长方体和正方体 整理和复习练习题.docx

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长方体和正方体整理和复习练习题

长方体和正方体整理和复习练习题

（1）用一根铁丝围城一个棱长是6厘米的正方体，现在改围城一个长方体已知它的长是9厘米，宽是5厘米，求它的高是多少厘米？

（2）做一个长方体浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

（3）工厂要建一个长30米，宽25米，深2米的水池，需要挖土多少立方米？

如果要在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（4）一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米，现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？

如果每平方米需要水泥4千克，一共需要水泥多少千克？

长方体和正方体的特征

顶点

面

棱

个数

个数

形状

大小关系

条数

长度关系

长方体

正方体

长方体表面积=两个底面积+侧面积=2×（长×宽）+2×（长×高）+2×（宽×高）

长方体体积=长×宽×高

正方体表面积=6×（棱长×棱长）

正方体体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方

课题

整理与练习1

课时

1

授课时间

教

学

目

标

1、知识与能力：

通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，掌握长方体或正方体的表面积、体积或容积的计算方法，理解其内在联系，并能灵活运用。

2、过程与方法：

通过学生讨论探索、动手实践、合作交流，初步培养学生的想象能力，建立初步的空间观念，发展形象思维。

3、情感态度与价值观：

引导学生初步学会根据生活实际提出问题，并运用所学的知识解决问题，发展学生、实践能力与创新精神，感受数学与生活的密切联系。

教学

重、难点

　学生对知识进行自我梳理，运用所学知识解决实际问题。

教、学具

正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等

预习

要求

学生预先回家准备第8、9题。

教师活动内容、方式

学生活动内容、方式

旁注

一、直接揭题。

今天这节课我们一起围绕理，查，练，提升四个环节来复习长方体和正方体的有关知识。

（板书）

二、理

1、理特征

老师这里有一段长方体和正方体请同学们介绍特征。

2、理公式

本单元，除了掌握特征这个知识以外，还学了哪些知识？

出示表格，思考，并填表。

三、查

看来，同学们的基础知识是相当扎实的，但是我们平时在解决长方体和正方体有关知识时，总会出现这样或那样的小错误，下面我们就自查一下，一般出错的原因会有哪些？

（不注意单位，求表面积时比实际情况多求了一个面等）

实际上解题并不难，关键还是要学会审题，把题目读清楚，了解已知条件是什么？

问题是什么，都有哪些单位，单位是否统一，然后再认真解题就行了。

四、练

刚才我们梳理了长方体和正方体的特征和公式，还自查了自己解决问题时常出现的错误，下面我们就利用这些知识来解决生活中的小问题。

明明准备定做一口长8分米，宽3分米、高4分米的鱼缸，其中棱用角钢做，四周用玻璃围成，底面用铁板做（课件出示）。

你们帮明明算一算，他做这个鱼缸分别需要多少材料？

2、小组先讨论一下，都需要哪些材料？

引导学生提出问题，你能提出多少个问题？

3、根据学生的回答，课件出示问题：

需要角钢多少分米？

需要铁板多少平方分米？

需要玻璃多少平方分米？

4、分别解答这些问题

举例：

想一想，如果要粉刷教室需要求几个面？

为游泳池贴上瓷砖呢？

给一个包装盒的四周贴一层商标纸呢？

小结：

一般来说，求表面积是要求6个面的，但在实际生活中，有些是求5个面的，有些是求4个面的，这就要求我们在审题时必须认真，还得结合生活实际去考虑问题。

5、明明做好鱼缸后，就想，客厅里该留多大空间摆放鱼缸呢？

你能帮明明算算吗?

