小学五年级倍数与因数.docx
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小学五年级倍数与因数
第一单元倍数与因数
教学内容：
数的世界
目标预设：
1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
教学重点、难点：
理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。
教学准备：
教学过程：
一、情境导入，探索新知
1．将课本第2页的情境图呈现，引导学生观察并提出问题。
2．揭示概念
（1）请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？
它们各属于哪一类呢？
引导学生揭示自然数、整数等概念。
（2）你在生活中都遇到过哪些数？
把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？
3．认识倍数与因数
再次引导观察情境图思考。
从图中你还可以得到哪些信息？
（1）列出乘法算式：
5X4=20（元）
（2）以算式为例，说明倍数和因数的含义。
引导思考：
在乘法5X4=20中，5和4是什么数？
20是什么数？
它们之间有怎
样的关系？
发现：
5和4是乘数，20是积，它们之间的关系是乘数X乘数=积指出：
由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说
20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
（3）你能根据乘法算式18北=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？
（4）在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。
约数和倍数是相互依存的。
4．找倍数
观察第3页上的“找一找”
（1）判断。
请你用自己的方法判断，然后全班交流。
（2）找7的倍数。
二、看书质疑
指导学生阅读课本第2-3页的内容，巡视并答疑。
三、巩固应用，拓展提高
四、游戏
同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏，规则是这样的，老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。
五、作业
课本第3页第3题。
板书
数的世界（倍数与因数）
分一分
像0、1、2、3、……这样的数是自然数。
5X4=20
像-3、-2、-1、0、1……这样的数是整数。
20是的倍数。
在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
4和5是20的因数。
教学内容：
2、5的倍数的特征
目标预设：
1．让学生经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能熟练判断一个数是不是2或5的倍数。
2．知道奇数与偶数的含义，能熟练判断一个数是奇数或偶数。
3．在观察、猜测过程中提高探究问题的能力。
教学重点、难点：
掌握2、5的倍数的特征，并能迅速作出判断。
教学准备：
教学过程
一、复习导入
1．到目前，你认识了哪些数？
请举例说明。
2．怎样能迅速找出一个数的倍数？
你能很快说出下列各数的倍数吗？
二、探索新知
1．5的倍数的特征
1）5的倍数有什么特点？
请你在教科书第4页的数表中用自己喜欢的方式做
上记号，找出5的倍数
（2）观察、思考刚才画出来的数都有什么特点？
（3）合作交流先在小组内把自己的想法与同伴交流，语言不要做统一要求。
（3）验证
（4）引导学生说出几个较大数，对观察、发现的结果进行检验，看是否正确。
2．2的倍数
（1）独立学习
（2）汇报交流，归纳2的倍数的特征。
（3）验证3．揭示奇数和偶数结合2的倍数的特征，了解奇数与偶数的含义。
三、巩固应用，拓展提高
1．猜数游戏。
规则：
同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为2或5的倍数还是奇数、偶数。
2．是2的倍数又是5的倍数这个数具备什么条件？
3．用0、5、8组成三位数
这个三位数有因数2
这个三位数有因数5
这个三位数有因数2又有因数5
四、全课小结
六、作业
课本相关练习。
板书：
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：
个位是0或5
2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数
教学内容：
3的倍数的特征
教学目标：
1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
教学重点：
观察发现3的倍数的特征
教学难点：
运用2、3、5的倍数的特征
教学过程；
活动一：
复习巩固。
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么？
指名说2、请你举例说明。
（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。
）3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？
（观察特征。
用自己的话说一说。
）
活动二：
探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。
2、观察3的倍数，你发现了什么？
先独立完成，看谁找的快教师参与到讨论学习中。
先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。
生一：
3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
生二：
十位上的数也没有什么规律。
生三：
将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成立吗？
找几个数来检验一下。
活动三：
试一试
在下面数中圈出3的倍数。
284553873665活动四：
练一练
1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。
自己独立完成，在小组内说说自己的想法。
3617547145482、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
独立完成，说说你的窍门和方法。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2，3和5的倍数。
活动五：
实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。
可以在自主实践以后再交流
板书设计：
教学内容：
找因数
教学目标1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考问题的能力。
2．在1—100的自然数中，能运用多种方法，正确写出指定自然数的所有因数。
教学过程：
（一）创设情境，激情导入师：
同学们喜欢做拼图的游戏吗？
请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。
二）合作交流，探索新知
活动一：
合作探究（学生用12个小正方形自由拼长方形，教师巡视）师：
下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形？
（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）生1：
3种。
生2：
4种。
生3：
6种。
师：
你是怎样拼的，说说好吗？
生1：
横着摆了12个小正方形。
生2：
横着摆6个，摆了2排。
生3：
横着摆4个，摆了3排。
生4：
我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。
生5：
竖着摆12个。
生6：
横着摆2个，竖着摆6个。
师：
你能把这些摆法用算式写出来吗？
4X
生：
1X12=122X6=1212X1=126X2=123X4=12
3=12
师：
请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？
生1：
3X4=12和4X3=12的因数一样。
生2:
1X12=12和12X1=12的因数一样。
生3:
2X6=12和6X2=12的因数一样。
师：
那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？
生：
3种师：
算式一样的可选择其中的一种说出来。
生：
1X12=122X6=123X4=12
