苏科版七年级数学上册第五章《走进图形世界》教案.docx
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苏科版七年级数学上册第五章《走进图形世界》教案
第五章 走进图形世界
第1课时 丰富的图形世界
目的与要求 认识几何体，会对柱体、锥体与球体等图形进行或判断。
知识与技能 通过观察能将立体图形识别与分类
情感、态度与价值观 学会观察，从生活周围熟悉的物体入手，对物体形状的认识逐步由感性认识上升到抽象的数学图形。
教学过程
一、创设情境引入
出示图片（七巧板）
阅读回答课本P75的七巧板问题
（1）
（2）（3）
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球
prism pyramid circularcylinder circularconesphere
出示模型
有的面是平面、有的面是曲面。
请再举出一些平面和曲面的实例。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）
其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（vertex）
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形
图形都是由点（point）、线（line）、面（plane）构成。
例1、请大家从身边找出一些形如：
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体。
例2、一个正方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是怎样的立体图形？
解答：
三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱、四面体、六面体、七面体等。
课堂小结
同学们，这节课我们学会了什么？
课堂练习
课本习题
课堂作业
作业本
课后反馈
顶点
第2课时 丰富的图形世界
教学目的 同上
知识与技能 同上
情感、态度与价值观 同上
一、教学过程
1、情境引入
教师请木工师傅用木头做了几个高度、宽度差不多的几何体，分别是长方体，圆柱，圆锥和球。
现在蒙上你的眼睛，老师从这四个几何体中任选一个放进事先准备好的纸盒内（纸盒的深度超过几何体的高度），盖严。
你能不能只用摇动纸盒的方法就可以“听”出盒内放的是什么形状的几何体吗？
说说你的理由。
2、知识引导
例1、
（1）请找出与图②具有相同特征的
（2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征。
解答
（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都由六个面转围成；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体。
（2）1.按柱体、锥体、球体分：
①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体
⑧
（1）
（2） （3） （4）
。
2、按几何体表面有无曲面分：
①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；
3、按有没顶点分：
①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体。
例2、判断题：
（1）柱体的的上下两个面形状一样（ ）
（2）圆柱、圆锥的底面都是圆（ ）
（3）棱柱的侧面可能是三角形（ ）
（4）棱锥和圆锥的形状有相同之处（ ）
（5）表面有曲面的几何体都可以流动滚动（ ）
（6）棱柱的棱长都相等（ ）
解答：
1、×（柱体的两个底面是一样的，它的两个底面形状相同，大小也一定相同）2、√ 3、×（棱柱的侧面只可能是长方形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱））
4、√（都有一个锥顶点） 5、√ 6、×（侧棱都相等）
例3、如图
（1）
（2）（3）（4）为四个平面图形
（1）数一数每一个图形各有多少个顶点？
多少条边？
这些边围出了多少个区域？
请将你的结果填入下表中：
（2）观察上表，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据
（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边？
解答：
（1）8、12、5、6、7、2、10、15、6
（2）顶点数＋区域数－边数＝1
（3）1997
猜想：
如果将上述图形改成多面体：
如正方体，三棱柱，五面体，七面体，如图，则它们的顶点数、棱数、面数也存在这样的关系吗？
（分组讨论，形成结论：
欧拉公式：
顶点数＋面数－棱数＝2）
思考题：
1、有这样一个几何体，它的各个面的形状都是相同的，任何两条棱之间都没有互相平行的，并且它的面数和顶点数相等，这是什么几何体？
它的每个面是什么图形？
共有多少条棱?
