二次函数单元测试题含答案人教版docx.docx

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二次函数单元测试题含答案人教版docx

第I卷（选择题）

1．二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（

）。

A,a0B,c0C,2ab0D,abc0

2．二次函数y

2

3图象的顶点坐标是（

x1

）

A．13，

B．13，

C．1，3

D．

1，3

3

．抛物线y

3（x

5）2

2的顶点坐标为（

）

A．（5，2）

B．（－5，2）

C．（5，－2

）

D．（－5，－2）

4

．抛物线y=ax2+bx+c（a

≠0）的对称轴是直线

x=2，且经过点p（3?

0）.则a+b+c

的值为（

）

A、1

B、2

C、–1

D、0

5

．将抛物线

y=x2

向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线

（

）

A．y=（x－2）2+1

B．y=（x－2）2－1

C．y=（x+2）

2+1

D．y=（x+2）

2－1

6

．已知（1,y1），

（2,y2），（4,y3）是抛物线y

x2

4x上的点，则（

）

A．y2

y3

y1

B．y1

y2

y3

C．y2

y1

y3

D．y3

y1

y2

7

．二次函数y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则下列结论：

①a<0

②b<0

③

c>0

④4a+2b+c=0,

⑤b+2a=0

⑥b2

4ac

0其中正确的个数是

（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

8

．二次函数yx2

2x

3的图象如图所示．当

y＜0

时，自变量x的取值范

围是（

A．－1＜x＜3

B．x＜－1

C．x＞3

D．x＜－1或x＞3

9．抛物线y

x2

2

x2平移得到,则下列平移过程正

3可以由抛物线y

确的是（

）

A.先向左平移2

个单位,再向上平移3

个单位

B.先向左平移

2

个单位,再向下平移3

个单位

C.先向右平移

2

个单位,再向下平移3

个单位

D.先向右平移2

个单位,再向上平移3

个单位

10．二次函数y

ax2

bxc的图象如图3所示，则下列结论正确的是

A．a0，b

0，c

0，b2

4ac0

Ｂ．a

0，b

0，c

0，b2

4ac

0

Ｃ．a

0，b

0，c

0，b2

4ac0

Ｄ．a

0，b

0，c

0，b2

4ac

0

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）

（A）ab＜0

（B）ac＜0

（C）当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小

（D）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx

＋c＝0的根

12．抛物线y

x2

bxc的部分图象如上图所示，

若y

0，则x的取值

范围是（）

A．4x1B．3x1C．x

4或x1D．x

3或x1

13．如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1,2）

，与y轴交于点

（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为

x1、x2，其中-2

1<-1

，0

下列结论：

①4a-2b+c<0

，②2a-b

0，

③a<-1

，④b2+8a<4ac

，其中正确的有（

）.

y

。

3。

2

。

1。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

-4-3

-2-1

o

123

4x

-1。

-2。

-3。

-4。

-5

A.①②④B.①③④

14．二次函数y=x2+bx+c,

C.①②③若b+c=0,

D.②③④

则它的图象一定过点

（

）

A.（-1,-1）

B.（1,-1）

C.（-1,1）

D.（1,1）

15．汽车匀加速行驶路程为

sv0t

1at2，匀减速行驶路程为

2

s

v0t

1at2，

2

其中

v0、a为常数

.

一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之

后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程

s看作时间

t的函数，其图象可能是

（）

ABCD

16

．函数y3（x

1）22

，当x

，函数y随x的增大而减小.

