四川省内江市学年高二下学期期末检测 数学文 Word版含答案.docx
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四川省内江市学年高二下学期期末检测数学文Word版含答案
内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题
数学（文科）
1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.设i是虚数单位，则复数
的虚部是
A.2iB.2C.－2iD.－2
2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
A.（1，＋∞）B.（0，＋∞）C.（0，1）D.（0，2）
3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
A.0＜a≤1B.a＜1C.a≤1D.0＜a≤1或a＜0
4.下列说法中不正确的是
A.命题：
“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。
B.若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1。
C.若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.
D.命题：
“
m∈[0，1]，使得
”的否定形式是：
“
m∈[0，1]，总有
”。
5.函数
的单调递增区间是
A.（0，＋∞）B.（－3，1）C.（0，1）D.（1，＋∞）
6.执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出n的值为
A.15B.6C.5D.4
7.双曲线
经过点（
，2），且离心率为3，则它的虚轴长是
A.
B.
C.2D.4
8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
91
84
83
80
75
67
由表中数据求得线性回归方程
，则x＝15元时预测销量为
A.45件B.46件C.49件D.50件
9.抛物线y2＝4x的一条焦点弦为AB，若｜AB｜＝8，则AB的中点到直线x＝－2的距离是
A.4B.5C.6D.7
10.函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2，且f（x）在x＝1处有极值10，则a，b的值是
A.
B.
C.
D.
或
11.椭圆
短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为
，则该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
12.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意实数x，都有f（x）＝f（－x）＋2x，当x＜0时，f′（x）＜1，若f（2－a）≤f（－a）－4a＋2，则实数a的最小值是
A.1B.－1C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡上。
13.函数
的图象在
的切线方程为。
14.校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：
甲拿到了冠军；乙说：
我拿了冠军；甲说：
丙说的真话。
事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是。
15.已知函数
，若函数f（x）在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是
16.已知F为抛物线C：
y2＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且
＝12（其中O为坐标原点），若△AFO的面积是
，则△BFO的面积是
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、推演步骤。
17.（本小题满分10分，每小题各5分）
（1）证明不等式：
ex≥1＋x，x∈R；
（2）已知m＞0，p：
（x＋2）（x－2）≤0；q：
1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
x2＋2y2＝2b2（b＞0）.
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且
，求△AOB的面积
19.（本小题满分12分）
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入（单位百元）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入不低于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
a=
c=
不赞成
b=
d=
合计
（2）试求从年收入位于[55，65]（单位：
百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。
参考公式：
，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考值表：
P（K2
k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.（本小题满分12分）
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（－x）＝－f（x），则称f（x）为“局部奇函数”。
p：
f（x）＝m＋2x为定义在[－1，2]上的“局部奇函数”；q：
曲线g（x）＝x2＋（4m＋1）x＋1与x轴交于不同的两点。
（1）当p为真时，求m的取值范围.
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求m的取值范围。
21.（本小题满分12分）
已知抛物线y2＝2Px（P＞0）上一点M（x0，2
）到焦点F的距离｜MF｜＝
，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。
证明：
。
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ax2－lnx。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个正零点x1、x2，求a的取值范围，并证明：
x1
x2＞1。
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