数学 实验版教案 五升六1 因数和倍数.docx

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数学实验版教案五升六1因数和倍数

第1讲欢乐谷自助游

—因数和倍数

[教学内容]

暑期实验版，5升6年级第1讲“欢乐谷自助游——因数和倍数”。

[教学目标]

知识技能

1．掌握数的整除特征，能应用数的整除特征解决生活中的因数倍数问题；

2．培养学生的初步的观察、分析问题的能力。

数学思考

1．通过合作探究，让学生经历解决因数与倍数的理解和应用，进行有条理的思考。

2．会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用相关知识加以解决；

经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

情感、态度

1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2．通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

[教学重点和难点]

教学重点

应用因数与倍数解题

教学难点

解决稍复杂的此类实际问题。

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第1课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、导入

（一）谈话交流

师：

同学们，放暑假了，大家开心吗？

生：

开心。

师：

能告诉老师，大家为什么开心呢？

生:

①放假了可以看自己喜欢的电影、电视剧；②可以和好朋友一起做游戏；③可以和爸爸妈妈出去旅游……

师：

原来，咱们班的同学都非常喜欢放假啊！

假期都有了自己的计划和安排。

生：

是的。

师：

有这样一位同学，他也计划好了自己的假期。

很多同学都认识他，你能猜猜他是谁吗？

现在我们来揭晓答案。

师：

一放假，马小跳就和他的三个“铁哥们”：

张达、毛超、唐飞计划好了自助游上海欢乐谷。

可是马小跳的“宝贝儿”妈妈却一定要他做完这份数学卷才能去。

对于妈妈的命令，马小跳只得服从。

可他心里却在呐喊：

“天哪，谁能帮帮我啊”！

师：

这节课，我们的额任务就是帮助马小跳。

可不是所有人都有帮助马小跳的资格哦！

一定要是咱们同学中的小智多星。

大家想做小智多星吗？

生：

想。

（举手）。

（二）活动一：

“反应,我最快！

”

1、师：

那我就要来考考你们这些小智多星对数字敏不敏感，反应快不快。

2、按学生座位顺序发号码牌，并宣布游戏规则。

老师报一个号码，请号码是我报号码的因数的同学都站起来，看谁反应最快。

例如老师说“18”，学号为1、2、3、6、9、18号的同学都站起来。

3、比赛开始，教师随意报号，学生随之起来。

约报4-5个学号后小结，表扬起立速度快的学生。

师：

刚才的游戏中，你有什么发现？

（理解“一个数的因数的个数是有限的”，“一个数的最大因数是它本身”）

师：

（故作奇怪）为什么1号同学不管报哪个号码他都会起立啊？

（理解“一个数的最小因数就是1”，“1是任何一个自然数的因数”）

4、师：

下面我们继续做“反应，我最快！

”游戏。

现在要求老师报一个号码，请号码是这个数的倍数的同学都站起来，看谁最快！

5、教师报号码。

学生起立。

假设老师说“3”，学号是3、6、9、12……的同学站起来，当最后一个同学站起来后，老师稍作等待，故意问：

“为什么3号也站起来了？

还会有没有其他的号码满足条件？

”

6、学生讨论：

还有无数多个数满足条件，只是班里学生的人数不够罢了。

（小结：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身）

二、自主探索，合作交流

课件回顾：

（1）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（2）若一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（3）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（4）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（5）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（6）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（7）若一个整数的各个数位上数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。

