最新新北师大版九年级数学中考模拟试题.docx
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最新新北师大版九年级数学中考模拟试题
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2017新北师大版九年级数学中考模拟试题
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）
1．以下二次根式为最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
2．以下四个分子构造模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
3．以下各式计算正确的选项是（
）
A.2x
2y+3xy=5x
3y2
B.（2x2y）3=8x6y3
C.2x
2
y?
3xy=6x
2
2
y
D.2xy÷3xy=xy
4．一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0的根的状况是（）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没法确立
5．以下各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）
A.2，3，5B.4，4，8C.14，6，7D.15，10，9
6．（3分）（2014?
温州）如图是某班45名同学爱心捐钱额的频数散布直方图（每组含前一
个界限值，不含后一个界限值），则捐钱人数最多的一组是（）
A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元
7．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，以下三个结论：
①EF垂直
均分HC；②EC均分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．此中正确的结论是（）
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A.①②③B.①②C.②③D.①③
8．（3分）（2011?
北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上
的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则
以下图象中，能表示y与x的函数关系图象大概是（）
ABCD
二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
9．（3分）（2014?
本溪）因式分解：
a3﹣4a=．
10．分式方程
的解是
．
11．在某中学举行的演讲竞赛中，七年级5
名参赛选手的成绩及均匀成绩以下表所示：
选手
1号
2号
3号
4号
5号
均匀成绩
得分
90
95
93
89
88
91
那么依据表中供给的数据，计算这
5名选手竞赛成绩的方差是
．
12．如图，气象局预告某市
6月
10日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于
100表示
空气质量优秀，空气质量指数大于
200表示重度污染．某人随机选择
6月1日至6月8日中
的某一天抵达该市，并连续逗留
3天，则这人在该市逗留时期碰到空气为重度污染的概率
是
．
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13．如图，这是由若干个同样的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数
可能是．
14．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB
为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平
移m个单位长度后，点C恰巧落在该双曲线上，则m的值为．
16．如图，以下各方格中的三个数之间依据必定的规律摆列，假如依据这个规律持续摆列下
去，那么图中n的值为．
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三、解答题（共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）计算：
（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．
18．（8分）（2013?
绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，
每个小正方形的极点叫格点，△ABC的极点均在格点上，请按要求达成以下步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后获取的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所获取的△A2B1C2；
（2）求线段BC旋转到BC的过程中，点C所经过的路径长．
11121
四、解答题（共2小题，每题
10分，满分
20分）
19．（10分）最近几年来，中学生的身体素质广泛降落，某校为了提升本校学生的身体素质，落
实教育部门“在校学生每日体育锻炼时间许多于
1小时”的文件精神，对部分学生的每日体
育锻炼时间进行了检查统计，以下是本次检查结果的统计表和统计图．
组别
A
B
C
D
E
锻炼时间t（分钟）t＜4040≤t＜6060≤t＜8080≤t＜100t≥100
人数
12
30
a
24
12
（1）本次被检查的学生数为
人；
（2）统计表中a的值为
；
（3）扇形统计图中
C组所在扇形圆心角为
度；
（4）依据检查结果，请你预计该校
1200名学生每日体育锻炼时间许多于
1小时的学生人数．
20．（10分）如图，有四张反面同样的纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅
花，此中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），
随机摸出两张牌．
（1）用树状图（或列表法）表示摸牌全部可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出的两张牌为同样颜色的概率．
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五、解答题（共2小题，每题10分，满分20分）
21．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间
的市场调研发现：
当销售价为25万元时，均匀每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万
元时，均匀每周能多售出1辆．该4S店要想均匀每周的销售收益为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的订价应为多少万元？
22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF∥OC，交BC的延伸线于点D，交⊙O于点F，连结BF．
（1）求证：
∠BAC=2∠ABC；
（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．
①求∠BAF的度数；②求的值．
六、解答题（共2小题，每题10分，满分20分）
23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民歇息和赏析的看台侧面示
企图．已知：
在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．从
