数学建模选修课策略模型.docx
《数学建模选修课策略模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模选修课策略模型.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学建模选修课策略模型
黑龙江科技大学
题目：
选课策略数学模型
班级：
姓名：
学号：
摘要
本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：
根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，
（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；
（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词0-1规划选修课要求多目标规划
模型一：
同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:
7的重要性建立模型。
模型二：
要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：
要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述
某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？
课程编号
课程名称
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
数学
3
最优化方法
4
数学；运筹学
微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学
微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机
微积分；线性代数
二．模型的假设及符号说明
1．模型假设
1）学生只要选修就能通过；
2）每个学生都必须遵守规定；
2.符号说明
1）xi:
表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；
三．问题分析
对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；
对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；
对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；
4．模型的建立及求解
模型一
目标函数：
min=0.7*（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）-0.3*（5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9）
约束条件：
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
模型的求解：
输入：
min=0.7*（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）-0.3*（5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
）;
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
bin（x1）;bin（x2）;bin（x3）;bin（x4）;bin（x5）;bin（x6）;bin（x7）;bin（x9）;
输出：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
-2.800000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-0.8000000
X21.000000-0.5000000
X31.000000-0.5000000
X41.000000-0.2000000
X51.000000-0.5000000
X61.000000-0.2000000
X71.0000000.1000000
X80.0000000.1000000
X91.000000-0.2000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1-2.800000-1.000000
23.0000000.000000
31.0000000.000000
42.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
91.0000000.000000
100.0000000.000000
1.模型二：
目标函数：
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
约束条件：
X1+x2+x3+x4+x5>=2
X3+x5+x6+x8+x9>=3
X4+x6+x7+x9>=2
2*x3-x1-x2<=0
x4-x7<=0
2*x5-x1-x2<=0
x6-x7<=0
x8-x5<=0
2*x9-x1-x2<=0
模型的求解
本文运用lingo运算球的结果：
输入
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
bin（x1）;bin（x2）;bin（x3）;bin（x4）;bin（x5）;bin（x6）;bin（x7）;bin（x9）;
输出：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
6.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
X11.0000001.000000
X21.0000001.000000
X31.0000001.000000
X40.0000001.000000
X50.0000001.000000
X61.0000001.000000
X71.0000001.000000
X80.0000001.000000
X91.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
16.000000-1.000000
21.0000000.000000
30.0000000.000000
41.0000000.000000
50.0000000.000000
61.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
模型三：
目标函数：
MaxW=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
约束条件：
X1+x2+x3+x4+x5>=2
X3+x5+x6+x8+x9>=3
X4+x6+x7+x9>=2
2*x3-x1-x2<=0
x4-x7<=0
2*x5-x1-x2<=0
x6-x7<=0
x8-x5<=0
2*x9-x1-x2<=0
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6
运用lingo解题：
输入：
max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;
bin（x1）;bin（x2）;bin（x3）;bin（x4）;bin（x5）;bin（x6）;bin（x7）;bin（x9）;
输出：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
22.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-3.000000
X21.000000-2.000000
X31.000000-2.000000
X40.000000-1.000000
X51.000000-2.000000
X61.000000-1.000000
X71.0000000.000000
X80.0000000.000000
X90.000000-1.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
122.000001.000000
22.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
61.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
91.0000000.000000
102.0000000.000000
110.0000002.000000
五．结果的检验与分析
经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
结果分析：
模型一分析：
模型一的结果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即选修编号为1，2,3,6,7,9的选修课时达到了，在选修课的课程最少。
最少为6门。
模型二分析：
模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为1，2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22学分。
模型三分析：
课程数与学分数按权重三七分，结果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。
六．模型的评价与推广
本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。
如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。
解决不同的问题。
7．参考文献
【1】刘峰葛照强，数学建模，南京大学出版社，2005年
【2】何勇杨启帆谈之奕，数学建模，浙江大学出版社，2005年
【3】姜启源谢金星叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003年8月
【4】王庚实用计算机数学建模，安徽大学出版社，2000年
升级会员 