信号与系统自学报告.docx
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信号与系统自学报告
信号与系统自学报告
《信号与系统A
（1）》课程自学报告
题目：
学号：
姓名：
任课教师：
联系方式：
FM调频波的模拟和仿真***-*****陈欣如刘志*****
二零一五年一月五日
1.理论自学内容阐述
（一）5.5系统的物理可实现性、佩利-维纳准则
①根据之前所学到的内容，理想的低通滤波器在物理上不可实现，而理想的
低通滤波器符合矩形幅度、线性相位。
但是，传输特性接近理想滤波器特性的网
络则可以构成。
②h（t）0（t0）是系统物理可实现的充要条件。
③频域特性（幅度）――――佩利―维纳准则（必要条件）
H（j）2dlnH（j）d21
H（j）1.在某段频带内H（j）0，则系统一定非因果。
即只允许
在不连续的有限点上为零。
2.有理多项式函数总能满足上述条件。
3.高斯函数幅度特性无法实现，即
4.只从幅度上考虑可实现性H（j）的衰减特性不能太迅速。
（二）5.7调制与解调
调制：
调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一个做为载体的信号（称
为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。
解调：
在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制
的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。
主要功能：
在测控系统中，进入测控电路的除了传感器输出的测量信号外，还往
往有各种噪声。
而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信
号中分离出来是测控电路的一项重要任务。
为了便于区别信号与噪声，往往给测
量信号赋予一定特征，这就是调制的主要功用。
载波信号：
调制是给测量信号赋予一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。
常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。
调制信号：
用来改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位的信号称为调制
信号。
已调信号：
在测控系统中，通常就用测量信号作调制信号。
经过调制的载波信号
叫已调信号。
因为信号的时域相乘等于频域卷积。
即x（t）.y（t）即x（f）*y（f）卷积
的结果就产生了频谱搬移，即从低频搬移到了载频的两侧。
所以，调幅过程也是
一个频率搬移或频率变换的过程。
双边带调幅：
载波信号中不含调制信号x的信息，因此可以取Um=0，只保留两
个边频信号。
这种调制称为双边带调制。
其数学表达式为：
us=UxmcosΩtcosωct，
双边带调制可以用调制信号与载波信号相乘来实现。
解调原理：
信号的解调，通常可用正弦振荡信号在一非线性器件中与该信号相乘
来实现。
差拍输出经过低通滤波即得到一断续的音频信号。
这种解调方式有时称
为外差接收。
标准调幅信号的解调可以不用拍频振荡器。
调幅信号中的载波实际上起了拍频振荡波的作用，利用非线性元件实现频率变换，经低通滤波即得到与调幅信号包络
成对应关系的输出。
这种方法属于非相干解调。
单边带信号的解调需要一个频率和相位与被抑制载波完全一致的正弦振荡波。
使
这个由接收机复原的载波和单边带信
号相乘，即可实现解调。
这种方式称为同
步检波，也称为相干解调。
调制解调的功用和类型：
在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。
一
个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称
为调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）。
也可以用脉冲信号作载波信号。
可以对脉
冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调
宽。
2.案例：
关于FM调制的实现
与振幅调制相比，角度调制具有抗干扰强的优点根据频率和相位的微积分
关系，调频波与调相波的方程式非常相似。
由于课本上列举了为双边带调幅的调
制方法，此挑选的案例从调频方法着手。
1）案例原理及其特性介绍
（一）FM调频波的时域特性分析
根据调频波的定义，调频时载波的瞬时频率ω（t）随调制信号νΩ（t）呈
线性变化，即ω（t）=ω0+kfνΩ（t）。
