行和相交（包括垂直）等知识的基础上学习的。
主要内容包括四个知识模块：
三角形，平行四边形，梯形，组合图形。
单元最后安排了“我的拼图”的综合实践活动。
黄河路小学集体备课记录
主备教师
胡广华
复备教师
张晓路
时间
4月
科目
数学
备课内容
三角形特征
教学目标
1.在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
2.知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
3.了解三角形特性在现实生活中的应用，体验三角形的稳定性及三边关系。
重点和难点
重点：
在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。
难点：
知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。
教具准备
木条，摁钉。
教学过程：
一、问题情境
1.师生谈话，由家家都有自行车，提出“自行车有哪些部件？
用手比一比或说出它的形状”的要求，请几个人发言。
最后，课件呈现自行车，找出车上的三角形。
师：
同学们，老师想了解一下咱们谁家有自行车，请举手。
师：
家家都有自行车呀！
看来外国人说中国是自行车大国真不假。
同学们都熟悉自行车，好多人还会骑自行车，那谁来说说自行车都有哪些部件，比一比或说出它的形状。
如果学生说出车架子是三角形的，教师随机用课件呈现自行车，并显示车上的三角形。
如果学生说不到，教师可以提示谁来说说自行车的架子是什么形的？
然后课件呈现自行车，找出三角形。
2.课件呈现
教材中的四幅图片，让学生找出物体中的三角形。
学生说，
师：
同学们说的对！
自行车的架子是三角形的，下面请大家再来看这几张图片。
师：
说一说图片上是什么？
你能在这些物体中找到三角形吗？
学生说，教师操作，课件显示相应的三角形。
二、认识三角形的稳定性
1.提出兔博士的问题，鼓励学生结合生活经验谈谈这些物体中三角形的作用。
师：
看来三角形在我们生活中应用还是挺广泛的。
那谁知道上面这些物体中的三角形有什么作用？
师：
同学们根据生活经验谈了这些三角形的作用。
也就是在这些事物中，三角形都起着稳固的作用。
三角形是不是有这样的本领呢？
下面我们来做个小实验要检验一下。
2.教师动手制作一个三角形和一个四边形。
请几个学生分别拉一拉，然后交流拉的感受和发现。
师：
老师用这三个塑料条做一个三角形，用这4根塑料条做一个四边形。
教师边说边做。
师：
好！
现在我请几个同学分别用手拉一拉这个三角形和四边形。
学生动手拉。
师：
好了，谁来说说，你的感觉怎么样？
发现了什么？
3.教师谈话，说明“三角形不容易变形是三角形的一个重要特性——稳定性”，鼓励学生举出生活中的其他事例。
师：
这是三角形的一个重要特性——稳定性。
（板书）所以在我们生活中许多事物中都使用三角形起稳固作用。
你们还能举出这样的例子来吗？
如果学生没有说到椅子和位置牌，师提出：
有一把椅子，腿活动了，你们有什么好办解决吗？
师：
为什么？
师：
在日常生活中，我们经常这样做位置牌，你知道它是怎样应用三角形稳定性的吗？
三、认识三角形三边关系
1.启发学生想到“三角形的三条边可以看作三条线段”，知道三角形是由三条线段围成的。
通过讨论，使学生理解“围成”的意思。
师：
同学们想一想，三角形的三条边可以看作三条什么？
师：
把三角形的三条边看作三条线段，所以，可以说，三角形是由三条线段围成的。
师：
同学们想一想，这句话中的“围成”是什么意思？
随着学生的回答，教师画三面的图，帮助学生理解“围成”意义。
如：
这样的图形叫做围成吗？
2.动手操作摆三角形。
学生用课前准备的4根小棒，小组合作。
师：
我们知道了三角形是由三条线围成的。
那么是不是任意三条线段都可以围成一个三角形呢？
下面，请拿出你们课前准备的4根小棒，小组合作，先测量每根小棒的长度，再用4根小棒中的任意3根摆三角形，并记录用的小棒长度和摆的结果。
3.交流小组活动的结果。
要充分展示不同的摆法，教师板书出每种摆法中3根小棒的长度，说一说为什么有的3根小棒摆不成三角形。
让学生了解在3根小棒中，有2根拼起来比另一根短，摆不成三角形。
师：
哪个小组来展示一下你们的摆法和所用3根小棒的长度，并说说发现了什么问题？
师：
谁也是用这三根小棒摆的？
结果一样吗？
请其他人验证。
师：
找到拼不成三角形的原因了吗？
师：
三角形中任意两边之和大于第三条边，也是三角形的一个非常重要的特征。
4.观察能拼成三角形的3根小棒的长度，让各组将其中的任意两条边相加，同第三条边比较，看一看能发现什么。
得出“三角形任意两边之和大于第三边”。
师：
原来是这样。
也就是说，不是任意三条线段都能围成三角形，那么三角形的三条边之间到底有什么关系呢？
