秋八年级数学上册第13章全等三角形133等腰三角形1等腰三角形的性质作业.docx
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秋八年级数学上册第13章全等三角形133等腰三角形1等腰三角形的性质作业
[13.3 1.等腰三角形的性质]
一、选择题
1．等腰三角形有一个角是120°，则另两个角分别是（ ）
A．60°，60°B．30°，30°
C．30°，120°D．20°，120°
2．2017·重庆九龙坡七校期末联考一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17B．15
C．13D．13或17
3．2016·呼伦贝尔如图K－29－1，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40°B．30°C．70°D．50°
图K－29－1
4.如图K－29－2，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE.若∠ABC＝34°，则∠BED的度数是（ ）
图K－29－2
A．104°B．107°C．116°D．124°
5．如图K－29－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°
图K－29－3
6．如图K－29－4，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A的度数为（ ）
图K－29－4
A．80°B．90°C．100°D．110°
7．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为
（ ）
A．88°，4°B．46°，46°或88°，4°
C．46°，46°D．88°，24°
图K－29－5
8．如图K－29－5，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°
二、填空题
9．如图K－29－6，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．
10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是________．
图K－29－6
11．如图K－29－7，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.
图K－29－7
三、解答题
12．2017·北京如图K－29－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.
求证：
AD＝BC.
图K－29－8
13．如图K－29－9，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数．
图K－29－9
14．如图K－29－10，△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线．
求证：
BE＝BD.
图K－29－10
15．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两部分，求三角形的三边长．
16．如图K－29－11，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，求∠α的度数．
图K－29－11
17．如图K－29－12，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE.
求证：
AE∥BC.
图K－29－12
18．小明做了一个如图K－29－13所示的“风筝”骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.
（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，她认为AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云的判断吗？
为什么？
（2）设AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.
图K－29－13
规律探究2016·六盘水如图K－29－14，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为（ ）
图K－29－14
A.
B.
C.
D.
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．B
2．[解析]A 等腰三角形的两边长分别是3和7，有两种情况：
①三边长为3，3，7，这种情况的三边不能构成三角形；②三角形的三边长为7，7，3，此时三角形的周长为17.
3．[解析]A ∵AD∥BC，
∴∠C＝∠1＝70°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝40°.故选A.
4．B
5．[解析]C ∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝36°，
∴∠1＝∠A＋∠ABD＝72°.
故选C.
6．C
7．B
8．[解析]D ∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，
∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED.
∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°，
∴∠B＝25°.
∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°，
∴∠BDE＝∠BED＝
×（180°－25°）＝77.5°，
∴∠CDE＝180°－∠CDA－∠BDE＝180°－50°－77.5°＝52.5°.
故选D.
9．[答案]15°
[解析]因为AB＝AC，
所以∠ABC＝∠C.
因为∠A＝30°，
所以∠C＝75°.
又因为BD⊥AC，
所以∠CBD＝90°－75°＝15°.
10．4cm＜AB＜8cm
11．[答案]15
[解析]∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°.
∵CG＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠CDG＝30°.
∵DF＝DE，∴∠E＝15°.
12．证明：
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝
（180°－∠A）＝
×（180°－36°）＝72°.
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝
∠ABC＝
×72°＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，
∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD＝BC.
13．解：
∵AB＝BD，
∴∠BDA＝∠A.
∵BD＝DC，
∴∠C＝∠CBD.
设∠C＝∠CBD＝x，
则∠BDA＝∠A＝2x，
∴∠ABD＝180°－4x，
∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝105°，
解得x＝25°，
∴2x＝50°，
即∠A＝50°，∠C＝25°.
14．证明：
∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°.
∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝
∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAD＝30°.
在△ABE和△ABD中，
∵AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，AB＝AB，
∴△ABE≌△ABD（S.A.S.），
∴BE＝BD.
15．解：
根据题意画出图形，如图．
设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y.
∵BD是腰上的中线，
∴AD＝DC＝x.
若AB＋AD的长为12，则2x＋x＝12，
解得x＝4，
则x＋y＝18，即4＋y＝18，
解得y＝14，
∴等腰三角形的腰长为8，底边长为14.
若AB＋AD的长为18，则2x＋x＝18，
解得x＝6，
则x＋y＝12，即6＋y＝12，
解得y＝6，
∴等腰三角形的腰长为12，底边长为6.
综上所述，三角形的三边长分别为8，8，14或12，12，6.
16．[解析]根据等腰三角形的性质求出∠C＝∠B，
根据三角形外角的性质求出∠B＝∠C＝∠AED＋∠α－30°，
根据∠AED＝∠ADE＝∠C＋∠α，
得出等式∠AED＝∠AED＋∠α－30°＋∠α，
求出∠α即可．
解：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋30°＝∠AED＋∠α，
∴∠B＝∠C＝∠AED＋∠α－30°.
∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE＝∠C＋∠α，
即∠AED＝∠AED＋∠α－30°＋∠α，
∴2∠α＝30°，
∴∠α＝15°.
17．[导学号：
90702269]
证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△DBC≌△EAC，
∴∠DBC＝∠EAC.
又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，
∴∠ACB＝∠EAC，
∴AE∥BC.
18．[解析]
（1）根据“S.S.S.”证△ABC≌△ADC，推出∠BAC＝∠DAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出AC⊥BD；
（2）四边形ABCD的面积为S＝S△ABD＋S△CBD＝BD·AC，代入求出即可．
解：
（1）同意．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
∵AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC（S.S.S.），
∴∠BAC＝∠DAC.
∵AB＝AD，
∴AC⊥BD，BE＝DE（等腰三角形的“三线合一”）．
（2）∵AC＝a，BD＝b，
∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△CBD＝
BD·AE＋
BD·CE＝
BD·（AE＋CE）＝
BD·AC＝
ab.
[素养提升]
C [解析]∵在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，
∴∠B1A2A1＝
＝35°＝
.
同理可得∠B2A3A2＝17.5°＝
，∠B3A4A3＝8.75°＝
，
∴∠An－1AnBn－1＝
.
故选C.
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