人教版七年级数学34实际问题与一元一次方程.docx
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人教版七年级数学34实际问题与一元一次方程
1、
有两种饮料，A和饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小明同学买了A盒饮料2瓶，B种饮料3瓶，共花了13元．若设A种饮料单价为x元/瓶，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2（x﹣1）+3x=13
B．2x+3（x﹣1）=13
C．2（x+1）+3x=13
D．2x+3（x+1）=13
A
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：
买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
解：
设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：
2（x﹣1）+3x=13．
故选A．
2、
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x﹣20
B．（1+50%）x×80%=x+20
C．（1+50%x）×80%=x﹣20
D．（1+50%x）×80%=x+20
B
根据售价的两种表示方法解答，关系式为：
标价×80%=进价+20，把相关数值代入即可．
解：
标价为：
x（1+50%），
八折出售的价格为：
（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：
（1+50%）x×80%=x+20，
故选B．
3、
教室里有40套课桌椅，共计2800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？
设每张桌子x元，则可列方程为（ ）
A．40x+20=2800
B．40x+40×20=2800
C．40x+20（40﹣x）=2800
D．40（x﹣20）=2800
B
根据“桌子钱数+椅子钱数=2800”列方程求解即可．
解：
设每张桌子x元，根据题意得：
40x+40×20=2800，
故选B．
4、
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给学校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．设该企业捐给乙校矿泉水x件，则下列相等关系成立的是（ ）
A．2x﹣400=2000
B．2x+400=2000
C．2x﹣400=2000﹣X
D．2x+400=2000﹣x
A
首先根据x表示出捐给甲校的矿泉水数量，根据“捐给学校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件”列出方程即可．
解：
设该企业捐给乙校矿泉水x件，则捐给甲校的为2000﹣x件，
根据题意得：
2x﹣400=2000，
故选A．
5、
某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．
B．
C．5（x+10）=7x+60
D．7x=5（x+10）+60
C
首先理解题意，找出题中存在的等量关系：
实际7小时生产的零件数=原计划5小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
解：
设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：
5（x+10）=7x+60．
故选C．
6、
A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5
B．2或10
C．10或12.5
D．2或12.5
A
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
解：
（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得：
t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
7、
汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340 C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340
A
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．
解：
设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，
则汽车前进的距离为：
4×20米/秒，
声音传播的距离为：
4×340米/秒，
根据等量关系列方程得：
2x+4×20=4×340，
故选A．
8、
某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+90%）x•80%﹣x=60
B．90%x•80%﹣x=60
C．（1+90%）x•80%=60
D．（1+90%）x﹣x=60
A
首先根据题意表示出标价为（1+90%）x，再表示出售价为（1+90%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．
解：
设每件衬衫的进价是x元，根据题意得：
（1+90%）x•80%﹣x=60．
故选：
A．
9、
某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年一班准备购买6根绳和10个毽，已知绳比毽的单价少2元，班长算了一下，他们���需要36元钱．如果设绳的单价为x元，那么下列方程正确的是（ ）
A．6x+10（x+2）=36
B．6x+10（x﹣2）=36
C．6（x+2）+10x=36
D．6（x﹣2）+10x=36
A
根据等量关系：
跳绳钱数+毽子钱数=36，列出方程即可．
解：
设绳的单价为x元，则绳子的总钱数为6x元，
毽子的总钱数为10（x+2），根据题意得：
6x+10（x+2）=36，
故选A．
10、
甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为（ ）
A．32﹣x=28×2
B．32×2=28﹣x
C．32=（28﹣x）×2
D．32+x=2（28﹣x）
D
设从乙队调走x人，根据甲队人数恰好是乙队人数的2倍，可得出方程即可．
解：
设从乙队调走x人，
由题意得，32+x=2（28﹣x），
故选D．
11、
如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A．24
B．43
C．57
D．69
B
要求这三个数的和不可能的是？
就要分析这三个数的和，要分析这三个数的和，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．注意：
横行相邻的数字相差是1，竖行相邻的数字相差是7．
解：
若圈出的是一横行，则相邻的数字相差是1，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x﹣1，x+1．
即三个数的和是3x；
若圈出的是一竖行，则相邻的数字相差是7，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x﹣7，x+7．
即三个数的和是3x；
即三个数的和应是3的倍数，
故下列答案中只有B不符合．
故选B．
12、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。
设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是
A．x+3×4.25%x=33825
B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825
D．3（x+4.25%x）="33825"
【答案】A
【解析】
试题分析：
一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：
3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。
故选A。
13、把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为
A．70cm
B．65cm
C．35cm
D．35cm或65cm
【答案】A
【解析】
试题分析：
设其中一段的长为xcm，则另一段的长为（100－x）cm，
根据其中一段的长比另一段的2倍少5cm，得
，解得
。
∴其中一段的长为35cm，则另一段的长为（100－x）=65cm。
∴锯出的木棍的长不可能为70cm。
故选A。
14、服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多
A．60元
B．80元
C．120元
D．180元
【答案】C
【解析】
试题分析：
设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60，
解得：
x=180，300－180=120。
