高三上学期第五次月考 数学文.docx
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高三上学期第五次月考数学文
2019-2020年高三上学期第五次月考数学（文）
一、选择题：
（每小题5分，共60分．）
1．设集合，，则中元素的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2.等差数列的前项和为，若，则（）
A．B．C．D．
3．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）
A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．＜D．＜
4．下列判断错误的是（）
A．若为假命题，则至少之一为假命题
B.命题“”的否定是“”
C．“若且，则”是真命题
D．“若，则”的否命题是假命题
5.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
6.已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（）
A．B．C．D．
7.已知是的一个零点，，，则（）
A．B．
C．D．
8.若函数
的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）
A.B.C.D.
9．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）
A.B.C.1D.2
10.已知,为的导函数，则的图象是（ ）
ABCD
11．已知定义在上的函数满足，，且当，，则（）
A．B．C．D．
12.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图像关于对称，若对任意,不等式
恒成立，则当时,的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题（每题5分，满分20分。
）
13．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是.
14．数列的前项和为，若，则数列的通项公式＝；
15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=
16．已知为正实数且若恒成立，则范围是 ．
三、解答题：
（本题共6小题，共70分．）
17.（本小题满分10分）在中，三个内角，，的对边分别为，，，，
．
（1）求的值；
（2）设，求的面积．
18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
[5,15）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
资*源%库ziyuanku（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
不支持
合计
（Ⅱ）若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：
，，附：
19、（本小题满分12分）已知数列{an}满足an+1=3an，且a1=6
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求b1+b2+…+bn的值．
20.（本小题满分12分）
已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：
21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若，求点到平面的距离.
22.（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若，且对任意的都成立，求整数的最大值
xx高三年级第五次月考数学文科试卷答题卡
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题5分，满分20分）
13、14、15、16、
三、解答题：
本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
不支持
ziyuanku
合计
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
xx高三B部数学月考试卷（文科）答案12.31
1-12、AACCDDCADADD
13、14、15、16、
17.
∴．…………………10分
∴的面积
．…………………12分
18.（Ⅰ）2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合计
10
40
50
………………………………………………2分
＜…………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………………………………………5分
（Ⅱ）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为,…6分
则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：
，，，，，，，，，.…………8分
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分
则事件A所有可能的结果有：
，，，，，，，
∴………………11分
所以对年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.………………12分
19、解：
（Ⅰ）an+1=3an，且a1=6即有数列{an}为等比数列，且公比q=3，
则an=a1qn﹣1=6•3n-1=2•3n；。
。
。
。
。
6分
（Ⅱ）bn=（n+1）an=（n+1）•3n，
设Sn=b1+b2+…+bn=2•3+3•32+4•33+…+（n+1）•3n，
3Sn=2•32+3•33+4•34+…+（n+1）•3n+1，
两式相减可得，﹣2Sn=6+32+33+34+…+3n﹣（n+1）•3n+1
=6+﹣（n+1）•3n+1，
化简可得Sn=•3n+1﹣
．。
。
。
。
。
。
12分
20.解：
（1）由，得，解得
而
，即，
∴可见数列是首项为2，公比为的等比数列．
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
ziyuan
（2）∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
21.【解析】
（2）连结，，则∵，，是的中点，
∴
，…………………9分
设点到平面的距离为，∴是边长为的正三角形，
，∴
，∴
∴点到平面的距离为.…………………12分
22解：
（1），则
所以
所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数在
处取得极小值，且极小值为，没有极大值……………..5分
（2）由（Ⅰ）和题意得对任意的都恒成立，即对任意的都恒成立，令，则令…7分
则，所以函数在上单调递增
因为
，所以方程在存在唯一实根，且满足
，即有
…………………9分
当时，即，当时，即
所以函数在上单调递减，在上单调递增
所以
所以，故整数的最大值为3……………12分
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