八年级数学勾股定理单元测试A卷基础篇.docx

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八年级数学勾股定理单元测试A卷基础篇

第一章勾股定理单元测试（A卷基础篇）（北师大版）

学校:

姓名：

班级：

考号：

题号一二三总分得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人得分

．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2019春?

资阳区校级期中）以下四组数中，不是勾股数的是（）

A．3n，4n，5n（n为正整数）

B．5，12，13

2．（2019春?

江岸区校级期中）直角三角形

D．8，5，7

C．20，21，29

ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（

A．

B．

C．2

D．3

3．（2019春?

博白县期中）三角形的三边a，b，c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形是（

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

100和36，则字母B所代表的正方形的面

4．（2019春?

南岗区校级期中）如图，两个正方形的面积分别是

A．8B．10C．64

D．136

5．（2019春?

太原期中）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：

把一根长绳打上等距离的13个结，然后

以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）

A．直角三角形两个锐角互余

B．三角形内角和等于180°

C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

6．（2019春?

江岸区校级期中）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、

7．（2019春?

海阳市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，

AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（

9．（2019春?

江城区期中）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）

10．（2019春?

资阳区校级期中）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距（）米．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（2019春?

海沧区校级期中）Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．

12．（2019春?

越秀区校级期中）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为．

13．（2019春?

鼓楼区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2，则BC＝．

14．（2019春?

阜阳期中）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是

15．（2019春?

花都区期中）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳，这条缆绳的固

定点距离电线杆底部有m．

16．（2018秋?

景德镇期中）如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器

的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，

处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是

三．解答题（共5小题，满分46分）

19．（9分）（2019春?

路北区期中）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．

（1）如果a＝5，b＝12，那么c＝．

（2）如果c＝61，a＝60，那么b＝．

（3）若∠A＝45°，a＝2，则c＝．

AD

20．（9分）（2019春?

高安市期中）已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝3，＝，求四边形ABCD的面积．

21．（9分）（2019春?

江城区期中）如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD

22．（9分）（2019春?

全椒县期中）如图，有两棵树AB和CD，AB＝10米，CD＝4米，两树之间的距离BD

＝8米，一只鸟从A处飞到C处，则小鸟至少飞行多少米？

23．（10分）（2019春?

江城区期中）“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远

航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

第二章勾股定理单元测试（A卷基础篇）（北师大版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2019春?

资阳区校级期中）以下四组数中，不是勾股数的是（）

A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13

C．20，21，29D．8，5，7

【答案】解：

A、3n2+4n2＝5n2，是勾股数；

B、52+122＝132，是勾股数；

C、202+212＝292，是勾股数；

D、72+52≠82，不是勾股数；

故选：

D．

【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义：

满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用．

2．（2019春?

江岸区校级期中）直角三角形ABC的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（）

A．B．C．2D．3

【答案】解：

由勾股定理得，直角三角形的斜边长＝＝，故选：

B．

【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2

＝c2．

3．（2019春?

博白县期中）三角形的三边a，b，c满足a2+b2﹣c2＝0，则此三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【答案】解：

∵a2+b2﹣c2＝0，

∴a2+b2＝c2，

∴此三角形是直角三角形．

故选：

B．

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边a2+b2＝c2，那么这个三角形就

是直角三角形．

4．（2019春?

南岗区校级期中）如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面

A．8B．10C．64D．136

【答案】解：

由勾股定理得，AC2+CD2＝AD2，

则字母B所代表的正方形的面积＝CD2＝AC2﹣AD2＝100﹣36＝64，故选：

C．

【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长

为c，那么a2+b2＝c2．

5．（2019春?

太原期中）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：

把一根长绳打上等距离的13个结，然后

以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（）

A．直角三角形两个锐角互余

B．三角形内角和等于180°

C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

【答案】解：

设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，

∵（3m）2+（4m）2＝（5m）2，

∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）

故选：

D．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．

6．（2019春?

江岸区校级期中）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、

【答案】解：

A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；

C、12+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：

B．

【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：

如果三角形的三

边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

7．（2019春?

海阳市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，

AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（

答案】解：

连接DF，如图所示：

∴AB＝＝5，

∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，

∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，

∴CF＝DF，

在△ADF和△ACF中，，

∴△ADF≌△ACF（SSS），

∴∠ADF＝∠ACF＝90°，

∴∠BDF＝90°，

设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，

在Rt△BDF中，由勾股定理得：

DF2+BD2＝BF2，

即x2+22＝（4﹣x）2，

解得：

x＝1.5；

∴CF＝1.5；

故选：

A．

【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．

8．（2019春?