底边DC上点E测得点B的仰角∠BEC=60°，且DE=6米．
（1）求AD的长度；
（2）如图2，为了防止白日市民在看台AB和AD的地点遇到与水平面成45°角的光芒照耀，
想修筑一个遮阳篷，求这个遮阳篷的宽度HG是多少米？
（计算结果都保存根号）
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24．（10分）某家电商铺销售15台A型和10台B型洗衣机可获取收益为6000元，销售10
台A型和15台B型洗衣机的收益6500元．
（1）问A型和B型洗衣机每台的销售收益各是多少元；
（2）该商铺计划一次购进两种型号的洗衣机共160台，此中B型洗衣机的进货量不超出A
型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总收益为y元．
①求y与x之间的函数表达式；
②该商铺购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售收益最大？
七、解答题（共1小题，满分12分）
25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上随意
一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．
（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：
线段PE、PF与BC的数目关系，并证明你的猜想；
（2）当点P在AC的延伸线上时，其余条件不变，请你在图2中补全图形，并标志相应的字
母，并依据补全的图形猜想PE、PF与BC又有如何的数目关系？
直接写出结论，不用证明．
八、解答题（共1小题，满分14分）
26．（14分）如图1，二次函数的图象与
y轴交于点C（0，2），与x轴的正半轴交于点
E（6，
0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B的横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．
（1）求二次函数的表达式及抛物线的对称轴；
（2）设OP=m，求△PCM的面积，并察看计算结果，你发现什么规律？
（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位的速
度沿x轴正方向平移，直到点D与点E（P）重合时停止，设运动的时间为t，平移后的△O1C1P1与△CEM的重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数表达式．
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试卷答案
一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）
1．以下二次根式为最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
考点：
最简二次根式．
剖析：
依据最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然
就不是进行判断即可．
解答：
解：
A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、，被开方数含字母，不是最简二次根式；
D、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
应选：
B．
评论：
本题考察最简二次根式的定义．最简二次根式一定知足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．以下四个分子构造模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
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剖析：
依据轴对称图形与中心对称图形的观点联合各图形的特色求解．
解答：
解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
应选C．
评论：
本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要找寻对称中心，图形旋转
180度后与原图形重合．
3．以下各式计算正确的选项是（
）
2
y+3xy=5x
3
2
2
3
6
3
A.2x
y
B.（2x
y）=8xy
2
y?
3xy=6x
2
2
xy
C.2x
y
D.2xy÷3xy=
考点：
整式的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
剖析：
A：
依据归并同类项的方法判断即可．
B：
依据积的乘方的运算方法判断即可．
C：
依据单项式乘以单项式的方法判断即可．
D：
依据整式的除法的运算方法判断即可．
解答：
解：
∵2x2y+3xy≠5x3y2，
∴选项A不正确；
∵（2x2y）3=8x6y3，
∴选项B正确；
232
∵2xy?
3xy=6xy，
∴选项C不正确；
∵2x2y÷3xy=x，
∴选项D不正确．
应选：
B．
评论：
（1）本题考察了整式的除法，解答本题的重点是娴熟掌握整式的除法法例：
①单
项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的
字母，则连同他的指数一同作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每
一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（2）本题还考察了幂的乘方和积的乘方，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（3）本题还考察了归并同类项的方法，以及单项式乘以单项式的方法，要娴熟掌握．
4．一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0的根的状况是（）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没法确立
考点：
根的鉴别式．
剖析：
求出△的值即可判断．
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2
解答：
解：
一元二次方程﹣2x+x﹣7=0中，
∵△=1﹣4×（﹣2）×（﹣7）＜0，
∴原方程无解．
应选A．
评论：
本题考察了根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：
（1）△＞0?
方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?
方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?
方程没有实数根．
5．以下各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（
）
A.2，3，5
B.4，4，8
C.14，6，7
D.15，10，9
考点：
三角形三边关系．
剖析：
依据“三角形随意两边之和大于第三边，
随意两边之差小于第三边”对各选项进行
进行逐个剖析即可．
解答：
解：
依据三角形的三边关系，得
A、3+2=5，不可以构成三角形，不切合题意；
B、4+4=8，不可以够构成三角形，不切合题意；
C、6+7＜13，不可以够构成三角形，不切合题意；
D、10+9＞15，能够构成三角形，切合题意．
应选D．
评论：
本题主要考察了三角形三边关系，判断可否构成三角形的简易方法是看较小的两个
数的和能否大于第三个数．
6．（3分）（2014?