师：
同学们观察一下，12的因数有哪些呢？
生1：
有1、12、2、6、3、4。
师：
12共有几个因数？
生：
6个。
师：
谁能按顺序说出来？
生：
1、2、3、4、6、12。
师：
拼长方形与找因数有什么关系呢？
生1：
拼的方法就是找因数的方法。
生2：
先摆1个，横着摆12个，因数就是1和12。
生3：
先摆4个，摆3排，因数就是3和4。
生4：
，先摆6个，摆2排，因数就是2和6。
师：
同学们说得非常好，通过拼长方形的方法，我们知道了寻找因数的方法。
活动二：
勇于尝试
师：
同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？
（学生一边拼长方形，一边找9与15的因数）
师：
9的因数有哪些？
生1：
9的因数有1、3、9。
师：
15的因数有哪些？
生2：
15的因数有1、3、5、15师：
9和15的因数中哪几个因数是相同的？
生3：
1和3。
活动三：
比本领《看谁找得快》师：
同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
（投影展示1、2题，让学生说一说，集体评价。
）活动四：
画一画，找一找。
师：
同学们已经学会了拼长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？
请做第9页的第3题。
（学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
）
活动五：
应用找因数的知识解决实际问题
投影：
48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
师：
同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢？
请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。
师：
谁能介绍不同的排队情况
生1：
每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。
生2：
每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。
生3：
每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。
生4：
每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。
生5：
还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。
师：
还有没有其他的排法呢？
生：
没有了师：
同学们想一想，一共有几种排法呢？
生：
一共10种排法。
师：
同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？
生1：
每种不同排法的数都是48的因数。
生2：
每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。
师：
同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
（三）应用拓展。
（媒体演播：
春天到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，怎样栽树苗才能合理美观呢？
）师：
同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流一下好吗？
班内交流：
生1：
每行8棵可以栽8行。
生2：
不行，如果每棵树的间隔一样，栽出来的是正方形。
生3：
每行32棵可以栽2行。
生4：
这样，栽得太长了，也不算好看。
还是每行16棵栽4行好看。
师：
谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢？
生：
先把64的因数全部找出来，它们分别是1和64，2和32，4和16，8和8，然后看看哪两个数拼出来的是长方形，再看看哪两个数拼起来的最合理美观。
师：
这位同学说得真棒！
鼓掌。
四）总结与评价
师：
这节课你学会了什么呢？
生1：
我学会了用拼图形的方法找因数。
生2：
我学会了用找因数的方法设计图形。
生3：
我学会了用找因数的方法设计队形。
生4：
我学会了用找因数的方法植树。
生5：
我学会了用找因数的方法解决问题。
师：
同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：
如排队、植树、排桌子、分小组等等。
在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。
请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？
板书设计
教学内容：
找质数
教学目标：
1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学过程：
一）游戏引入新课师：
我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？
要求：
每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你用上袋中所有的小正方形，拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录在张纸上。
（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。
）
汇报：
板书可能的情况：
1x9
9
3x3
1x24
2x12
3x824
4x6
师：
那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗？
为什么？
（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案）
板书：
1x1111
师：
还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？
师：
哪个组也遇到了和他们组同样的困难？
板书：
29、7、13、17。
师：
为什么它们只有一种设计方案呀？
（它们只有1和它本身两个约数）板书：
29、7、13、17的约数。
师：
指合数说，为什么它们不是一种设计方案？
（它们都有两个以上约数）师：
如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？
为什么不选择11、29、7、13、17呢？
（因为它们只有两个约数）师：
看来你们选择的标准是数的约数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的约数。
板书可能的情况：
1：
1
2：
1，2
3：
1，3
12：
1，2；2，6；3，4；
师：
请你仔细观察约数的特点，并把这些数分类。
（小组讨论）汇报可能的情况：
①按数自身奇偶性分类②按约数个数的奇偶性分类③按约数的个数分类师根据③移动1—12这些数分类。
12412
36
58
79
1110
逐一分析每一类约数有什么特点？
如果有无数个数按照这种分法要分多少类啊？
能不能再概括分一分？
板书：
124
36
58
79
1110
12
你能给这两类数取个名字吗？
（学生起名，师提出质数与合数并板书）
质数合数
师：
谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？
师：
你们按约数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？
板书：
“1”既不是质数也不是合数
师：
你现在能迅速判断出一个数师质数还是合数了吗？
课件上的数：
质数：
2、3、23、31、37、41、47
合数：
25、33、49、51、63、74、36、70
既不是质数也不是合数的：
1
（出示课件）组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。
看哪个组挑的又快又准。
汇报
师：
你们为什么都不挑1呀？
师：
（拿着1）1放在这边行吗？
（指质数）放在这边行吗？
（指合数）怎么办？
为什么？
师：
刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？
生：
一个数的约数除了1和它本身，再找到第三个约数就可以判断出这个数是合数。
师：
我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？
（二）游戏活动
1、猜电话号码
要求：
（1）每个同学每次要听清楚老师说什么。
（2）认真做好记录。
活动开始：
