倍数与因数学生用.docx

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倍数与因数学生用

倍数与因数

第1部分

[教学内容]数的世界（第2-3页）

[教学目标]

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[过程]

一、数的世界

 1、“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。

在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。

  2、观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。

 3、汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，对数的认识进一步系统化，为下面教学自然数和整数做准备。

二、因数与倍数

1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。

认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。

在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，

18÷2=9启发、思考：

根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。

说明：

在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。

三、找一找

1、判断题目中给的数是不是7的倍数

先判断，再和老师交流，逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。

2、找7的倍数：

体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，逐步领会一个数的倍数的个数是无限的。

这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。

四、练一练：

找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。

说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。

第3题：

先独立写一写，再交流你的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。

体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。

记电话号码

爱因斯坦的一位女朋友，给他打电话，末了要求爱因斯坦把她的电话号码记下来，以便以后通电话。

　　“我的号码很长，挺难记的。

”“说吧，我听着。

”爱因斯坦并没有拿起笔。

“24361。

”“这有什么难记的？

”爱因斯坦说：

“两打与19的平方，我记住了。

”

第2部分

[内容]2、5的倍数特征（第4-5页）

[目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

[过程]

一、5的倍数的特征的探究

在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。

交流。

归纳5的倍数的特征：

个位上是0或5的数是5的倍数。

试一试：

尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。

交流。

归纳2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

   在理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行判断练习。

四、练一练：

   第2题：

先独立思考，然后再告诉老师你的思考方法。

在判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。

“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：

“因为85是5的倍数，所以能正好装完。

”

大纸篓

　　爱因斯坦被带到普林斯顿大学他的办公室那天，有人问他需要什么工具。

“我看，一张书桌或台子，一把椅子和一些纸张铅笔就行了。

啊，对了，还要一个大纸篓。

”他说。

“为什么要大的？

”“好让我把所有的错误都扔进去。

”

第3部分

[内容]3的倍数特征（第6-7页）

[目标]

经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

[过程]

一、3的倍数的特征的猜想

  我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？

猜想。

具体来看一下吧！

二、3的倍数的特征的探究

在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。

将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。

特征：

每个数位的各个数字加起来是3的倍数。

试一试：

尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练：

第2题：

几张卡片：

3、0、4、5边摆边想，再交流讨论思考的过程。

（1）30、45、54

（2）30、54 （3）30、45 （4）30

四、实践活动：

运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。

涂、画、想。

五、尝试检验：

（1）出示84、92、102、315

（2）利用规律进行检验。

（3）小结：

这个规律对三位数一样成立。

成功的秘诀

一个爱说废话而不爱用功的青年，整天缠着大科学家爱因斯坦，要他公开成功的秘诀。

爱因斯坦厌烦了，便写了一个公式给他：

A=x+y+zp。

爱因斯坦解释说：

“A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法……”“z代表什么呢？

”青年迫不及待的问。

“代表少说废话。

”爱因斯坦说。

第4部分

[内容]找因数（第8-9页）

[目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

发展初步的推理能力，感受数学思考的合理性。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

[过程]

动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。

自己先尝试着拼一拼，再和老师交流不同的拼法。

乘法思路思考：

哪两个数相乘等于12？

然后找出：

1×12、2×6、3×4。

这种思路就是找一个数的因数的基本方法，有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

试一试

找因数的基本练习：

找9和15的因数。

让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

练一练：

第2题：

先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。

最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：

利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：

可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。

48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。

如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。

37只有两个因数，只有两种排法。

第5部分

[内容]找质数（第10-11页）

[目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

[过程]

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。

先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题：

“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？

”

3、揭示质数、合数的意义

   观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。

”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：

2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数

先独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：

  只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。

如果除了1和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：

   第1题：

用“筛法”找100以内的质数。

引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

  这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。

现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。

  第

（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

引导观察：

因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。

第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。

第（3）题理由：

用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。

理论的成败与国籍

20世纪30年代，爱因斯坦有一次在巴黎大学演讲时说：

“如果我的相对论证实了，德国会宣布我是个德国人，而法国会称我是世界公民。

但如果我的理论被证明是错误的，那么，法国会强调我是个德国人，而德国会说我是个犹太人。

”

第6部分

[内容]数的奇偶性（第14-15页）

[目标]  1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[过程]

活动1：

利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律。

试一试：

本题是应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：

翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。

解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：

探索奇数、偶数相加的规律

  先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。

研究减法中奇偶性的变化规律。

作业：

一、填空

1.在18÷3=6中，（     ）和（      ）是（     ）的因数。

在3×9=27中，（    ）是（     ）和（     ）的倍数。

2.2 的所有因数有（             ），从小到大15的5个倍数是（                 ）。

3.7是7的（      ）数，也是7的（      ）数。

4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（      ），5的倍数有（       ）3的倍数有（        ），既是2、5又是3的倍数有（     ）。

5.一个数的最大因数是12，这个数是（    ）；一个数的最小倍数是18，这个数是（     ）。

6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（     ）。

7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（    ）。

8.质数a有（   ）和（   ）两个因数。

9.最小的质数和最小的合数的积是（      ）。

10.10以内，所有质数的积是（         ）。

11.30的因数中，最小的是（      ）,最大的是（    ）。

12.在1-20的自然数中最小的奇数是（     ），最小的偶数是（    ），最大的奇数是（     ）。

13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（     ）和（     ）这两个数是（     ）数。

二、判断（对的打“√”错的打“×”）

1、1是奇数也是质数。

（   ）

2. 所有的偶数都是合数。

（   ）

3. 18的因数有6个，18的倍数有无数个。

（   ）

4. 一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。

（   ）

5. 两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。

（   ）

6. 因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。

 （   ）

7. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。

  （   ）

8. 连续三个自然数的和一定是3的倍数。

   （   ）

9. 一个数的倍数总比它的因数大。

    （   ）

10.一个自然数不是质数就是合数。

      （   ）

三、选择（将正确的序号填在括号里）

1.13的倍数是（    ）

① 合数 ②质数 ③可能是合数，也可能是质数

2.2是（   ），但不是（     ）。

① 合数     ② 质数      ③ 偶数

3.4的倍数都是（    ）的倍数。

① 2      ② 3       ③ 8   

4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（  ）

① 倍数      ② 因数      ③ 无法确定   

5.如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。

① 2、5     ②  5、8     ③  2、5、8 

6.如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（    ）。

①a+2     ② 2a     ③a-1    ④2a-1

7.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（    ）。

① 合数     ② 奇数  ③ 质数  

8.相邻两个自然数的积一定是（    ）。

① 质数   ② 合数    ③ 奇数    ④偶数

9.已知数b是 1的因数，那么b（    ）

① 一定是1     ② 一定是 1    

 ③无法确定     ④ 是1或 1

10.从256里至少减去（  ），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。

① 6    ② 16     ③ 26      ④ 36

四、写一写。

（一）用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。

1. 组成的数是偶数。

（    ）

2. 组成的数是5的倍数。

（     ）

3. 组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。

（    ）

（二）按要求在□里填数：

（8分）

1. 3□6是3的倍数，□里最大填（      ）。

2. 17□是2的倍数，□里最大填（     ）。

3. 25□是3和5的倍数，□里最大填（    ）

4. 82□是2、3和5的倍数，□里最大填（   ）。

（三）在括号里填上合适的质数：

20 =（   ）+（   ）=（   ）+（   ）+（    ）

39 =（   ）+（    ）=（   ）-（    ）

（四）分一分

1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2001、345

                                  合数          奇数

质数          偶数

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。

——爱因斯坦