学生可能会猜测：
三角形中两条边的长度一定比第三条边长。
如果猜不到，教师不提示，直接提出活动要求。
请各组观察能拼成三角形的3根小棒的长度，并将其中的任意两条边相加，同第三条边比较，看一看能发现什么。
小组活动，教师巡视，了解情况。
师：
哪个小组来说一说你们的发现。
5.自己画一个三角形，测量出每条边的长度，验证上面的结论。
师：
请同学们自己画一个三角形，测量出每条边的长度，验证你们发现的“三角形中任意两边之和大于第三条边”这一重要的结论。
四、课堂练习
1.练一练1题。
师：
请同学们看33页练一练1题，小丽从家去学校走哪条路最近？
为什么？
2.练一练2题。
师：
下面的三条线段能围成三角形吗？
为什么？
让学生独立思考，再回答。
师：
一个三角形三条边的长度都是整厘米，如果其中两条边分别是4厘米和7厘米，那么它的第三条边最长是多少厘米？
最短是多少厘米？
课后反思：
在教学三角形的特征时放手给学生探索，有了角的经验，学生不难归纳出三角形的特征，有意识地与角进行对比，深化认识。
在教学三角形的特性时我分为三层进行教学，先通过对电线杆、自行车图的观察，提出问题，激发学生的求知欲，然后通过拉四边形、五边形和三角形木框的实验，总结出三角形的特性，即稳定性。
再让学生利用三角形特性来解释上图实例中用到三角形的道理，加上课后练习实地操作，更深层次地体会数学知识应用于实际生活，数学源于生活。
一、联系生活，情境导入
师：
我们学过哪些平面图形？
课件出示教材情境图：
找出下面物体中的三角形。
师：
说一说你对三角形的认识？
师：
同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
（板书课题）
板书设计
三角形的特性
稳定性
三边关系：
任何两边和大于第三边。
黄河路小学集体备课记录
主备教师
胡广华
复备教师
张晓路
时间
4月
科目
数学
备课内容
三角形的分类
教学目标
1.在分类、交流、测量等活动中，经历进一步认识三角形的过程。
2.了解三角形的分类，知道等腰三角形和等边三角形的特征及各部分名称，会画三角形的高。
3.积极参加数学活动，了解等边三角形和等腰三角形之间的联系，发展空间观念。
重点和难点
1、在分类、交流、测量等活动中，经历进一步认识三角形的过程。
2、了解三角形的分类，知道等腰三角形和等边三角形的特征及各部分名称，会画三角形的高。
教具准备
PPT
教学过程：
一：
复习
师：
你会把你认识的角进行分类吗？
引导学生把已认识的角分为三类：
直角、锐角、钝角。
师：
关于直角、锐角和钝角，你都知道哪些？
引导学生体会：
等于90°的角是直角；小于90°的角是锐角；大于90°而小于180°的角是钝角。
引入：
师：
今天我们来研究三角形的分类。
1、教学例2。
⑴操作、讨论。
让学生把附页中的三角形剪下来，并在小组内议一议：
怎样给三角形分类？
⑵组织交流。
①把三角形分为三类。
A、三个角都是锐角的归为一类，如图①、⑤、⑥。
B、有一个角是直角的归为一类，如图②、④。
C、有一个角是钝角的归为一类，如图③、⑦。
②把三角形分为两类。
A、3个角都是锐角的归为一类，如图①、⑤、⑥。
B、3个角中有一个角不是锐角的归为一类，如图②、③、④、⑦。
③把三角形分为两类。
A、有直角的归为一类，如图②、④。
B、没有直角的归为一类，如图①、③、⑤、⑥、⑦。
⑶整理分类结果。
使学生明确：
按角分，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
⑷认识各类三角形之间的关系。
师：
如果我们把所有的三角形看成一个整体，这个整体是由几个部分组成的？
哪几个部分？
2、教学例3。
⑴观察、猜测。
①左边的三角形有两条边相等，有两个角相等。
②右边的三角形有三条边都相等，三个角都相等。
⑵操作、验证。
引导学生证实图①三角形有两条边相等；图②三角形的三条边都相等。
⑶归纳、概括。
①象这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫两腰，另外一条边叫底边。
腰和底组成的角叫底角（有两个）；两腰之间的夹角叫顶角。
②像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
⑷再次操作、验证：
让学生用量角器分别测量等腰三角形和等边三角形的三个角。
议一议：
你发现了什么？
引导学生证实：
等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等（都是60°）
三、巩固练习：
完成练一练中的1、2、3题。
课后反思：
在教学中能根据教材固有的特点和学生的实际情况。
通过观察、操作、比较‘合作、自学的方法引导学生发现三角形的角和边的特征，会给三角形进行分类，能理解掌握三角形种类的特征。