解答：
三棱锥，每一个面都是等边三角形，共有六条
图
顶点数
边数
区域数
（1）
4
6
3
（2）
（3）
（4）
棱
2、棱柱、棱锥的面相交成棱，最少的棱有几条？
有没有7条棱的棱柱或棱锥？
说出你的理由。
解答：
我们知道当棱柱与棱锥的底面边数相同时，总有棱锥的边数少于棱柱的边数。
而棱数最少的棱锥是三棱锥，有六条棱。
但四棱锥的棱数为8条，因此不可能有7条棱。
（其它棱柱、棱锥的顶点不少于5个，每个顶点至少是3条棱，因此棱数不少于5×3÷2＞7）
2、课堂小结
这节课你学会了什么？
3、课堂练习
练习纸
4、课堂作业
作业纸
5、课后反馈
第3课时
目的要求 了解图形通过平移、旋转、翻折后的变化，会拼出一些常见的图案
知识与技能 通过动手操作，探索图形在平移、旋转运动与变换前后的关系，会构造一些图案
情感、态度与价值观 操作实践，发展想象能力
一、教学过程
1、情境引入
（1）你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形、梯形吗？
试试看。
（2）你能将一张正方形彩纸，适当折叠几次，你能沿直线只剪1次，展开后得到一个五角星吗？
试试看。
（O是中点，OB＝3OA）
2、新授
（1）旋转
动手将一个直尺、三角尺沿着它的某一条边旋转一周，看得到什么样的几何体？
圆柱可以看成是由一个矩形绕着它的一边旋转一周而得到。
圆锥可以看成是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周而得到的。
动手将一枚硬币在桌面上快速旋转，你看到了什么样的几何体？
球可以看成是由一个圆绕着它的一条直径旋转一周而得到的。
例1、如图，将虚线左边的图形旋转一周，能形成的几何体是（ ）
B
例2、把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把两排的相应图形用线连接起来。
（2）平移
将一个图形平行移动到另一个位置，就形成了图形的平移。
如图，图＿＿＿＿与图＿＿＿＿可以经过平移相互得到。
练一练
在下图的方格中，画出将△ABC向右平移6格后的△DEF，然后再将△DEF向上平移8格得△GHI，问△GHI是否可以看成是由△ABC经过一次平移而得到？
若可以，请你指出平移的方向和距离；若不可以，请你说明理由。
阅读课本P153页做一做3
（3）翻折
观察下列图案，你能猜想出它们的共同特征吗？
D
B
C
A
D
这些图形折叠后，两边的图形能够完全重合，或者说将这个图形的一半沿中心线折叠后，可得到它的另一半。
例1、将一个圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
例2、下列各组图形中，分别将第一个图形作怎样的变化，就可以与第二个图形重合？
思考题：
如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙上眼睛，请一位观众把某一张牌旋转180度，魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图2，他很快确定了＿＿＿被旋转过
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第4课时 同上
目的与要求 同上
知识与技能 同上
情感、态度与价值观 同上
教学教程
一、情境引入
如图是用三根火柴棒拼成的一个三角形，现给你六根火柴棒。
（1）最多可以拼成几个边长相等的三角形？
并画出示意图。
（2）最多可以拼成几个与上图相同的三角形？
画出示意图
二、知识传授
观察下列图形，你能说出他们是怎样形成的？
1、如何画旋转图形
将△ABC绕点C旋转900，连续三次。
A
B
C
2、如何画平移图形
将方格中的图形进行适当向右的平移三次，再将所得图形向下平移一次。
3、如何画翻折图形
将方格中的图形沿虚线翻折（先向下翻折一次，再将所得图形向右翻折一次）
4、动手试一试：
课本P155页2、3
5、观察与思考
请构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2条平行线段，并给图案加上恰当的解说词。
你能发挥你的想象力，再构造出一些图案吗？
请将你的作品与我们一起分享好吗
小鸟
？
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第5课时 3.3展开与折叠
目的与要求 认识立体图形与平面图形的关系，能根据展开图判断和制作简单的立体模型
知识与技能 多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同的方式展开得到的平面图形可以是不一样的。
情感、态度与价值观 要熟练掌握简单多面体的平面展开图，可以从实例出发，多观察，多总结，在现实情境中去理解，积累操作经验。
教学过程
一、情境引入
动手：
（1）将一个长方体的纸盒展开成平面图形（可以有很多种展开方式）
（2）将一个圆柱体的侧面展开后是一个怎样的图形？
（3）将一个圆锥的侧面展是一个怎样的图形呢？
二、认识新知
一个多面体总可以展开成一个平面图形，（多面体有几个面，它的平面展开图就是由几个面构成的）
多面体具有的性质是：
顶点数（V）＋面数（F）－棱数（E）＝2（欧拉公式）
例1、如图所示的图中，哪些能成为多面体的展开图？
并指出多面体的名称。
（4）
D
例2、将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形，有多少种不同的剪法？
（排除经过平移、旋转、翻折可以重合的图形）
解答：
共有11种
（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？
（2）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？
（需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接）
（3）总结剪法：
