甘肃省民勤县第六中学学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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甘肃省民勤县第六中学学年八年级上学期期中考试数学试题

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甘肃省民勤县第六中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

90分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　）

A.2   B.4   C.4.5   D.3

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

2、如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）

A．∠A=∠D          B．BC="EF"          C．∠ACB=∠F          D．AC=DF          

3、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）

A．108°          B．90°          C．72°          D．60°          

4、如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（     ）

A.PC=PD   B.∠CPD=∠DOP   C.∠CPO=∠DPO   D.OC=OD

5、（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）

A．110°          B．120°          C．130°          D．140°          

6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（      ）

A．2cm，3cm，5cm                              B．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cm                              D．3cm，4cm，4cm

7、如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”直接可以判定

A．△ABD≌△ACD          B．△ABE≌△ACE          C．△BDE≌△CDE          D．以上答案都不对          

8、如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC.若BE=7，AB=3，则AD的长为（      ）

A.3   B.5   C.4   D.不确定

9、如图，△ABC中，D,E,两点分别在AC,BC上，DE为BC的中垂线，DB为∠ADE的角平分线。

若∠A=58°，则∠ABD的度数为（      ）

A．58°          B．59°          C．61°          D．62°          

10、如图，四边形ABCD中，∠C="50°，∠B="∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（     ）

A．50°          B．60°          C．70°          D．80°          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

11、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=    ．

12、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=         ．

13、若n边形内角和为900°，则边数n=     ．

14、点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是     ．

15、生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性.

16、已知三角形三个内角的度数比是2:

3:

4，则这个三角形中最大角的度数是______.

17、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其他两边分别长为______

18、如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BDC=150°，BD平分∠ABC,则∠A的度数为___

19、如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.

20、如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为_________

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

21、如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P。

按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等。

发射塔P建在什么位置？

在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法，但要保留作图痕迹）。

22、如图，在△ABD和△EFC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.

求证：

∠ADB="∠FCE."

23、如图，在△ABC和△CDE中，AB//CD,AB=CE,AC=CD.求证：

∠B="∠E."

24、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为EF.

求证：

EB=FC.                                                                                

25、如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,

求证：

（1）BD平分∠ABC；

（2）△BCD为等腰三角形.

26、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1,5），B（-1,0），C（-4,3）.

（1）请画出△关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′,B′，C′分别是A,B,C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′,B′,C′三点的坐标：

A′（       ）,B′（       ）,C′（       ）；

（3）计算△ABC的面积.

27、如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E,且BD=BE,求证：

△ABC是等腰三角形.

28、

（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：

EB=AD；

（2）若将

（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），

（1）的结论是否成立，并说明理由。

参考答案

1、A

2、D.

3、C．

4、B

5、B．

6、D

7、B

8、C

9、D

10、D

11、2

12、36°．

13、7．

14、（3，2）

15、稳定

16、80°

17、7cm,7cm

18、140°

19、6

20、10cm

21、作图见解析.

22、证明见解析

23、证明见解析

24、证明见解析

25、

（1）证明见解析

（2）证明见解析

26、

（1）图形见解析

（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）（3）

27、证明见解析

28、

（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

1、先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=7，再求出AD=AE-ED=3，即可得出CD=AC-AD=4

解：

∵AB∥EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFD中，

∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠F，

∴△ABC≌△EFD（ASA），

∴AC=ED=6，

∴AD=AE-ED=10-6=4，

∴CD=AC-AD=6-4=2．

故选A．

2、试题分析：

由∠B=∠DEF，AB=DE，添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故答案选D．

考点：

全等三角形的判定.

3、试题分析：

设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，解得：

n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：

360°÷5=72°．故选C．

考点：

多边形内角与外角．

4、试题分析：

已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.

5、试题分析：

由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．

考点：

三角形的外角性质．

6、依据三角形任意两边之和大于第三边：

A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：

D.

7、由AE为公共边，结合AB=AC，EB=EC，可由“SSS”可证△ABE≌△ACE.

故选：

B．

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8、根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=4．

故选：

C．

点睛：

本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

9、如图，角平分线的性质，可得∠1=∠2，根据线段垂直平分线的性质，可得∠C=∠4，∠2＝∠3，然后根据平角的意义，求出∠1=∠2=∠3=60°，从而得到∠4=∠C=30°，然后根据三角形的内角和求出∠ABD=62°.

故选：

D.