活动二：

智多星大比拼

师：

经过我简单的测试，你们这些小智多星都通过了对数字反应快不快的考验了。

可是有句话说的好“是骡子是马，拉出来溜溜！

”。

老师第2个考验就是“智多星大比拼”。

看谁有能力帮助马小跳解决他的难题。

（一）教学自主探究之一

师：

左边为第一组，右边为第二组。

2个组各派一名代表出来。

生：

（派出代表）

师：

“剪刀、石头、布”谁赢哪组就有优先选择权。

下面的同学跟我一起喊——“剪刀、石头、布”。

生：

（输赢选择题目）。

师：

好了，下面我们进入第一个难题。

第1（或2）组的同学做好准备。

课件出示：

例1：

在一个五位数12□8□的□内填什么数字，才能使它既是3的倍数，又含有因数5？

（1）指明学生读题，了解信息

师：

另一组的同学一起来帮他们读下题目吧。

第一组的同学赶快找找有用信息。

（2）学生分析条件

师：

第一组的同学们说说你们的想法。

生1：

“既是3的倍数，又含有因数5”，就是同时是3和5的倍数，就要同时满足3和5倍数的特征。

解析：

3的倍数的特征：

各个数位上数字之和是3的倍数。

5的倍数的特征：

末位数字是0或5。

生2：

咱们思考的时候先考虑个位上的数字，然后再考虑百位上的数字。

师：

第一组的同学说得好不好？

生：

好。

师：

大家给点掌声。

不过他们只说出了解题的思路，到底如何完成这道题，我们还要自己试一试。

下一步：

我们可以先考虑个位。

同时出示可画图铅笔，方框中可填数。

（3）学生独立解题，并交换检查

答案：

符合要求的五位数为：

121801248012780

122851258512885

（4）教师总结

师：

第一组完成的很出色，没有同学出现错误。

他们组领先一局。

（5）拓展提高

师：

同学们，如果老师把题目改成“在一个五位数

12□8□的□内填什么数字，才能使它是15的倍数？

”这个题目又应该如何解答呢？

同学之间相互交流一下。

将是15的倍数转化成既是3的倍数又是5的倍数。

学生举一些相类似的例子。

是24的倍数转化为既是4的倍数，又是6的倍数可以吗？

为什么不可以？

应该怎么转化？

请同学观察归纳转化需要满足的条件。

（1）转化后的几个数，积等于原数

（2）转化后的数互质。

师：

第一组完成的很出色。

根据检查情况，他们组获得×分。

第×组的同学你们准备好吗？

下一题该你们表现自己了。

给自己加个油。

（二）教学教学自主探究之二

例2：

晶晶买了5支铅笔，4块橡皮，8本笔记本和2支钢笔（每种文具的价格为整角），总共花了48元1角钱。

已知铅笔每支4角，钢笔每支8元8角，问售货员的账算对没有？

（1）指名生读题，了解信息

（2）同桌合作交流

师：

这题有点难度，为了公平起见。

第2组的同学先相互讨论一下。

（3）展示汇报分析结果

师：

第2组的同学你们都说说你们分析出了什么？

生1：

铅笔的单价是每支4角，钢笔的单价是每支8元8角。

都是4的倍数。

生2：

橡皮的块数（4）和笔记本的本数（8）都是4的倍数。

因而买四种学习用品的总钱数也是4的倍数。

解析：

铅笔和钢笔的单价是4的倍数；

橡皮的块数和笔记本的本数也是4的倍数。

（4）学生独立解题，并互查。

答案：

5×4=20（角）

2×88=176（角）

481-176-20=285（角）

285÷4=71.25（角）

答：

售货员的账算错了。

（5）教师总结

师：

第二组也当仁不让啊。

一举扳平比分。

1比1！

2个组都完成的很出色。

那么咱们接着比一比！

（三）教学教学自主探究之三

例3：

王叔叔在商场采购了72个卷笔机，并在小账本上记下了这笔账。

可是由于他吸烟时不小心把火星落在了账本上，把这笔账的总数烧去了两个数字。

账本是这样的：

72个卷笔机，共□67.9□元（□为被烧去的数字），你能帮助王叔叔把这账补上吗？

聪明的小智多星，一切就靠你们了！

好的，下面给大家5分钟时间，可以同桌前后相互讨论，交换想法。

5分钟结束答案一定要出来。

开始.