三角形的分类有两种不同的标准，可以有角的大小作为标准来分，也可以有边作标准来分。
我始终以学生活动来完成比较抽象的分类方法的学习，这比较有利于学生知识的内化，也充分体现了以学生为主的教学理念。
如按角分类、按边分类等环节都给学生创造了动手的机会，调动了学生的感知，让学生获得最直接的经验。
复备课
复习：
区分角和三角形，你会把你认识的角进行分类吗？
引导学生把已认识的角分为三类：
直角、锐角、钝角
引导学生体会：
等于90°的角是直角；小于90°的角是锐角；大于90°而小于180°的角是钝角。
。
插入课件：
三角形的组成。
认识顶点，角，边。
师介绍三角形的底和高的概念。
并出示课件。
讨论：
一个三角形有几条高？
板书设计
三角形的分类
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
黄河路小学集体备课记录
主备教师
胡广华
复备教师
张晓路
时间
4月
科目
数学
备课内容
三角形内角和
教学目标
1.在猜测、测量、验证等活动中，经历探索三角形内角和的过程。
2.了解三角形的内角和是180°，能解决和三角形内角和有关的简单问题。
3.积极参加数学活动，感受数学结论的确定性，获得探索数学问题的经验和一般方法
重点和难点
1、在猜测、测量、验证等活动中，经历探索三角形内角和的过程。
2、了解三角形的内角和是180°，能解决和三角形内角和有关的简单问题。
教具准备
三角板、量角器
教学过程：
一、复习
二、引入新课。
教学例4，出示例4。
任意画一个三角形，测量并记录三个内角的度数。
（1）估算。
让每个学生任意画一个三角形，估一估，三角形的三个内角和是多少度。
（2）测量、计算。
让学生以小组为单位进行如下测量、计算和交流。
1用量角器测量并记录桑内角的度数，算出三个内角和。
2把每人测量和计算的结果填写在下表中。
姓名
∠1
∠2
∠3
三个内角的和
3议一议：
从上面测量和计算的结果，你发现了什么？
（3）发现规律。
引导学生发现三角形的内角和是180度。
（4）验证：
你能用其他方法验证三角形的内角和是180度吗？
学生四人小组讨论，汇报。
教师重点引导学生认识以下两种验证方法。
方法一：
撕拼法（剪拼法）。
撕下三角形的三个内角，角的顶点重合，拼在一起，正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180度。
方法二：
折叠法。
如图所示折一折，三角形三个角正好可以组成一个平角，说明三角形的内角和是180度。
1、议一议，出示两个讨论题。
（1）直角三角形中两个锐角的和是多少度？
（2）一个三角形至少有几个锐角？
为什么？
小组议一议，通过交流引导学生认识以下两点：
（1）直角三角形中两个锐角的和是90度（180－90=90）
（2）一个三角形至少有两个锐角。
（因为不可能有两个直角，也不可能有两个钝角。
）
完成79页1、2
1、第1题。
课后反思：
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。
“是否任何三角形内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。
通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。
然后再小组汇报研究结果以及存在问题。
教师根据学生实际情况充分把握好生成性资源，让学生认识到有些客观原因会影响到研究的结果的准确性。
例如，有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，先让学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。
复备课
复习内容：
什么是等腰三角形？
什么是等边三角形？
出示等腰三角形和等边三角形，让学生观察它的角的特点，并测量角验证猜想
板书设计：
三角形的内角和
姓名
∠1
∠2
∠3
三个内角的和
黄河路小学集体备课记录
主备教师
胡广华
复备教师
张晓路
时间
4月
科目
数学
备课内容
平行四边形
教学目标
1.在观察、操作、讨论等活动中，经历认识平行四边形及总计特殊四边形关系的过程。
2.了解平行四边形具有不稳定性，知道平行四边形对边平行、对角相等。
知道长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
3.了解平行四边形特性在现实生活中的应用，体会长方形、正方形、平行四边形的内在联系，发展空间观念。
重点和难点
1、在观察、操作、讨论等活动中，经历认识平行四边形及总计特殊四边形关系的过程。
2、了解平行四边形具有不稳定性，知道平行四边形对边平行、对角相等。