点睛：

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质以及三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

10、作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．

故选：

D．

11、试题分析：

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=

PC=

×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD=PE=2，

考点：

（1）角平分线的性质；

（2）含30度角的直角三角形．

12、试题分析：

∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：

36°．

考点：

多边形内角与外角．

13、试题分析：

根据题意得：

180（n﹣2）=900，解得：

n=7．故答案为：

7．

考点：

多边形内角与外角．

14、试题分析：

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答，如点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），故点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．

考点：

轴对称的性质．

15、做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性．

故答案为：

稳定．

16、根据三角形的内角和定理，设三个内角分别为2x，3x，4x，可得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，因此最大内角的度数为：

80°.

故答案为：

80°.

17、由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论：

当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，

∵4+4=8＜10，

∴这样的三边不能构成三角形．

当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，

∵0＜7＜7+4=11，

∴以4，7，7为边能构成三角形．

故答案为：

7cm，7cm.

点睛：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

18、根据角平分线的性质，可由BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=x，再根据等边对等角，可知∠ABC=∠C=2x，然后根据三角形的外角的性质，可得∠BDC=∠A+∠ABD，根据三角形的内角和可得：

∠A+4x=180°，3x+∠BDC=180°，解得x=10°，所以∠A=140°.

故答案为：

140°.

19、根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.

故答案为：

6.

点睛：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20、根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB，QA=QC，再根据三角形的周长公式，求出△APQ的周长=PA+PQ+QA=BP+PQ+QC=BC=10cm．

故答案为：

10cm.

点睛：

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质熟记解题的关键．

21、试题分析：

作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．

试题解析：

如图所示．

考点：

1.作图—应用与设计作图；2.角平分线的性质；3.线段垂直平分线的性质．

22、试题分析：

根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：

△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．

试题解析：

∵BC=DE，

∴BC+CD=DE+CD，

即BD=CE，

在△ABD与△FEC中，

AB=FE，

∠B=∠F，

BD=EC，

∴△ABD≌△FEC（SAS），

∴∠ADB=∠FCE．

点睛：

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．

23、试题分析：

根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.

试题解析：

∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB   又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE  ∴∠B=∠E.

考点：

（1）平行线的性质；

（2）三角形全等的判定与性质

24、试题分析：

先利用角平分线的性质，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再结合已知条件，由判定“HL”可证出Rt△BDE≌Rt△DCF，然后根据全等三角形的性质得证.

试题解析：

∵AD平分角BAC DE⊥AB,DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF.

25、试题分析：

（1）由AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，然后根据等边对等角，求得∠DBC的度数，从而得证；

（2）根据

（1）的结论和外角的性质，可得∠BDC=∠C，再根据等角对等边得证.

试题解析：

（1）∵MN为AB的中垂线，

∴AD=BD，

则∠A=∠ABD=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=36°，

因此，BD平分∠ABC；

（2）由①和∠2="36°"∠C="72°"，

∵∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC，

∴△BCD为等腰三角形.

26、试题分析：

（1）分别找出y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；

（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点的坐标即可；

（3）易得此三角形的底边长为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可.

试题解析：

（1）如下图：

（2）点A′ 、B ′ 、C ′ 的坐标分别为：

A ＇（1，5），B＇ （1，0），C ＇（4，3）；

（3）S=

 ×5×3=

27、试题分析：

可用逆推法，欲证△ABC是等腰三角形，由图可知应证AB=BC，由“等角对等边”，应想到只要证∠A=∠C．由角的互余关系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠CEF=90°，∠CEF=∠BED，由BD=BE可知∠BED=∠D，可得∠A=∠C，本题得证．

试题解析：

∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，

又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，

又∵DF⊥AC，∴∠A+∠BDF＝90°，∠C+∠CEF＝90°∴∠A＝∠C，

∴AB＝BC（等角对等边），∴△ABC是等腰三角形．

28、试题分析：

（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；

（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同

（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.

试题解析：

（1）证明：

如图，作DF∥BC交AC于F，

则△ADF为等边三角形 

∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，

∠DEC+∠EDB=60°，

∠DCB+∠DCF="60°"，

∴∠EDB="∠DCA"，DE=CD，

在△DEB和△CDF中，

∴△DEB≌△CDF，

∴BD=DF，

∴BE=AD .  

（2）.EB=AD成立；

理由如下：

作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：

同

（1）得：

AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，

又∵∠DBE=∠DFC=60°，

∴△DBE≌△CFD（AAS），

∴EB=DF，

∴EB=AD.

点睛：

此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.