汉阳区校级期中）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8

米处，则大树数断裂之前的高度为（）

A．16米B．15米C．24米D．21米

【答案】解：

由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

AB＝＝10米．

所以大树的高度是10+6＝16米．

故选：

A．

点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接

用算术法求解．

9．（2019春?

江城区期中）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（

答案】解：

过点A作AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴AD＝＝12（cm），

∴它底边上的高为12cm；

点睛】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，构

造直角三角形．

10．（2019春?

资阳区校级期中）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向

东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶

A．55B．65

【答案】解：

如图所示：

由题意可得，在

2.5米、6米，则10秒后两车相距（）米．

C．75D．85

Rt△ACB中，AC＝2.5×10＝25米，BC＝6×10＝60米，

则AB＝＝＝65（米），

则10秒后两车相距65米．

点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（2019春?

海沧区校级期中）Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为

【答案】解：

设AC边上的高为h，

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AC＝15，

∴AB?

BC＝AC?

h，

故答案为：

【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．

12．（2019春?

越秀区校级期中）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为96m2．

答案】解：

在Rt△ADC中，

∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，

∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，

∴AC＝10m，（取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．

∴S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．

AC

故答案是：

96m2【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．

13．（2019春?

鼓楼区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2，则BC＝6．

答案】解：

∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DC＝DE＝2，

在Rt△BDE中，∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝4，

∴BC＝CD+BD＝6，

故答案为：

6．

【点睛】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键．

14．（2019春?

阜阳期中）如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是17m

【答案】解：

由勾股定理得：

楼梯的水平宽度＝＝12，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是12+5＝17米．

故答案为：

17m．

【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．

15．（2019春?

花都区期中）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的固定缆绳，这条缆绳的固

定点距离电线杆底部有12m．

【答案】解：

∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC＝5m，BC＝13m，

∴AB＝＝＝12m．

点睛】本题考查的是勾股定理的应用，有利于培养学生理论联系实际的能力．

答案】解：

如图，过点B作BC⊥AD于点C，

米）．

在Rt△ABC中，由勾股定理得到：

AB＝＝＝1.5（米）

故答案是：

1.5．

【点睛】考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段

AB的长度．

8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子

17．（2019春?

沂水县期中）如图，一个直径为

答案】解：

设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，

由题意：

x2+42＝（x+1）2

16＝2x+1，

x＝7.5，

∴x+1＝8.5

∴筷长8.5cm，杯高7.5cm．

故答案为8.5．

【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．

18．（2019春?

武城县期中）如图所示，圆柱的高AB＝15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A

故答案为：

25cm．

【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解

答．

三．解答题（共5小题，满分46分）

19．（9分）（2019春?

路北区期中）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．

（1）如果a＝5，b＝12，那么c＝13．

（2）如果c＝61，a＝60，那么b＝11．

（3）若∠A＝45°，a＝2，则c＝2．

【答案】解：

（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，

∴c＝＝＝13．

故答案为13；

（2）∵在△ABC中，∠C＝90°，c＝61，a＝60，

∴b＝＝＝11．

故答案为11；

（3）∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，

∴∠B＝∠A，

∴b＝a＝2，

∴c＝＝＝2．

故答案为2．

【点睛】本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

20．（9分）（2019春?

高安市期中）已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝3，AD

【答案】解：

连接AC．

∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，

∴AC＝＝＝．

在△ACD中，AC2+CD2＝5+9＝14＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD＝AB?

BC+AC?

CD，

＝×1×2+××3

＝1+．

【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的

形状是解答此题的关键．

21．（9分）（2019春?

江城区期中）如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD

【答案】解：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，

∵BC＝14，∴BD＝BC﹣CD＝9．【点睛】本题考查了勾股定理的运用．关键是利用垂直的条件构造直角三角形，利用勾股定理求解．

22．（9分）（2019春?

全椒县期中）如图，有两棵树AB和CD，AB＝10米，CD＝4米，两树之间的距离BD＝8米，一只鸟从A处飞到C处，则小鸟至少飞行多少米？

【答案】解：

连接AC，作CE⊥AB于E，则AE＝10﹣4＝6（米），CE＝BD＝8米．所以AC＝＝＝10（米）

即：

小鸟至少飞行10米．

【点睛】本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

23．（10分）（2019春?

江城区期中）“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

【答案】解：

根据题意，得

PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．

∵242+182＝302，

即PQ2+PR2＝QR2，

∴∠QPR＝90°．

由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行．