知道长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
教具准备
一、创设情境，引入课题，
教学例1。
1、观察。
师：
看38页上半页例1教学情境图，从图上你看到了什么？
想到了什么？
你能指出每幅图中的平行四边形吗？
2、引入。
一、探索新知。
1、初步感知平行四边形的不稳定性。
师：
上面这些物体有什么共同特点？
学生：
都有平行四边形，平行四边形具有不稳定性。
2、发现并总结平行四边形的特征。
（1）感知平行四边形的特征。
通过观察平行四边形框架的变化，让学生议一议：
你发现了什么？
引导学生认识：
①平行四边形具有不稳定性。
②平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
（1）说一说。
生活中还有哪些地方用到平行四边形的不稳定性？
（1）归纳概括。
师：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
3、认识平行四边形的底和高。
提问：
你能在平行四边形上分别指出两组互相平行的对边吗？
这个平行四边形上下两条边之间的距离是多少呢？
你能量一量吗？
让学生量出39页中平行四边形一组对边之间的距离，提醒学生用直角三角板画出高。
使学生明确：
从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这一点和垂足之间的线段叫平行四边形的高。
这条对边叫平行四边形的底。
∵平行四边形有两组对边互相平行∴它有两组底和高。
让学生用量角器测量平行四边形的对角，问：
你发现了什么？
平行四边形的对角相等。
教学例2：
小组合作，总结正方形、长方形和平行四边形的特征。
正方形
长方形
平行四边形
边
对边平行，四条边都相等
对边平行且相等
对边平行且相等
角
四个角都是直角
四个角都是直角
对角相等
议一议：
长方形、正方形和平行四边形有什么关系？
引导学生发现：
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
一、巩固练习：
83页1、2、3
第3题。
引导学生认识两点：
①长度一定的铁丝可以围成不同形状的长方形，它们的面积也不相等。
②围成的长方形长、宽数据相差越大，面积反而越小，长、宽数据相差越小，面积反而越大，当长与宽相等时，这时围成的是正方形，面积最大。
四、全课小结
课后反思：
课堂中教师充分利用学生的学具和多种教学媒体，给学生自己动手操作演示的空间，把对“平行四边形的认识”建立在丰富多彩的学习活动中，通过多种途径创造了一定个宽松、愉快的学习氛围。
本节课的教学中我一直以小组活动为主，通过分一分、认一认、说一说、画一画等实践活动的安排，让每个学生经历了从具体形象的操作中认识平行四边形、在方格中画出平行四边形，了解平行四边形不稳定的特性，然后在小组讨论、交流、验证，真正把学生推到了学习的主体地位。
在学生分组活动中，学生主动去量平行四边形的边，发现“对边相等”，又用想尽各种办法去量平行四边形的四个角，有的学生就用折纸的方法去量角，发现“对角相等”，而且有的学生发现平行四边形的对边都是“平行的”，平行四边形很容易变形等等。
这些平行的重要特征，都不是出自教师的嘴里，而是通过学生的亲自实践活动，所发现、了解的，同时极大地调动学生自主学习的积极性。
复备课
板书：
表格
让学生说一说本节课学到了什么？
板书设计
平行四边形
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
黄河路小学集体备课记录
主备教师
胡广华
复备教师
张晓路
时间
4月
科目
数学
备课内容
梯形
教学目标
1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识梯形和等腰梯形特征的过程。
2.认识梯形，了解直角梯形和等腰梯形的特征。
3.积极参加数学活动，了解梯形和平行四边形的区别，发展空间观念。
重点和难点
1、在具体活动中认识梯形，知道它的基本特征。
认识梯形的上底、下底、腰和高，能正确画高。
2、让学生在观察、操作、比较、判断等活动中，经历探索梯形的基本特征的过程积累认识图形的经验，发展空间概念。
教具准备
PPT
教学过程：
一、复习旧知
二、新授
认识梯形各部分的名称
1、认识梯形各部分的名称。
师：
梯形中平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。
从上底取一点到下底作的垂直线段是梯形的高，垂足落在下底上。
问：
画梯形的高用什么工具？
直角三角板
让学生画一个梯形并在图上标出各部分名称。
2、认识直角梯形和等腰梯形。
（1）操作与讨论。
议一议：
你发现了什么？
（2）展示与交流。
引导学生认识两：