（1）学生讨论交流并解答。

（2）开始活动，安排学生监察规则。

（3）师生共同小结：

师：

我们回想一下例1的拓展提高，被3和5同时整除那么相当于是能被15整除，你有什么发现吗？

生：

被两个数整除就能被这两个数的积整除

师：

你同意他的观点吗？

师：

我们来验证一下这个结论对不对？

比如一个数能被4和6整除，那么这个数一定能被24整除吗？

生：

不一定。

（36就不能被24整除）

师：

那么被一个数整除，要想把这个数拆成两个数的乘积的形式，这两个数必须满足什么条件呢？

（生相互讨论）

生：

这两个数的乘积必须是原来的数，而且这两个数还必须是互质数。

师继续带领学生验证这个结论。

解析：

把□67.9□元化为整数□679□分，则总钱数一定能被72整除。

下一步：

而8×9=72，所以□679□能同时被8和9整除。

下一步：

8的倍数特征：

最后三位组成的整数能被8整除；

9的倍数特征：

各个位上的数相加能被9整除。

学生独立解答，并相互检查。

答案：

经分析以及8、9的倍数特征可知：

790÷8=98……6

所以最后一个□中填2；

2+9+7+6=24

所以第一个□中填3。

答：

王叔叔账本上的总钱数应为367.92元。

师：

××组的同学表现的很不错，另一小组的同学可要努力了！

下面我们进入探究类型之四。

（四）教学教学自主探究之四

例4：

李老师家的电话号码可以写成ABBCCDBA的形式（相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字）。

已知这8个数字之和是18，且B是任何自然数的因数，C不是任何自然数的因数，A是质数，D是合数。

你知道李老师家的电话号码是多少吗？

（1）学生读题，确定B与C

师：

B是任何自然数的因数，C不是任何自然数的因数，你知道B是几吗？

C是几吗？

生：

B是1，C是0。

（2）小组合作，确定A与D

师：

现在我们已经确定了B与C，又知道这8个数字的和是18，那么请大家小组合作确定A与D分别是多少？

（3）汇报讨论结果

生1：

因为B是1，C是0。

所以这8个数的和为

A＋1＋1＋0＋0＋D＋1＋A＝18即

2A（偶数）＋D＝15（奇数）

所以D是奇数，而且D是小于15的合数，那么D是9，

进一步可以求得A＝3，经过验证符合条件。

所以：

A＝3，B＝1,C＝0,D＝9

李老师家的电话号码为：

31100913。

解析：

题干下划线后出对应文字：

B＝。

（1判断）（横线可输入数字）

C＝。

（0判断）

答案：

根据题意可知B＝1，C＝0，那么这个八位数是A1100D1A。

由A＋1＋1＋0＋0＋D＋1＋A＝18

可得2A＋D＝15

因为A是质数，D是合数，所以A＝3，D＝9。

李老师家的电话号码是31100913。

师：

刚才，我们两组的同学说的都很好，谁是咱们智多星中的智多星呢？

看样子一时半会还是选不出来，我们稍事休息，下节课再战。

好不好？

生：

好的。

第2课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话过渡导入

师：

经过上节课的火热打拼后，我们的智多星还是没决出胜负。

看来这节课我们一定要使出浑身解数，努力奋战。

大家有信心吗？

生：

有。

师：

我看到第×组的智多星好像信心不足啊。

你们有信心吗？

生：

有！

二、自主探索，合作交流 

（一）出示探究五

例5（选学内容）：

三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出这三个自然数。

（1）指明学生读题，了解信息

师：

题目里面告诉我们哪些信息啊？

生：

这三个数在100到200之间。

并且最小的要是3的倍数，中间的是5的倍数，最大的是7的倍数。

师：

大家有想法了吗？

生：

有！

（2）同桌合作交流

师：

请同学们相互交流一下，说说自己的想法。

看是否能发现些什么？

（3）全班汇报交流

生：

这三个数的百位数字都是1，由于中间数能被5整除，所以它的个位数字是0或5，那么最小数比中间的数少1，最小数的个位数字就是9或4。

由最小的数能被3整除，推知最小数只可能是129、159、189、114、144或174。

再根据最大的能被7整除推之。

师：

这位同学非常善于思考，最关键的地方说得很仔细。

其它同学能明白吗？

解析：

（动画展示）

（下划线对应文字）

三个数字的百位数字都是1；下一步

中间数的个位数字是0或5→第一个数的个位是9或4

题干文字飞下来其中最小的能被3整除

（用大括号括起来,横线可填数）

最小的数可能是、、或、、。

那么这三个数字可能是：

（1）、、；

（2）、、；

（3）、、；（4）、、；

（5）、、；（6）、、。

然后逐一验证。

（4）学生完成题目

师：

大家自己先试着做做看，我来找两位有勇气的同学上来展示一下。

生：

（自主解答，师巡视）。

答案：

经分析可知：

这三个连续的自然数为：

159、160、161。

三、拓展延伸大胆闯关

（一）教学大胆闯关1

1.有两筐苹果，第一筐有842个苹果，第二筐有729个苹果，哪一筐的苹果可以平均分给9个学生？

（1）学生独立完成

（2）交流汇报

师：

你是怎样判断的？

生1：

那个数是9的倍数那一筐就能平均分给9个学生，我直接用除法计算：

842÷9＝93……5

729÷9＝81

第二筐苹果可以平均分给9个学生。

生2：

我是根据能被9整除的数的特征来判断的。

如果各位数字之和能被9整除那么这个数就能被9整除。

（3）师生点评

师：

说一说你喜欢用哪种方法？

为什么？

解析：

能被3（或9）整除的数的特征:

如果各位上的数字之和是3（或9）的倍数，那么这个数是3（或9）的倍数。

（二）教学大胆闯关2

2.在145后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3整除，同时有因数5，而且是4的倍数，这个六位数最小是多少？

（1）师生合作，分析问题

师：

这个六位数满足怎样的条件？

生：

是3、4、5的倍数。

师：

3的倍数有什么特征？

4的倍数有什么特征？

5的倍数有什么特征？

生：

各位上数字之和是3的倍数那么这个数是3的倍数；

末两位能被4整除，这个数就能被4整除；

5的倍数的个位是0或5。

（2）学生独立完成

（3）汇报解答方法

师：

说一说，这个六位数最小是多少？

你是怎样解决的？

生：

这个六位数最小是145020。

（三）教学大胆闯关3

3.在AABABA、ABABAB、ABBABB和AB5BABA中，A是在0～10的自然数，B是0，那么哪个数一定能同时被3和5整除？

（1）同桌合作完成解答

（2）交流汇报

师：

谁来说一说，哪个数一定能同时被3和5整除？

为什么？

生1：

ABABAB一定能同时被3和5整除。

师：

你是用什么方法做的？

生1：

我是用赋值法做的，假如A=1，结合条件B=0就可以写出这四个数分别是110101,101010,100100,

1050101，能被3和5整除的只有第二个数；

生2：

我是分析得到的。

因为B是0，所以ABABAB、ABBABB一定能被5整除，而ABABAB各位上的数之和是3A，肯定能被3整除，ABBABB各位上的数之和是2A。

所以能被3和5整除的只有第二个数；

（四）教学大胆闯关4

4.商场有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5升，黄色的每桶2升，白色的每桶2.5升。

为了方便顾客，商场把这三种油漆改装成每桶都是0.5升的小桶。

结果“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶，“乐士牌”装了280桶。

请问：

每种牌子的油漆各是什么颜色？

（1）引导交流，获得信息

师：

你从题目中获得哪些信息?

（2）同桌交流思路后汇报

师：

说一说，你是怎样想的?

生：

红漆一桶1.5升，一桶可以分成3小捅，红漆分成的小

桶数肯定是3的倍数；

黄色的每桶2升，一桶可以分成4小捅，红漆分成的小

桶数肯定是4的倍数；

白色的每桶2.5升，一桶可以分成5小捅，红漆分成的小桶数肯定是5的倍数。

（3）同桌合作解决问题

（4）学生上台讲解

答案：

255÷（1.5÷0.5）=85（桶）

292÷（2÷0.5）=73（桶）

280÷（2.5÷0.5）=56（桶）

答：

“江海牌”是红色的，“前进牌”是黄色的，“乐士牌”是白色的。

（五）教学大胆闯关5

☆5.（选做题）如果六位数2010□□是105的倍数，那么这个六位数是多少？

（1）指名同学读题目

（2）分组讨论：

师：

你获得了那些信息？

你能将这个数是105的倍数进行转化吗？

怎样转化？

生：

这道题和例1的拓展提高类似。

可以先对105分解质因数105=3×5×7,3、5与7彼此互质，所以这个六位数能同时被3、5和7整除。

（3）独立完成

解析：

六位数2010□□是105的倍数，105=3×5×7,3、5与7彼此互质，所以这个六位数是3、5、7的公倍数。

答案：

结合3、5和7的倍数特征可知这个六位数为201075。

（4）验证、总结

最后选出获胜的小组，奖励荣誉标记8枚，由组长分配。

四、小结

1.谈谈你今天学习有什么收获？

还有什么问题要解决？

2.师：

可爱的智多星们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？

以后遇到有关因数倍数的数学题，你有信心了吗（课堂营销二）？

3.让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

课本及练习册答案

自主探究答案：

例题1：

121801248012780122851258512885

例题2：

不对（不是4的倍数）

例题3:

367.92元

例题4:

31100913

例题5:

159160161

大胆闯关：

1．第二筐

2．145020

3．ABABAB

4．红色的是“江海牌”，黄色的是“前进牌”，白色的是“乐士牌”。

5．201075

练习册：

1、根据题意可知，四位数8AAB是2,3,5的公倍数，所以B＝0,；

且它是3的倍数，所以8＋A＋A＝8＋2A的和是3的倍数，经验证，A＝2,5,8满足条件。

所以这个四位数可能是：

8220或8550或8880。

2、1～100的和－9的倍数的和＝不是9的倍数的数的和

1～100的和：

1＋2＋3＋…＋100＝5050

9的倍数的和（等产数列求和）：

9＋18＋27＋…＋99＝（9＋99）×11÷2＝594

不是9的倍数的数的和：

5050-594=4456

3、

（1）填入第1个数字使得1234□是6的倍数，6＝2×3,且（2,3）＝1

所以1234□是2，3的公倍数，□中可能是2或8；

（2）填入第2个数字使得1234□是10的倍数，10＝2×5,且（2,5）＝1

所以1234□是2，5的公倍数，□中只能是0；

（3）填入第3个数字使得1234□是15的倍数，15＝3×5,且（3,5）＝1

所以1234□是3，5的公倍数，□中填5；

李老师先后填入的3个数字的和可能是：

2＋0＋5＝7或8＋0＋5＝13

4、因为7A是6的倍数，所以A＝2或A＝8

若A＝2，那么8A87A为82872,8＋2＋8＋7＋2＝27，满足条件；

若A＝8，那么8A87A为88878,8＋8＋8＋7＋8＝39，不满足条件；

所以这个五位数是82872。

5、根据“一个顾客买的货物的重量是另一位顾客的2倍”可知，两位顾客买走的质量之和是3的倍数。

剩下的情况有五种，对应的买走的质量和也是五种，其中只有买走质量和是3的倍数的满足题意。

直接求几个数的和比较麻烦，计算“总质量－买走质量”是3的倍数比较简单。

总质量：

15＋19＋16＋18＋20＋31＝119

119－15＝104，不满足条件；119－19＝100，不满足条件；

119－16＝103，不满足条件；119－18＝101，不满足条件；

119－20＝99，符合题意；119－31＝88，不满足条件。

所以剩下的一箱货物是20千克。

补充练习：

1、

（1）a＝2×3×5，b＝3×3×5，a，b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

（2）a与b是互质数，a，b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

（3）a＝5b（a，b都是大于0的自然数），a，b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

2、为庆六一，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花。

用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？

在每束花中，红、黄、粉三种花各有几枝？

3、小丽设计了两个数，这两个数的最大公约数是18，最小公倍数是108，请你猜一猜小丽设计的这两个数。

4、有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个。

这堆苹果最少有多少个？

5、若A=2×3×2×5，B=2×3×3×7，A、B的最大公因数是多少？

A、B的最小公倍数是多少？

6、暑假期间，小明和小华去乒乓球馆练球。

7月5日他们都去了乒乓球馆，并约定小明每休息2天去一次，小华每休息3天去一次。

（1）8月份，他们第一次同时去乒乓球馆的日子是几号？

（2）从7月5日到8月31日，他们一起去乒乓球馆的情况有多少次？

补充练习答案：

1、

（1）1590

（2）1ab

（3）ba

2、（336，252，210）=42

336÷42=8

252÷42=6

210÷42=5

3、解析：

（a,b）×[a,b]＝ab

答案：

18×108＝18×18×2×3＝18×（18×6）＝（18×2）×（18×3）

所以这两个数可能是18和108或36和54。

4、有题意可知，再添1个苹果这堆苹果就能被3、4、5整除。

要求这堆苹果数量至少，所以这对苹果的个数是：

[3,4,5]－1＝59

5、（A，B）＝2×3=6

[A，B]＝2×3×2×5×3×7=1260

6、[3,4]=12

31-5=26（天）

26÷12=2（组）……2（天）

12－2＝10（天）

所以8月份第一次去是在8月10日。

7月5日～8月31日共57天，57÷12＝4（组）……9（天）

4＋1＝5（次）

答：

他们一起去乒乓球馆的情况有5次。