17

．已知二次函数y

ax2

bxc（a,b,c均常数，且a

0），若x与y的

部分如下表所示，方程

ax2

bxc0的根

．

18．已知二次函数yax2bxc的象如所示，

y

1

1

1Ox

有以下：

①abc0

4a2bc0；⑤ca1

______________________

；②abc1；③abc0；④

其中所有正确的序号是

19．抛物的点是C（2，3），它与x交于A、B两点，它的横坐是

方程x2－4x+3=0的两个根，AB=，S△ABC=。

20．已知=次函数y＝ax2+bx+c的象如．下列5个代数式：

ac，a+b+c，

4a－2b+c，

2a+b，2a－b中，其大于0的个数个

21．平移抛物yx22x8，使它原点，写出平移后抛物的一个解

析式_______

2

22．已知函数yax2ax3a0像上点（2，n）与（3，m），n

▼m.（填“>,<，或无法确定”）

23．小同学想用“描点法”画二次函数

y

ax2

bx

c（a

自量x的5

个，分算出的

y，如下表：

x

⋯

2

1

0

1

y

⋯

11

2

－1

2

由于粗心，小算了其中的一个

y

，你指出个算的

1）的象，取

2⋯

5⋯

y所的

x=

24．函数y2x23的图象上有两点A（1,m）,B（2,n），则mn（填“<”

或“=”或“>”）.

25．炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当

1

v0=300（ms）,sinα=2时，炮弹飞行的最大高度是___________。

26．如图（5），A、B、C

根据图中给出的三点的位置

是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,,可得a_______0，c________0,⊿________0.

27．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____

28．老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:

甲:

函数的图像不经过第三象限。

乙：

函数的图像经过第一象限。

丙：

当x＜2时，y随x的增大而减小。

丁：

当x＜2时，y＞0，

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数

___________________。

29．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意

图，已知抛物线的函数表达式为

y

1x2

10，为保护廊桥的安全，

40

在该抛物线上距水面AB高为8

米的点、处要安装两盏警示灯，则这

两盏灯的水平距离EF是

（精确到1

米）

y

E

F

A

O

B

30．已知二次函数

y

2

3

2

x1x

，当x＝_________时，函数达到最

小值

评卷人得分

三、计算题（题型注释）

设函数y＝kx2＋（2k＋1）x＋1（k为实数）．

31．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐

标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象

32．根据所画图象，猜想出：

对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给

予证明

33．对任意负实数k，当x

值

评卷人得分

四、解答题（题型注释）

34．如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．

yl

Ox

M

A

P

N

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：

∠ANM＝∠ONM；

②△ANO能否为直角三角形？

如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；

如果不能，请说明理由．

如图，二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交

于点C，与一次函数y=x+a交于点A和点D。

y

CD

AOBx

35．求出a、b、c的值；

36．若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；

37．点F为线段AD上的一个动点，点F到

（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。

评卷人得分

五、判断题（题型注释）

参考答案

1．C

【解析】∵图象开口向上，∴

a＞0；∵抛物线与y轴的交点为负，∴

c＜0;∵抛物线的对

称轴在y轴的左边，∴

b

0∵a＞0，∴b＞0∴2a+b＞0；当x=-1

时，y＜0，即a-b+c

2a

＜0.故选C.

2．B

【解析】

试题分析：

根据解析式，顶点的横坐标为

1，纵坐标为3，即坐标为（

1,3）

考点：

二次函数的顶点坐标

点评：

二次函数的顶点式为

y（xa）2

h，顶点坐标即为（a,h）

3．A

【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，2）．故选A

4．D

【解析】因为对称轴是

x=2，所以

b

4a，又因为经过点

p（3?