①梯形中有两个直角，这样的梯形叫做直角梯形。
直角梯形这条垂直于上第和下第的腰就是梯形的一条高。
②下图所示梯形沿虚线对折后，两边完全重合，这样的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形的两腰相等，等腰梯形也是轴对称图形。
三、巩固练习：
指导学生完成课本65页中的1、2、3题
1、第1题。
让学生说明判断的理由。
左起第一个图形不是梯形，因为没有一组平行的边。
第三个图形也不是梯形，因为它是长方形；其它两个图形符合梯形的特征是梯形。
2、第2题。
第3题。
本题分割方法不唯一。
课后反思：
本节课的主要内容是认识梯形及基本特征，认识梯形的底和高以及等腰梯形等。
因为有了做平行四边形的活动体验，现在做一个梯形，学生能自己寻找材料，自己设计，方法多样，教学时我也放得比较开。
在学生充分感知的基础上学生自主探索、发现梯形的特征。
在交流梯形的特点时，紧扣教材中问题进行，突出了梯形只有一组对边平行。
在最后的教学中，有意安排了一些通过拼、剪等图形之间转换的操作活动，我想这对学生继续学习、探究平面图形的面积计算提供了方法上的帮助。
复备课
复习：
三角形的特点，平行四边形的特点，以及如何画高，什么是底和高？
出示课件：
足球球门，拦河大堤，水渠，
让学生说说里面出现了哪些图形，
课件展示这些事物的截面，
引出梯形的概念
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
强调梯形的特点：
梯形只有一组对边平行。
板书设计梯形
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
较短的是上底，较长的是下底。
从上底取一点向下底作垂线段，垂足落在下底上。
直角梯形：
垂直于上、下底的腰就是高
等腰梯形：
是轴对称图形。
黄河路小学集体备课记录
主备教师
胡广华
复备教师
张晓路
时间
4月
科目
数学
备课内容
组合图形
教学目标
1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识组合图形的过程。
2.认识组合图形的含义，能把一个组合图形分解成几个基本图形。
3.感受组合图形图案的美，在把组合图形分成几个简单图形的过程中，发展空间观念。
重点和难点
1、在观察、交流、操作等活动中，经历认识组合图形的过程。
2、认识组合图形的含义，能把一个组合图形分解成几个基本图形。
教具准备
PPT
引入课题：
出示课本43页上半页教学情景图。
1、找一找。
师：
上面出示的是什么？
（少年先锋队队旗）从上面的旗帜中你找到了哪些图形？
引导学生发现：
（1）在丹麦国旗中能找到长方形和正方形。
（2）在捷克国旗中，能找到三角形和梯形。
（3）在巴西国旗中，能找到圆形、长方形、平行四边形。
（4）在科威特国旗中，能找到梯形和长方形。
2、揭示课题。
师：
上面这幅图，我们把它们称之为组合图形。
师：
通过刚才的观察和交流，你有什么体会？
引导学生体会到：
从组合图形中能找到一些已学过的基本图形。
如长方形、梯形、圆形。
师：
这节课，我们来认识组合图形。
一、操作、交流。
探究少先队队旗中国旗中能找到长方形和正方形。
（2）在捷克国旗中，能找到三角形和梯形。
（3）在巴西国旗中，能找到圆形、长方形、平行四边形。
（4）在科威特国旗中，能找到梯形和长方形。
2、揭示课题。
师：
上面这幅图，我们把它们称之为组合图形。
师：
通过刚才的观察和交流，你有什么体会？
引导学生体会到：
从组合图形中能找到一些已学过的基本图形。
如长方形、梯形、圆形。
师：
这节课，我们来认识组合图形。
二、操作、交流。
1、探究少先队队旗中的分割问题。
出示队旗，让学生认真观察。
（1）提出问题。
师：
少先队队旗可以看作有哪些图形组合而成的？
（2）学生独立思考。
（3）全班交流。
分割方法1：
把它看成有两个梯形组合而成。
分割方法2：
把它分割成一个梯形和一个三角形。
师：
还有其他的分割方法吗？
方法3：
把它分割成一个梯形和一个三角形。
方法4：
把它分割成一个长方形和两个完全一样的三角形。
2即时练习。
指导学生完成课本87页试一试中的练习题。
学生可能会提供以下3种分割方法：
方法1：
把它分成一个梯形和一个长方形。
方法2：
把它分成一个三角形和一个梯形。
方法3：
把它分成一个三角形和一个长方形。
三、巩固练习：
完成课本87页练一练1、2题
全课小结。
课后反思：
在教学本课内容时要注重的是方法和策略的引导，让每个孩子都能灵活的去掌握组合图形分割的方法，为以后学习多边形的面积打下基础。
复备课
情境引入
组合图形都是有基本图形组合成的。
板书设计
组合
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