∴这款服装每件的标价比进价多120元。
故选C。
15、
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处人数是甲处人数的
，应从乙处调多少人到甲处？
若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程为______．
（272+x）=196﹣x
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
（甲处原来工作的人+调入的人数）=乙处原来工作的人﹣调出的人数，根据此等量关系列方程即可．
解：
设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为272+x人，乙处现有的工作人数为196﹣x人．
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的
，”
列方程得：
（272+x）=196﹣x，
故答案为：
（272+x）=196﹣x．
16、
某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．
16（x+2）=352
首先理解题意找出题中存在的等量关系：
16个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．
解：
设每条船上划桨的有x人，则每条船上有（x+2）人，
根据等量关系列方程得：
16（x+2）=352．
故答案为16（x+2）=352．
17、
今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为_________元/千克．
0.9a
因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．
解：
∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，
∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，
故答案为：
0.9a．
18、
国家规定存款利息的纳税标准：
利息税=利息×5%，如果银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户在取出一年到期本金及利息时，缴纳了利息税22.5元，则该储户一年前存入银行的钱为____元．
20000
本题是一道关于利率利息的问题，由题意可得等量关系：
利息税=利息×5%，根据题意列出方程即可．
解：
一年前存入银行的本金x元，根据题意得：
2.25%x×5%=22.5，
解得：
x=20000．
故答案为：
20000．
19、
如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了____分钟．
2.1
要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．
解：
第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过10×0.8÷1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．所以一共要走的距离为4×3+6×1.5=21米．
设需要时间为x，则得到方程：
10x=21
解得：
x=2.1
答：
需要时间为2.1分钟．
20、
为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时仍盈利为14%，若此种照相机的进价为1200元，设该照相机的原售价为x元，则可以布列方程为____．
0.8x=1200×（1+14%）
设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：
实际售价=进价（1+利润率），列方程即可．
解：
设该照相机的原售价是x元，根据题意得：
0.8x=1200×（1+14%），
故答案为：
0.8x=1200×（1+14%）．
21、
一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是 ．
50元
设这种裤子的成本是x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：
标价×八折﹣进价=利润，根据等量关系列出方程即可．
解：
设这种裤子的成本是x元，由题意得：
（1+50%）x×80%﹣x=10，
解得：
x=50，
故答案为：
50元．
22、
某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 元．
120
设购买这件商品花了x元，由题意列方程0.8（x+30）=x，解得即可．
解：
设购买这件商品花了x元，
由题意得：
0.8（x+30）=x
解得：
x=120
故答案为120元．
23、
一件上衣按成本价提高25%后标价为275元，这件上衣的成本价为 元．
220
设这件上衣的成本价是x元，根据上衣按成本价提高25%后标价为275元，可列方程求解．
解：
设这件上衣的成本价是x元，
x（1+25%）=275，
x=220，
这件上衣的成本价为220元．
故答案为：
220．
24、
水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润为3450元，那么余下的水果应按原出售价打 折出售．
九
此题可以运用一元一次方程求解，设未知数，找出相等关系，由题意得出相等关系是：
销售一半获的利润即1000÷2×（11﹣7）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）1000÷2×（11•x×0.1﹣7）等于3450，列出方程求解．
解：
设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：
1000÷2×（11﹣7）+1000÷2×（11×x×0.1﹣7）=3450，
解方程得：
x=9．
故答案为：
9．
25、
某商品降价10%后欲恢复原价，则应提价 %．（保留三位有效数字）
11.1
要求提价可先设求知数，根据降价10%后欲恢复原价，列出方程求解．
解：
把原价看作单位1，设应提高x．
则：
（1﹣10%）（1+x）=1，
解得：
x=
≈0.111，
故应提价11.1%．
26、
图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．
1000
设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
解：
长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，
根据题意得：
30﹣4x=2x
解得：
x=5
故长方体的宽为10，长为20cm
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．
故答案为1000．
27、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元。
【答案】20。
【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题等量关系为：
“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：
设原价为x元，由题意得：
0.9x－0.8x=2，解得x=20。
28、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
【答案】3
【解析】
试题分析：
假设尖头的红灯有x盏，由题意得：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得，127x=381，x=3（盏）
∴塔的顶层是3盏灯。
29、一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 海里/小时．
【答案】2
【解析】
试题分析：
根据在水流问题中，静水速度=顺水速度﹣水流速度=逆水航行+水流速度，列方程求解：
设水流速度为x海里/小时，
∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，
∴
，解得
。
∴水流的速度是2海里/小时。
30、
为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级
（1）、
（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七
（1）班参加的人数比七
（2）班多10人，请问七
（1）班和七
（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
解：
设七
（1）班、七
（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得
解之得
答：
七
（1）班、七
（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．
本题有两个相等关系：
（1）七年级
（1）、
（2）、（3）三个班共128人；
（2）七
（1）班参加的人数比七
（2）班多10人.