温州）如图是某班
45名同学爱心捐钱额的频数散布直方图（每组含前一
个界限值，不含后一个界限值），则捐钱人数最多的一组是（
）
A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元
考点：
频数（率）散布直方图．
剖析：
依据图形所给出的数据直接找出捐钱人数最多的一组即可．
解答：
解：
依据图形所给出的数据可得：
捐钱额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐钱人数最多的一组是15﹣20元．
应选：
C．
评论：
本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获取
信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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7．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，以下三个结论：
①EF垂直
均分HC；②EC均分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．此中正确的结论是（）
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
考点：
翻折变换（折叠问题）．
剖析：
先判断出四边形
CFHE是平行四边形，再依据翻折的性质可得
CF=FH，而后依据邻
边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
依据菱形的对角线均分一组对角线可得∠
BCH=∠ECH，而后求出只有∠DCE=30°时
EC均分
∠DCH，判断出②错误；点
H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列
出方程求解获取BF的值，判断出③正确．
解答：
解：
∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC均分∠DCH，故②错误；
点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，
222
在Rt△ABF中，AB+BF=AF，即22+x2=（4﹣x）2，
解得x=，故③正确．
应选D．
评论：
本题考察了翻折变换的性质，菱形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于灵巧运用菱形的判断与性质与勾股定理等其余知识有机联合．
8．（3分）（2011?
北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，
则以下图象中，能表示y与x的函数关系图象大概是（）
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A
B
C
D
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
压轴题；数形联合．
剖析：
本题需先依据题意，求出
BC，AC的长，再分别计算出当
x=0和x=2时，y的值，
即可求得
y与x的函数图象．
解答：
解：
解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴当x=0时，y的值是
，
当x=1时，y的值是
，
∵当x=2时CD的垂线与CA平行，固然x不可以取到
2，但y应当是无量大，
∴y与x的函数关系图象大概是
B，
过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，
∴CF=DG=，DF=CG=
（2﹣x），
∴EG=y﹣CG，
分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
22222
DF+CF+DG+GE=CE，
y=．
解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=．
∴当x=0时，y=；
当x=1时，y=
∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，固然x不可以取到2，但y应当是无量大，
∴y与x的函数关系图象大概是B选项．
应选：
B．
评论：
本题主要考察了动点问题的函数图象．在解题时要能依据题意得出函数关系是解答本题的重点．
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二、填空题（共8小题，每题3分，满分
24分）
3
a（a+2）（a﹣2）．
9．（3分）（2014?
本溪）因式分解：
a﹣4a=
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
因式分解．
剖析：
第一提取公因式
a，从而利用平方差公式分解因式得出即可．
解答：
3
2
解：
a﹣4a=a（a﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：
a（a+2）（a﹣2）．
评论：
本题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，娴熟掌握平方差公式是解题重点．
10．分式方程
的解是1
．
考点：
解分式方程．
剖析：
公分母为（x﹣2），两边同乘以公分母，转变为整式方程求解，结果要查验．
解答：
解：
去分母，得
2x﹣5=﹣3，
移项，得
2x=﹣3+5，
归并，得
2x=2，
化系数为
1，得x=1，
查验：
当x=1时，x﹣2≠0，
因此，原方程的解为
x=1．
评论：
本题考察认识分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，
把分式方程
转变为整式方程求解，
（2）解分式方程必定注意要验根．
11．在某中学举行的演讲竞赛中，七年级
5名参赛选手的成绩及均匀成绩以下表所示：
选手
1号
2号
3号
4号
5号
均匀成绩
得分
90
95
93
89
88
91
那么依据表中供给的数据，计算这5
名选手竞赛成绩的方差是6.8．
考点：
方差．
剖析：
依据七年级
5名参赛选手的成绩及均匀成绩表，应用方差的计算公式，求出这
5
名选手竞赛成绩的方差是多少即可．
解答：
解：
依据成绩统计表，可得
5名选手的均匀成绩为
91分，
∴这5名选手竞赛成绩的方差是：
[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]
=[1+16+4+4+9]
=
=6.8．
故答案为：
6.8．
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评论：
本题主要考察了方差的含义和性质的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：
方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也
越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．
12．如图，气象局预告某市6月10日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于100表示
空气质量优秀，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中的某一天抵达该市，并连续逗留3天，则这人在该市逗留时期碰到空气为重度污染的概率是
．
考点：
概率公式；折线统计图．
剖析：
第一分别判断出6月1日至6月8日这8天中，有几日使得这人在该市逗留时期碰到空气为重度污染，而后依据概率公式，求出这人在该市逗留时期碰到空气为重度污染的概率是多少
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