其中，kf是比例常数，表示单位调
制信号所引起的频移。
设置调制信号为幅度1V，频率10Hz的正弦波，如（a）。
设置载波频率为100Hz，
频偏为50Hz的正弦波。
则FM调频波的时域波形如图（b）。
同角度调制器对应
的角度解调器实现FM调频波的解调，解调结果如图（c
）。
（
a）
（b）
（c）
从图（b）中可以看出，载波的频率随调制信号幅度呈现疏密相间的变化。
当调
制信号幅度最大时，FM调频波频率变化最快，时域波形最密；当调制信号幅度
最小时，FM调频波频率变化最慢，时域波形最疏。
但其幅度保持不变，与FM调
频波的定义一致，实现了FM调频波。
与输入的调制信号比较，解调后的信号如
图（c），与调制信号频率相同。
（二）FM调频波的频域特性分析
（a）
（b）
（c）
从频谱图（a）和（b）中可以看出，FM调频波相比较调制信号，频谱结构
发生了变化，变换前后不再是频谱的线性搬移，属于非线性调制。
这一点与振幅
调制有着本质的区别，调频波的频带宽度远大于调幅波的带宽，调频的抗干扰强
是以牺牲频带宽度为代价换取的。
2）案例功能及其性能描述
远距离交流、噪声环境及空间声回响对于听力损失人士都是一种障碍，因
为助听器的最佳收听距离是2米，戴助听器的人士如果使用普通放大电路而制成
的助听器都会听起来比较吃力。
打个比方，通常教室内的噪声水平是60dB，言语中较弱的辅音会被掩盖，以至说话听起来模糊不清。
如果老师讲话的音量是
65dB，那么信噪比是5dB。
对于听力正常的人至少需要6dB的信噪比才能听清楚，
而听力受损的人士则需要更高的信噪比，这个值最少为15dB。
听力损失越严重，
所需信噪比越大。
此外，教室内存在回响，大的空间及四面硬墙壁的教室就更严
重，因为声波反射时间过长（大于0.4秒），会混淆话语，影响聆听。
而一般教室
平均声波反射时间是0.8秒，影响收听效果。
FM系统则能有效弥补这一弊端。
另外FM调频的功能也被大范围运用在无线电收音的领域内，用来远距离接受声
音信号进行处理，可以看出FM调频的好处。
则根据FM调频波的原理及其特性，可以得出通过FM调频系统：
1放大和传送讲话者的声音，不放大周围的背景噪音。
2通过无线调频传送，避免声波反射的影响。
3达到最高信噪比
那根据期刊上的原理及其案例，将其中一部分功能得以实现，则尝试使用最为普
遍的正弦波进行FM调频。
使用matlab软件模拟仿真使正弦波进行FM调频，并相
应的改变其参数以便观察在各种状态和环境下，FM调频时域和频域的变化，有
利于实际中对FM调频的操作。
3）案例的实现方案
理论上的FM调制方式：
频率调制的一般表达式为：
信号是调频信号还是调相信号。
（1）FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，则无法判断已调
m（t）（）dtPMSFM（t）
（2）
（1）产生调频信号的方法称为直接调频法，
（2）所示的产生调频信号的方
法称为间接调频法。
由于实际相位调制器的调节范围不可能超出，因而
间接调频的方法仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情形，而直接调频
则适用于宽带调制情形。
根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为宽带调频（WBFM）
与窄带调频（NBFM）。
宽带与窄带调制的区分并无严格的界限，但通常认为由调
频所引起的最大瞬时相位偏移远小于30°时，
称为窄带调频。
否则，称为宽带调频。
为方便起见，无妨假设正弦载波的振幅A＝1，则由调频信号的一般表达
式，得
SFM（t）cos[ctKFm（t）d]=
t
cosctcos[KFm（）d]sincsin[KFm（）d]
通过化解，利用傅立叶变化公式可得NBFM信号的频域表达式：
tt
在NBFM中，由于下边频为负，因而合成矢量不与载波同相，而是存在相位
偏移，当最大相位偏移满足上式时，合成矢量的幅度基本不变，这样就形成了FM信号。
MATLAB上的FM调制实现：
通信工具箱中，FM调制可用modulate这个函数来实现。
其表达式可表示为：
y=modulate（Fx,fc,fs,'FM'）
其中Fx表示为索要调制的正弦信号（实际中可以根据各个信号产生公式的不同在Fx的表达式中做出相应的变化），设fc为载波频率，fs为y的采样频率（也为基波频率），所有频率的单位均设为Hz。
则根据原理，fs应该大于两倍的fc。
在本设计中，我取了以下数据作为所要调制的正弦波的参数：
fc=200---------载波频率
fs=500---------采样频率
t=（0:
0.001:
0.15）-----------时间区域
Fx=sin（2*pi*50*t）---------调制信号