根据这两个等量关系即可列方程组求解．
31、
A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？
解：
设从B地运动的人比从A地运动的人慢x小时出发，
根据题意，得
解这个方程，得x=2.5
答：
从B地运动的人比从A地运动的人慢2.5小时出发．
根据两地不同的人的运动时间之间的等量关系列出方程求解即可．
32、
四川地震灾区唐家山堰塞湖泄流槽应急疏通工程，原计划每天开挖土���方量1万立方米，经过武警抢险部队的连续昼夜奋战，平均每天比原计划多开挖1.3万立方米，于2008年5月31日晚，提前4天完成泄流槽的开挖，并超出原计划开挖总量3.8万立方米．问原计划几天完成开挖任务？
实际开挖土石方总量为多少万立方米？
解：
设原计划x天完成开挖任务．
（1+1.3）（x﹣4）=x+3.8
解方程，得x=10（天）
实际开挖土石方总量为10×1+3.8=13.8（万立方米）．
答：
原计划10天完成开挖任务，实际开挖土石方总量为13.8万立方米．
仔细观察题意有如下等量关系：
每天实际开挖长度×开挖时间=开挖总量，据此设出未知数列出方程求解即可．
33、
某校5名老师带领若干学生到张家界旅游，他们联系了A、B两家旅行社，两家旅行社的标价都为每人500元．经洽谈，A旅行社给的优惠条件是：
教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是：
全体师生按八折付费．经核算，选择A旅行社更合算（即选择A旅行社所花费用不会多于B旅行社所花费用）．请你计算，这次参加旅游的学生至少有多少人？
解：
设至少有x名学生参加旅游，根据题意得：
500×0.8（x+5）=500×0.7x+500×5
解得：
x=10．
答：
这次旅游的学生至少有10人．
设至少有x人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可．
34、
某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A：
以每分钟0.05元的价格按上网时间计费；
方式B：
除收月基本费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费．
假设小王一个月手机上网的时间共有x分钟．
（1）用含x的代数式分别写出小王按A、B两种方式计费的上网费用；
（2）如果小王每月的上网费用为40元，选择哪种方式更合算？
解：
（1）含x的代数式分别写出小王按A、B两种方式计费的上网费用
方式A：
0.05x元（1分）
方式B：
10+0.03x元（2分）
（2）方式A：
0.05x=40，x=800（3分）
方式B：
10+0.03x=40，x=1000（4分）
选择方式B更合算（6分）
假设小王一个月手机上网的时间共有x分钟，以每分钟0.05元的价格按上网时间计费为0.05x，除收月基本费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费为10+0.03x元；代入上网费40元可列出一元一次方程，求出时间，根据时间长短可知那个更合算．
35、
某商人买进一批衣服，每件进价为a元，标价3a元；后来看顾客太少，在标价上降价100元，这样每件衣服卖出后盈利180元．问这批衣服每件的进价a为多少元？
解：
根据题意，这批衣服的进价为a元，
于是得方程3a﹣100=a+180，
解这个方程，得a=140，
答：
这批衣服每件的进价a为140元．
设这件衣服的进价为x元，根据利润相等列出一元一次方程即可求解．
36、
一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？
解：
设长方形的长是xcm，则宽为（14﹣x）cm，
根据题意得：
x﹣2=（14﹣x）+4，
解得：
x=10，
14﹣x=14﹣10=4．
答：
长方形的长为10cm，宽为4cm．
设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．
37、
某校长暑假带领该校优秀学生去深圳旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠”．乙旅行社说：
“包括校长在内全部按全票价六折优惠”．若全票价为240元/张．
（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙．请分别用x表示两家旅行社的费用；
（2）如何根据学生人数选择旅行社，才能使总费用最优惠？
解：
（1）y甲=240×1+240x•50%=120x+240，
y乙=240（1+x）•60%=144（x+1）．
（2）当y甲=y乙时，有120x+240=144（x+1），解为x=4．
当学生有4人时，选甲、乙旅行社费用一样；
当学生人数大于4人时，选甲旅行社优惠；
当学生人数少于4人时，选乙旅行社优惠．
（1）根据甲旅行“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠”和乙旅行社“包括校长在内全部按全票价六折优惠”列出有个总费用和认识之间的函数关系即可；
（2）求得当两个
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