(江苏专用)届高考数学(理科)二轮复习填空题满分练8.docx
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填空题满分练（8）
1.已知集合A＝{（x，y）|y＝x＋1，x∈Z}，集合B＝{（x，y）|y＝2x，x∈N}，则集合A∩B＝________.
答案 {（1,2）}
解析 由题意，得
解得
∴集合A∩B＝{（1,2）}.
2.设复数z＝，则下列命题中正确的是________.（填序号）
①|z|＝；
②＝1－i；
③在复平面上对应的点在第一象限；
④虚部为2.
答案 ①②③
解析 由z＝＝＝1＋i，知①②③正确.
3.若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为________.
答案 7
解析 作出可行域，如图中阴影部分所示（含边界），
易知目标函数z＝x＋2y中的值随直线x＋2y＝0向上平移而增大，
当过点C（1,3）时，z取得最大值zmax＝1＋2×3＝7.
4.（2018·南通、徐州、扬州等六市模拟）已知a，b，c均为正数，且abc＝4（a＋b），则a＋b＋c的最小值为________.
答案 8
解析 ∵a，b，c均为正数，且abc＝4（a＋b），
∴c＝，
∴a＋b＋c＝a＋b＋＝a＋b＋＋≥2＋2＝8，
当且仅当a＝2，b＝2时取等号，
∴a＋b＋c的最小值为8.
5.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.
答案 4
解析 第一次循环得S＝0＋20＝1，k＝1；
第二次循环得S＝1＋21＝3，k＝2；
第三次循环得S＝3＋23＝11，k＝3；
第四次循环得S＝11＋211＝2059，k＝4，
但此时S不满足条件S＜100，输出k＝4.
6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x＋6）＝f（x），且f（4）＝5，则f（2018）的值为________.
答案 5
解析 由f（x＋6）＝f（x），知函数f（x）为周期函数，且周期T＝6，
则f（2018）＝f（6×337－4）＝f（－4），
又函数f（x）为R上的偶函数，
所以f（2018）＝f（－4）＝f（4）＝5.
7.已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
①⇒n∥α；②⇒m∥n；③⇒α∥β，其中的正确命题为________.（填序号）
答案 ③
解析 关于①，也会有n⊂α的结论，因此不正确；关于②，也会有m，n异面的可能，因此不正确；容易验证③是正确的，故填③.
8.已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）（－π<φ<0）.将f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f（x），下列命题正确的是________.（填序号）
①函数f（x）在区间上有最小值；
②函数f（x）的一条对称轴为x＝；
③函数f（x）在区间上单调递增；
④函数f（x）的一个对称中心为.
答案 ③
解析 设将f（x）的图象向左平移个单位长度后得到g（x），
则g（x）＝sin＝sin，
因为g（x）为偶函数，且－π<φ<0，
则＋φ＝，即φ＝－，
所以f（x）＝sin.
分别验证四个说法，只有③正确.
9.设x1，x2，x3均为实数，且＝log2（x1＋1），＝log3x2，＝log2x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.
答案 x1解析 在同一平面直角坐标系中，
分别作出函数y＝e－x，y＝log3x，y＝log2x，y＝log2（x＋1）的图象，
由图可知x110.已知椭圆E：
＋＝1（a>b>0）的右焦点为F（c,0）.圆C：
（x－c）2＋y2＝1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若∠AMB＝θ，θ∈，则椭圆C的离心率为________.
答案 3－2
解析 如图可知，当且仅当点M为椭圆的左顶点时，∠AMB最小，
即∠AM1B＝，
在Rt△AM1C中，AC＝1，∠AM1C＝30°，
则M1C＝a＋c＝2，
同理，当点M为椭圆的右顶点时，∠AMB最大，
可得M2C＝a－c＝，
解得a＝，c＝，
离心率e＝＝3－2.
11.已知数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为________.
答案 an＝（n∈N*）
解析 ∵a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，
∴当n≥2时，an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝，
又∵a1＝1满足上式，
∴an＝（n∈N*）.
12.在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________.
答案
解析 在三棱锥D－ABC中，
当且仅当AB⊥平面BCD时，三棱锥体积达到最大，
此时，设外接球的半径为R，外接球的球心为O，点F为△BCD的中心，
则有R2＝OB2＝OF2＋BF2＝2＋2＝，
所以表面积S＝4πR2＝.
13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则＋2的最小值是________.
答案 3
解析 由A＝2B及正弦定理可得，
＋2＝＋2
＝＋2＝＋4cos2B＝＋4cos2B
＝＋4cos2B－1＋1≥3（∵A＋B＝3B<180°，则0°0），
当且仅当＝4cos2B－1，
即cosB＝，即B＝45°时取等号.
所以＋2的最小值为3.
14.已知函数f（x）＝lnx－x2与g（x）＝（x－2）2＋－m（m∈R）的图象上存在关于（1,0）对称的点，则实数m的取值范围是________.
答案 [1－ln2，＋∞）
解析 ∵函数f（x）＝lnx－x2与g（x）＝（x－2）2＋－m（m∈R）的图象上存在关于（1,0）对称的点，
∴f（x）＝－g（2－x）有解，
∴lnx－x2＝－x2－＋m在（0，＋∞）上有解，
即m＝lnx＋在上有解，令h（x）＝lnx＋，
则h′（x）＝，x>0，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，
∴h（x）min＝h＝ln ＋1，
∴m≥ln ＋1＝1－ln2.
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