课件演示，学生计算。

6、鱼缸的体积求出来了，猜猜它的容积会是多少，为什么？

（求容积是要从容器里面量的，一般来说，同一个物体的体积是大于它的容积的。

）

为了计算方便，一般会将铁板玻璃的厚度忽略不计，这说明了什么？

鱼缸摆放好了，明明就给鱼缸注入了3分米的水，这时候水的体积是多少？

（璃的厚度忽略不计）课件演示，学生计算。

7、鱼缸里有水了，该放金鱼了，你能算出每条金鱼的平均体积吗？

8、如果要换水，明明用了一个棱长为0.2米的小正方体鱼缸，需要盛几次能将大鱼缸的水盛完？

（玻璃厚度忽略不计）

9、假如这个小鱼缸用的材料和大鱼缸的材料一样，你又能提出什么问题？

五、提升

同学们，今天我们通过理查练等环节将长方体和正方体的有关知识进行梳理复习了一遍，从中我们得到了一定的提升，希望同学们在今后的学习中能学会继续使用这种复习的方法。

教后记

长方体和正方体复习题

一、填空题。

１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（　　　），一个面的面积是（　　　），表面积是（　　　　），体积是（　　　）。

２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（　　　　）。

３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　　）。

体积是（）。

４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（　　　），每个正方体的表面积是（　　　　）。

５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（　　）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（　　　　），表面积是（　　　　）。

６、估计下列物体的体积有多大，并填空。

课室讲台（　　　　）　　　　家里冰箱（　　　　）　　　　　　一本数学书（　　　）

一支粉笔（　　　　）　　　　一个苹果（　　　　）　　　　　　课室的空间（　　　）

一瓶大可乐（　　　　）　　　电脑主机（　　　　）　　　　　　一块橡皮（　　　　）

7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）顶点。

8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm2

9、一个底面周长是1。

6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。

10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条棱长度相等。

11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。

12、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（）m。

13、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（）立方分米。

二、判断题。

１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。

（　　　）

２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。

（　　　　）

３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。

（　　　　）

４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。

（　　　　）

5、物体的体积越大，所占的空间就越大。

（）

6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。

（）

7、把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。

（）

8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。

（）

5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。

（）

三、选择题。

1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（　　　）

Ａ体积相等，表面积不相等。

Ｂ体积和表面积都不相等。

Ｃ表面积相等，体积不相等。

2、棱长1米的正方体可以切成（）个棱长1分米的小正方体。

Ａ10Ｂ100Ｃ1000D10000

3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）棱长为2dm的正方体木块。

Ａ12Ｂ13Ｃ14D15

四、解决问题。

１、用一根５６厘米长的铁丝，可以焊成一个长６厘米，宽５厘米的长方体教具，教具的高最多是多少厘米？

２、下图是一张茶几的钢架构图。

做一个这样的茶几框架，需要多长的不锈钢管（接口处不计）？

3、用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为６厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊接长为５厘米，宽为３厘米的长方体，它的高应该是多少厘米？

４、一个无盖的长方休鱼缸，长１．２米，宽０．６米，深圳１米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

５、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。

他准备了两根长１２０厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。

请你帮张大爷算一算：

至少要用多少铝塑板？

（含门的面积）

６、学校饭堂使用的理一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。

制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？

７、一个浴室长３米，宽２米，高２。

５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？

８、制造一个长５厘米，宽４厘米，高２。

５厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？

９、右图是一个机器零件。

现在要对这个零件进行表面电镀防锈处理。

需要电镀的面积有多大？

10、用８个棱长是１厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？

请画出简图，并分别算出它们的棱长总和、表面积和体积？

１１、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？

１２、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？

１３、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

１４、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？

这个鱼缸的体积是多少立方分米？

１６、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。

３４立方米的包装盒里，能否装得下？

１７、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？

１８、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

１９、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。

锻造成的长方体钢材的长是多少？

（用方程和算术法两种方法解答）

２０、学校大门的水泥柱是长方体，底面是边长０。

６米的正方形，柱子高３５分米，一对这样的水泥柱体积是多少？

２１、两栋楼之间砌一道长３０米，厚３２厘米，高３。

５米的砖墙。

每立方米要用砖５００块，一共需要多少块砖？

22、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。

5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

23、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，，原来水面高1。

2分米。

向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1。

5分米。

这10条金鱼占据多大的空间？

24、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。

从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？

25、一个正方体的棱长总和是1米8分米，它的表面积和体积各是多少？

26、一个长方体蓄水池要蓄水2。

4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？

27、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。

石头的体积是多少立方厘米？

28把一块长11。

6米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了0。

86平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？

（得数保留整数）

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