使用plot（t,Fx）来输出原信号的时域图，可以直观地看出原信号的正弦波形，幅值，以及可以从数据上得到其频率。
由于对时域函数进行傅里叶变换可得到其频域的波形及其参数，所以我先对原函数的数据进行输入并使其傅里叶变换。
在图上的X轴上写上频率（Hz）在Y轴上显示频率谱的能量一般为mV左右，使用axis函数来设置图中的可读比例，一般我这里设置为时间区域，之后对擦数Fa进行傅里叶变换，并计算的出新的函数图像，使用figure函数绘制新的时域图。
则大致以下列代码可以达到上述效
果：
xlabel（'t'）;ylabel（'x'）;
axis（[00.15-11]）
Fa=fft（x,1024）;
f=（0:
length（a）-1）*fs/length（a）-fs/2;
figure
plot（f,abs（Fa））;
xlabel（'Frequence（Hz）'）;
ylabel（'powermV（x）'）;
之后便使用开始时所提到的y=modulate（Fx,fc,fs,'FM'）将信号进行FM调制，重复上述过程可将FM调制后的时域波形和频域波形输出可以进行观察。
由于实际生活中的波形和声音存在噪声，那在FM信号中也存在高斯噪声，那在程序中添入y1=y+awgn（y,1,0）则可进行模拟，其中awgn（y,1,0）中间一位为信噪比，可以根据实际情况改变其信噪比来观察其FM的波形。
3.案例成果阐述及代码
1）案例成果阐述
在使用matlab运行之后可以得到仿真的几个波形。
以下逐一列举：
调制信号（正弦波）的时域波形图
FM调频过后的调频波的时域图：
输入的调制信号通过调制之后，波形发生了明显的变化，原本规则的正弦信号变成了不规则的上下起伏波动的图形，而且调制后的图形也没有原本正弦信号般圆滑，出现了十分尖锐的突起。
说明正弦信号通过FM调制之后波形发生了明显的改变。
经过FM调频过后的调频波的频谱图：
通过频谱图的对照比较我们可以看出FM调制并不是使原正弦信号的频谱在原来位置上通过移动得到调制波形，调制后的波形与调制前的完全不同，这证明FM调制并不是线性的，而是非线性的。
经过FM调频过后的调频波（有噪声）的时域图：
经过FM调频过后的调频波（有噪声）的频域图：
加入噪声后时域波形与原来的时域波形相比，波形明显失真，波形不仅不如原本波形般规则，而且曲线之间还出现了为链接在一起的断裂，
从加入噪声的图形与未加入噪声的对比中我们还可以看出噪声对时域图的变化明显比频域图的变化更为突出，白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，所以他对于时域的影响更大。
通过对噪声的理解我们可以知道对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能。
调频方式的这种以带宽取信噪比的特性是十分有益的。
2）程序代码
FM调频波的频谱波形的呈现：
fc=200;
fs=500;
t=（0:
0.001:
0.15）;
Fx=sin（2*pi*30*t）;
plot（t,Fx）;
xlabel（'t'）;ylabel（'Fx'）;
axis（[00.15-11]）
Fa=fft（Fx,1024）;
f=（0:
length（Fa）-1）*fs/length（Fa）-fs/2;
figure
plot（f,abs（Fa））;
xlabel（'Frequence（Hz）'）;
ylabel（'powermV（Fx）'）;
Fy=modulate（x,fc,fs,'FM'）;
plot（t,Fy）
xlabel（'t（s）'）;ylabel（'Fy'）;
axis（[00.15-11]）;
Fb=fft（Fy,1024）;
f=（0:
length（Fb）-1）*fs/length（Fb）-fs/2;
figure
plot（f,abs（Fb））;
xlabel（'Frequence（Hz）'）;
ylabel（'PowermV（Fy）'）;
引入噪声：
Fy1=Fy+awgn（Fy,10,0）;
plot（t,Fy1）;
xlabel（'t（s）'）;ylabel（'Fy'）;
axis（[00.15-11]）;
Fb=fft（Fy1,1024）;
f=（0:
length（Fb）-1）*fs/length（Fb）-fs/2;
figure
plot（f,abs（Fb））;
xlabel（'Frequence（Hz）'）;
ylabel（'PowerSpectrum（Fy）'）;
fc=200;
fs=500;
t=（0:
0.001:
0.15）;
Fx=sin（2*pi*50*t）;
Fy=modulate（Fx,fc,fs,'FM'）;
4.
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