可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。
练习
1、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（ ）
2、下列平面图形中不是棱柱展开图的是（ ）
3、如图正方体的每一个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则可推出“？
”处的数字是＿＿＿
解答：
6
4、一个多面体的表面是由8个等边三角形组成的，当我们沿着它的棱把它剪开并展开为含8个等边三角形的平面图形，下列图形中有可能的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、课堂小结
这节课你学会了什么
D
3
（6）
？
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第6课时 同上
目的与要求 同上
知识与技能 同上
情感、态度与价值观 同上
教学过程
一、情境引入
第7课时从三个方向看
目的与要求掌握由立体图形画出该物体的三视图。
反过来，给出一个立体图形的三视图，说出该立体图形的名称，画出该立体图形
知识与技能体会从不同方向观察同一个物体可能看到的不一样的结果，由三视图描绘物体的形状。
情感、态度与价值观发展空间观念，培养空间想象能力。
一、教学过程
情境引入
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
-----苏轼
从不同的方向看同一个物体，看到的图形往往是不同的。
二、新授
如图，桌子上放着1个长方体和1个圆柱。
（3）
从上面看
说说下列3幅图分别是从哪一个方向看到的？
在日常生活中，你注意到类似上面的现象吗？
请举例说明
人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形，
从正面看到的图形，称为主视图
从左面看到的图形，称为左视图；
从上面看到的图形，称为俯视图。
思考题：
如图，地一块木板上有一个圆形和方形的洞，若要既能堵住圆洞也能堵住方洞，你应该选用下列的图（）。
练一练
课本P169页试一试
P170页练一练
三、课堂小结
这节课你学会了什么？
四、课堂作业
作业纸
五、课后反馈
D
第8课时从三个方向看
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
1、画出下图的三视图：
2、根据图中的三视图，分别说出相应几何体的名称。
（2）
俯视图
俯视图
二、新授
例1、图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是（）
A、4B、5C、6D、7
例2、一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状。
小结：
1、如何画三视图：
（1）主视图：
从下向上逐行图。
（2）左视图：
与主视图一样；（3）俯视图：
从前向后或从后向前。
2、如何将三视图还原。
练习
课本P171页
三、课堂小结
这节课你学会了什么
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
全章复习
1、图形是多姿多彩的，但它都是由许多基本几何体构成的。
2、图形的平移、旋转和翻折变换，带来图形美妙的变化，抓住三者的特点并加以区分，将能较好地观察图形和分析图形
3、展开与折叠主要是研究常见几何体与它的展开图之间的某种联系。
记住一些常见几何体的展开图如正方体等，对我们解题大有裨益。
4、从三个方向看，我们将得到三视图，对基本几何体的三视图必须要加以记忆，这样我们才能较好地处理组合体特别是立方组合体与它三视图之间的关系的题目。
5、剪剪、折折、做做、想想、试试、看看等会对我们理解问题，分析问题，寻求答案带来帮助，而且其乐无穷。
6、本章的数学思想是：
分类讨论的思想、数形结合的思想。
例题精选
例1、下列图形中，不能围成正方体的是（）
例2、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示
D
俯视图
锦
·
A
B
C
O
。
（1）请你画出这个几何体的一种左视图。
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值。
解答：
n=8,9，10,11
例3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别正方体的___________________
解答：
后、上、左
例4、在下面的网格中按要求画出图形，并回答问题：
（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△A1B1C1以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转900后的△A2B2C2；
（2）在与同学们交流时，你打算如何描述
（1）中所画的△A2B2C2的位置？
解答：
可以用坐标描述，但方法并不惟一。
例5、如图所示有5位同学，向前方的某人用手势示意一个五位数，若站在这5位同学的后面看，这个五位数是23456，那么这5位同学告诉给前方的那人的是什么数？
解答：
35264
例6、某村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆。
村委会将如图的设计方案公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图来，请你也设计两张符合条件的新图。
例7、有三个立方体，它们的棱长分别为2、6、8，将它们粘合在一起，请设计出使粘合后的几何体表面积最小的拼搭方案，画出拼搭后的几何体的立体图形和三视图，并计算出最小表面积
e
·
。
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