0），所以

2,b

2a

9a3bc0,把b

4a代入得c

3a，所以a+b+c=a4a3a0

，故选D

5．C

【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，1）；

可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k，代入得：

y=（x+2）2+1，故选C．

6．D

【解析】分析：

此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值，再比较大小．

解答：

解：

由于三点（

1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=x2-4x

上的点，，

则y1=1-4=-3；y2=4-8=-4；y3=16-16=0

∴y3＞y1＞y2．

故选D．

7．D

【解析】

试题分析：

根据图像，抛物线开口向下说明

a＜0，①正确

其与y轴交于正半轴，由于抛物线与

y轴交点为（0，c）所以c＞0，③正确

b

1

又∵对称轴x

2a

∴b>0，②错误

当x=2时y=4a+2b+c

结合分析可知，x=2在图像和x轴右交点的左侧

结合图像看到此时图像在x轴上方即y＞0

∴4a+2b+c＞0，所以④错误

因为x

b

1，得到b2a

2a

也就是2ab0，故⑤正确

根据图像可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，⑥正确

综上，有4个正确的，所以选D

考点：

二次函数的图像与系数

点评：

难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。

8．A

【解析】

试题分析：

根据二次函数的性质得出，

y＜0，即是图象在

x轴下方部分，进而得出

x的取

值范围．

∵二次函数y=x2-2x-3

的图象如图所示．

∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），

∴当y＜0时，即图象在

x轴下方的部分，此时

x的取值范围是：

-1＜x＜3，

故选A.

考点：

此题主要考查了二次函数的性质

点评：

利用数形结合得出图象在

x轴下方部分y＜0是解题关键．

9．B

【解析】

试题分析：

二次函数图像平移，上下平移是

y变化，“上加下减”，左右平移是

x变化，“左

加右减”，所以y

x

2

2

3个单位，x2即为向左平移2

3，3即为向下平移

个单位，

答案为B

考点：

二次函数图像的平移

点评：

图像平移要明确是

x轴变化，还是

y轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是

在括号外，括号内是

x

轴变化，括号外是

y轴变化.

10．D

【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，

a＜0,交y

轴在原点上方，c＞0,排除答案B

和C，对称轴x＞0,而a＜0，则b＞0,图像与x轴有两个交点，必须保证△

>0，综上，选

D

11．B

【解析】解：

A、图象开口向下，对称轴在

y轴右侧，能得到：

a＜0，x

b

＞0，b＞0，

2a

所以ab＜0，正确；

B、图象开口向下，与

y轴交于负半轴，能得到：

a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；

C、a＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当

x＜2时，函数值随

x增大而增

大；当x＞2时，函数值随

x增大而减小，正确；

D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横

坐标就是方程ax2+bx+c=0

的根，正确．

故选B．

12．B

【解析】分析：

根据抛物线的对称性可知，图象与

x轴的另一个交点是-3，y＞0反映到图

象上是指x轴上方的部分，对应的

x值即为x的取值范围．

解答：

解：

∵抛物线与

x轴的一个交点是（

1，0），对称轴是x=-1，

根据抛物线的对称性可知，抛物线与

x轴的另一交点是（

-3，0），

又图象开口向下，

∴当-3＜x＜1时，y＞0．

故选B．

【答案】C

【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，

且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论

①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，

∵-2＜x1＜-1，∴y＜0，故①正确；

②2a-b＜0；

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），∴a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，

∴a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，∴2a-b＜0，故②正确；

③根据-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可以估算出两根的值，

例如x1=-1.5，x2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，

解得：

a=-8＜-1，b=-8故③a＜-1正确；

33

④b2+8a＞4ac．

根据③中计算结果，可以得出：

b2+8a＞4ac，

（-8）2+8×（-8）-4×（-8）×2=64＞0，

3

3

3

9

故④b2+8a<4ac

故选：

C．

14．D

，不正确．

【解析】分析：

此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x-1），若图象一定过某

点，则与b无关，令b的系数为0即可．

22

则它的图象一定过点（1，1）．

故选D．

【答案】A

【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速

度不断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；

第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D错误；

第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B错误．

故选A．

16．＞-1

【解析】

试题分析：

先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果.

∵抛物线的对称轴为

x

1，a

30，即抛物线开口向下

∴当

x

1时，函数值

y随

x

的增大而减小

.

考点：

二次函数的性质

点评：

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成.

17．x11，x23

【解析】将（

a-b+c=0，

-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax

c=-3,a+b+c=-4，

2+bx+c得，

解得a=1b=-2c=-3

2

代入ax+bx+c=0

得，

，

x2-2x-3=0

，

即（x+1）（x-3）=0，

解得x1=-1，x2=3．

18．①②③⑤

【解析】根据函数图象可得各系数的关系：

a＜0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各结论．

解：

由函数图象可得各系数的关系：

a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；

③abc＞0，正确