18学高中数学课下能力提升(十)新人教A版必修4.doc
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课下能力提升（十）
[学业水平达标练]
题组1 正切函数的定义域、值域问题
1．函数y＝的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．函数y＝tan（cosx）的值域是（ ）
A.B.
C．[－tan1，tan1]D．以上均不对
3．已知－≤x≤，f（x）＝tan2x＋2tanx＋2，求f（x）的最值及相应的x值．
题组2 正切函数的单调性及应用
4．函数y＝tanx的单调性为（ ）
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间（k∈Z）上为增函数
D．在每一个开区间（k∈Z）上为增函数
5．下列各式中正确的是（ ）
A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2
C．tan＜tanD．tan＜tan
6．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．
7．求函数y＝3tan的周期和单调区间．
题组3 与正切函数有关的奇偶性、周期性问题
8．下列函数中，同时满足：
①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是（ ）
A．y＝tanxB．y＝cosx
C．y＝tanD．y＝|sinx|
9．函数f（x）＝tanωx（ω＞0）图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是（ ）
A．0B．1C．－1D.
10．函数y＝的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，也不是偶函数
11．下列关于函数y＝tan的说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
[能力提升综合练]
1．已知y＝tan（2x＋φ）的图象过点，则φ可以是（ ）
A．－B.
C．－D.
2．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是（ ）
A．x＝B．x＝－
C．x＝D．x＝
3．函数f（x）＝2tan＋1的图象的一个对称中心可以是（ ）
A.B.
C.D.
4．在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．直线y＝a（a为常数）与函数y＝tanωx（ω＞0）的图象相邻两支的交点的距离为________．
6．若直线x＝（|k|≤1）与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________．
7．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．
8．已知函数f（x）＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.
（1）当θ＝－时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y＝f（x）在区间[－1，]上是单调函数．
答案
[学业水平达标练]
1.解析：
选C 要使函数有意义，只需logtanx≥0，即0＜tanx≤1.由正切函数的图象知，kπ＜x≤kπ＋，k∈Z.
2.解析：
选C ∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1，1]上为增函数，∴tan（－1）≤
tanx≤tan1.
即－tan1≤tanx≤tan1.
3.解：
∵－≤x≤，
∴－≤tanx≤1，
f（x）＝tan2x＋2tanx＋2＝（tanx＋1）2＋1，
当tanx＝－1即x＝－时，f（x）有最小值1，
当tanx＝1即x＝时，f（x）有最大值5.
4.解析：
选C 由正切函数的图象可知选项C正确．
5.解析：
选D 因为tan＝tan，且0＜＜＜，正切函数在上是增函数，所以tan＜tan，故答案D正确，同理根据正切函数的单调性可判断其他答案．
6.解析：
函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω＜0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω＜0.
答案：
[－1，0）
7.解：
y＝3tan＝－3tan，
∴T＝＝＝4π.
由kπ－＜－＜kπ＋（k∈Z），得
4kπ－＜x＜4kπ＋（k∈Z）．
∵3tan在（k∈Z）上单调递增，
∴函数y＝3tan在（k∈Z）上单调递减．
8.解析：
选A 经验证，选项B，D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π.
9.解析：
选A 由题意知T＝，由＝，得ω＝4，
∴f（x）＝tan4x，∴f＝tanπ＝0.
10.解析：
选A ∵1＋cosx≠0，即cosx≠－1，
得x≠2kπ＋π，k∈Z.
又tanx中x≠kπ＋，k∈Z，
∴函数y＝的定义域关于（0，0）对称．
又f（－x）＝＝－f（x），∴f（x）为奇函数．
11.解析：
选B 令kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．
[能力提升综合练]
1.解析：
选A 将点代入y＝tan（2x＋φ）
得tan＝0.
∴＋φ＝kπ（k∈Z）．
∴φ＝－＋kπ（k∈Z）．
当k＝0时，φ＝－.故选A.
2.解析：
选D 当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．
3.解析：
选D 令3x＋＝（k∈Z），解得x＝－（k∈Z），当k＝0时，x＝－，又∵f（x）＝2tan＋1的图象是由f（x）＝2tan的图象向上平移1个单位得到的，
∴对称中心可以为.故选D.
4.解析：
选C 在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象（如图所示），可以看到在区间内二者有三个交点．
5.解析：
直线y＝a与函数y＝tanωx的图象相邻两支的交点的距离正好是一个周期．
答案：
6.解析：
直线x＝＋nπ，n∈Z与函数y＝tanx的图象不相交，由题意可知，2×＋＝＋nπ，n∈Z，得到k＝n＋，n∈Z，而|k|≤1，故n＝0或－1，所以k＝或k＝－.
答案：
或－
7.解：
y＝tanx＋|tanx|＝
其图象如图所示，
由图象可知，其定义域是（k∈Z）；值域是[0，＋∞）；单调递增区间是（k∈Z）；最小正周期T＝π.
8.解：
（1）当θ＝－时，
f（x）＝x2－x－1＝－，x∈[－1，]．
∴当x＝时，f（x）取得最小值，为－；
当x＝－1时，f（x）取得最大值，为.
（2）函数f（x）＝（x＋tanθ）2－1－tan2θ的图象的对称轴为x＝－tanθ.
∵y＝f（x）在区间[－1，]上单调，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
又θ∈，
∴θ的取值范围是∪.
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