苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试含答案.docx

苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试含答案.docx

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苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试含答案

第一章全等三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD∥BC

2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（  ）

A、AD=AE　　B、BE=CDC、∠AEB=∠ADCD、AB=AC

3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）

​

A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC

4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A.72°B.60°C.50°D.58°

6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（  ）

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（  ）

A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN

9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（  ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

10.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（  ）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．

A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④

二、填空题（共8题；共27分）

11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．

12.如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．

13.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．

14.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．

15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．

16.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．

17.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=________°．

18.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．

三、解答题（共5题；共37分）

19.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：

OC=OD．

​

20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

​

21.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：

△ABE≌△CBF．

22.已知命题：

如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．

四、综合题（共1题；共10分）

24.定义：

我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．

性质：

“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

应用：

如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．

（1）求证：

△AOB和△AOF是“朋友三角形”；

（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．

拓展：

如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，则△ABC的面积是________（请直接写出答案）．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.

【解答】∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）

∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）

∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）

故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意

B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意.

【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

2、【答案】C

【考点】全等三角形的判定

【解析】【分析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

B、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；

D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；

故选C．

3、【答案】C

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

A、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；

B、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；

C、∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；

D、∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，故本选项错误；

故选C．

【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．

4、【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

A、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；

B、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；

C、∵在△ABD和△ACD中

​

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

故选D．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

5、【答案】D

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

如图，由三角形内角和定理得到：

∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．

∵图中的两个三角形全等，

∴∠1=∠2=58°．

故选：

D．

【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．　

6、【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

在△ABD与△CBD中，

AD=CDAB=BCDB=DB，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故①正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故②正确；

四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD

故③正确；

故选D．

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．　

7、【答案】D

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选D．

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．

8、【答案】B

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：

B．

【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

9、【答案】B

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵∠A=50°，∠B=75°，又∵∠A+∠B+C=180°，

∴∠C=55°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C，

即：

∠F=55°．

故选B．

【分析】由∠A=50°，∠B=75°，根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质得到∠F=∠C，即可得到答案．

10、【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴A不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

∴B不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴C不符合题意；

在△ABC和△DEF中，

D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，

故选D．

【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．

二、填空题

11、【答案】50

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED＝50°；

【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空．

12、【答案】BC=DE、AC=AE；∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，

∴AC=AE，BC=DE；

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．

【分析】由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C点与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案．

13、【答案】3

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵△ACE≌△DBF，

∴AC=BD=5，

∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．

故答案为：

3．

【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解．

14、【答案】∠B=∠D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

添加条件∠B=∠D，

∵在△ABC和△ADE中

，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

故答案为：

∠B=∠D．

【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．

15、【答案】2或3

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，

∴BD=12AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8﹣6=2（cm），

∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴运动时间时1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷1=2；

当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴运动时间为4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案为：

2或3．

【分析】此题要分两种情况：

①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．

16、【答案】45°

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠BCD=95°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．

故答案为：

45°．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．

17、【答案】80

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF=40°，

∵PB=PF，

∴∠PFB=∠B=40°，

∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，

故答案为：

80．

【分析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．

18、【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：

添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

若添加条件为∠DAC=∠BAC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

故答案为：

DC=BC或∠DAC=∠BAC

【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．

三、解答题

19、【答案】证明：

∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，

∴OA=OB，

∴AC﹣OA=BD﹣OB，

即：

OC=OD．

【考点】全等三角形的性质

【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：

OC=OD．

20、【答案】解：

对应顶点：

A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，

对应边：

AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；

对应角：

∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；

∵两个五边形全等，

∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．

【考点】全等图形

【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．

21、【答案】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

【考点】全等三角形的判定

【解析】【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．

22、【答案】解：

是假命题．

以下任一方法均可：

①添加条件：

AC=DF．

证明：

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

∠A=∠FDE，

AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②添加条件：

∠CBA=∠E．

证明：

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

AB=DE，

∠CBA=∠E，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

③添加条件：

∠C=∠F．

证明：

∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

∠C=∠F，

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

【考点】全等三角形的判定

【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．

23、【答案】解：

如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5，

∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21．

【考点】全等三角形的判定

【解析】【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2

四、综合题

24、【答案】

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠OAF=∠OEB，

在△AOF和△EOB中，

，

∴△AOF≌△EOB（AAS），

∴OF=OB，

则AO是△ABF的中线．

∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”

（2）8或8

【考点】全等三角形的判定

【解析】【解答】

（2）解：

∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，

∴S△AOF=S△DOF，

∵△AOF≌△EOB，

∴S△AOB=S△EOB，

∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”

∴S△AOB=S△AOF，

∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB，=

×4×2=4，

∴四边形CDOE的面积=S梯形ABCD﹣2S△ABE=

×（4+6）×4﹣2×4=12；

拓展：

解：

分为两种情况：

①如图1所示：

∵S△ACD=S△BCD．

∴AD=BD=

AB=4，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=

AB=

×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，

∴S△DOC=

S△ABC=

S△BDC=

S△ADC=

S△A′DC，

∴DO=OB，A′O=CO，

∴四边形A′DCB是平行四边形，

∴BC=A′D=4，

过B作BM⊥AC于M，

∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BM=

AB=4=BC，

即C和M重合，

∴∠ACB=90°，由勾股定理得：

AC=

=4

，

∴△ABC的面积=

×BC×AC=

×4×4

=8

；

②如图2所示：

∵S△ACD=S△BCD．

∴AD=BD=

AB，

∵沿CD折叠A和A′重合，

∴AD=A′D=

AB=

×8=4，

∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，

∴S△DOC=

S△ABC=

S△BDC=

S△ADC=

S△A′DC，

∴DO=OA′，BO=CO，

∴四边形A′BDC是平行四边形，

∴A′C=BD=4，

过C作CQ⊥A′D于Q，

∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，

∴CQ=

A′C=2，

∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×

×A′D×CQ=2×

×4×2=8；

即△ABC的面积是8或8

；

故答案为：

8或8

．

【分析】应用：

（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；

（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．拓展：

画出符合条件的两种情况：

①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积