（1）10以内最大的既是偶数又是合数。
（2）10以内最小的既是质数又是奇数。
（3）10以内最小的质数。
（4）10以内最大的质数。
（5）10以内最小的合数。
（6）这个数既不是质数也不是合数。
（7）10以内最大的偶数。
（8）10以内最大的既是奇数又是合数。
回报：
电话号码是83274189
2、自我介绍自我介绍：
根据自己的编号，情说说这个数的特性，能说多少就说多少？
（先示范，后小组说说）如：
我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数；
我是20号。
它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。
（三）小结与质疑通过今天这节课的学习，你有什么收获？
你还有什么要问的？
（四）动脑筋出教室
请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶数又是合数的出教室。
板书设计：
质数合数
教学内容：
数的奇偶性
教学目标：
1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。
2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用
数学的意识教学重点：
探索并理解数的奇偶性
教学难点：
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题
教学过程：
一、游戏导入，感受奇偶性
1、游戏：
换座位
首先将全班45个学生分成6组，人数分别为5、6、7、8、9、10。
我们大家来做个换位置的游戏：
要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
（游戏后学生发现6人、8人、10人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位）
2、讨论：
为什么会出现这种情况呢？
学生能很直观的找出原因，并说清这是由于6、8、10恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。
（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）
3、小结：
交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5、7、9……不时的倍数，这样的数就叫做奇数。
学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。
、猜想验证,认识奇偶性
1、设置悬念、激发思维
现在我们继续来考虑六组人数：
5人、6人、7人、8人、9人、10人，那么猜
猜那些组合起来能够刚好换完？
那些不能？
2、学生猜想、操作验证
你能举几个例子说明一下吗？
（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）
3、深化
+98+100这么多偶数相加的和是
请同学们闭上眼睛，想一想：
2+4+6+8+
偶数还是奇数？
为什么？
三、实践操作、应用奇偶性我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。
1、一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。
翻动两次，杯口朝上…翻动10次呢？
翻动100次？
105次？
学生动手操作，发现规律：
奇数次朝下，偶数次朝上。
2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？
你手上只有一个杯子怎么办？
（学生：
小组合作）学生开始动手操作。
反馈：
有一小部分学生说能，但是上台展示，要么违反规则，要么无法进行下去。
引导感受：
如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题的所在。
学生动手操作，尝试发现
交流：
一开始杯口朝上的杯子是3只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为
1只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。
由此可知：
无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。
也就是说，不可能使3只杯子全部杯口朝下。
学生再次操作，感受过程，体验结论。
3、游戏。
规则如下：
用骰子掷一次，得到一个点数，以A点为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品就归你。
谁想上来参加？
学生跃跃欲试……如果继续玩下去有中奖的可能吗？
谁不想参加呢？
为什么？
生：
骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。
是呀，这是老师在街上看到的一个骗局，他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子上当，现在你有什么想法？
学生自由说。
四、课堂小结，课后延伸。
1、说说我们这节课探索了什么？
你发现了什么？
2、那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？
最少几次？
请同学们课后去尝试探索这个命题，可以独立思考，也可以找人合作。
五、板书设计：
单元教学反思：
图形的面积
（一）
教学内容：
比较图形的面积目标预设：
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点：
面积大小比较的方法。
教学难点：
图形的等积变换。
教学过程：
一、新课教学
比较图形面积大小的方法让学生观察方格中各种形状的平面图：
提问：
下面各图形的面积有什么关系？
你是怎样知道的？
同学进行交流。
二、归纳比较的方法：
（1）平移
（2）分割（3）数方格你还有什么发现？
与同学进行交流
三、练习
1．用分割和平移法来判断
2．根据自已的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
3．让学生讨论观察补哪块图形好。
四、作业
课堂作业：
17页第4题。
课外作业：
在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
板书：
教学内容：
地毯上的图形面积
目标预设：
能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
教学过程：
一、出示图形，让学生观察讨论：
1．地毯上的图形面积是多少？
2．图形有什么特点？
3．求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法？
小组讨论求积的方法：
（1）数格
2）大面积减小面积
3）分割数格
二、练一练
1．求下列图形的面积：
你是用什么方法知道每个图形的面积？
（讨论）2．下列点图上的面积是多少？
请学生说如何分割？
为什么这样分割？
3．总结：
求这类图形的面积有哪些方法？
应注意什么？
三、作业
课堂作业
19页第3题第二部分。
课外作业
在方格纸上设计一个自己喜欢的图形，并求出它的面积。
板书
教学内容：
平行四边形面积的计算
目标预设：
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面2．通过操作，进一步发展学生思维能力。
培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3.引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、激发1．提问：
怎样计算长方形面积?
板书：
长方形面积=长X宽
2．口算出下面各长方形的面积。
（1）长1.2厘米，宽3厘米。
（2）长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：
这是什么图形？
什么叫平行四边形?
指出它的底和高。
4．揭题：
我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?
这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：
平行四边形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
（1）请大家打开书自学
（2）指名到投影上数。
边数边讲解：
我先数……，它是……平
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