抛物线的教学设计.docx

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抛物线的教学设计

2018年全国中等职业学校数学学科“创新杯”

教师信息化教学说课大赛

《抛物线的定义与标准方程》教学设计

2018年10月

章节名称

2.3.1抛物线的定义与标准方程

（一）

学科

数学

授课班级

2016级信息1班

授课时数

1节

教学策略选择

教学内容：

本节课是高等教育出版社《数学（拓展模块）》第二章第三节的第一课，主要内容是抛物线的定义、四种标准方程以及焦点坐标、准线方程。

学情分析：

这节课的授课对象是2016级对口高考班的学生，他们的数学基础知识相比就业班学生较扎实，学习习惯也有较好。

抛物线对于信息专业的学生并不陌生，它既是日常生活中常见的一种曲线，如：

拱桥、彩虹、抛球运动的轨迹等，也是专业课上常见到的。

如：

信号接收器的轴截面、零件的轴截面等。

根据“问卷星”的调查结果显示，学生已经知道求曲线方程的步骤，但不够熟悉。

教学方法：

本次授课主要采用启发探究式教学法、演示法、讨论法、讲练结合法。

教学组织：

本堂课主要采用多媒体教学，课堂中穿插有针对性的折纸活动、图片、动画（由几何画板制作）、微课视频，学生拟采用观察法、实践操作法、小组合作学习法、学练结合法等。

将全班分组六个小组，每组7人，每组一个组长。

实行小组两两竞争的形式探索三种形式抛物线的标准方程。

教具准备：

6张大白纸、6只黑色记号笔、1只红色记号笔、磁扣、直尺、作业本纸

教学评价：

1、课前评价：

通过“问卷星”的调查，了解到学生对求曲线方程的步骤还不够熟悉。

2、课中评价：

根据《小组合作学习课堂评级表》，及时的给予小组评价。

根据学生完成课堂检测单的情况，检查学生学习情况，及时发现问题，及时解决问题。

根据学生回答问题、完成任务、完成练习的情况，及时给予表扬。

3、课后评价：

学生根据老师提示梳理思维导图，检测自己的学习效果。

根据学生完成作业的情况，教师及时给出回馈及指导意见。

知识点

复习知识：

二次函数的图像；求曲线方程的步骤。

本堂课知识：

1、抛物线的定义：

一般地，平面内与一个定点F和一条不过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹（或集合）叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线。

、抛物线的四种标准方程，以及它们的焦点坐标和准线方程。

例1已知抛物线的标准方程是

=6x，求它的焦点坐标和准线方程？

解：

∵2P=6,

∴P=3

∵抛物线的焦点在x轴的正半轴

∴抛物线的焦点坐标是

，准线方程是x=

例2已知抛物线的焦点为（-2，0），求它的标准方程？

解：

由于焦点在x轴的负半轴上，并且

故抛物线的标准方程为：

教学目标

知识目标：

理解抛物线的定义，

掌握四种抛物线标准方程以及它们的焦点和准线方程。

能力目标:

根据抛物线的标准方程能求焦点坐标、准线方程，并画出其图形；

根据抛物线的焦点坐标或准线方程能求标准方程。

掌握类比法、解析法。

体会分类讨论的思想、数形结合思想。

情感目标:

培养学生的合作与竞争的意识，

提高学生数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理的数学素养，

为学生的职业发展和终身学习奠定基础。

教学重点和难点

项目

内容

解决措施

教学重点

抛物线的定义

抛物线四种标准方程以及焦点坐标、准线方程

从文字语言、图形语言、符号语言三方面来理解抛物线定义。

师生共同探索开口向右的抛物线，再通过小组合作学习的方式，以竞争的形式探索其他三种抛物线标准方程。

教学难点

抛物线定义

通过折纸活动，结合几何画板展示动点运动，学生得到抛物线的几何特征，最后类比椭圆、双曲线的定义得到抛物线的定义。

板书设计

抛物线的定义与标准方程电子白板（PPT）3、例1

1、抛物线的定义4、例2

2、抛物线的标准方程（作业本纸、大白纸展示区）

草稿

教学过程结构

教学

环节

（时间）

教师活动

学生活动

教学媒体

设计意图

复习引入

（2'）

看一看：

攀枝花市渡口大桥、倮果大桥，以及观看综艺节目《极限挑战》中罗志祥的投篮球视频，引导学生用数学的眼睛去观察，发现了什么？

想一想：

二次函数

=a

+b

+c（a≠0）的图像是一条抛物线。

观看图片和视频，并回答。

观看课件

回忆旧知

PPT

通过观看图片和视频，激发学生的学习兴趣，让学生感性上认识抛物线。

提出问题，引起质疑，为接下来的新知学习做好铺垫。

新知讲解

（38'）

做一做：

折纸游戏（5'）

请拿出事先准备好的一张作业本纸，纸上有七条平行线和一条直线垂直,垂足分别为点A、B、C、D、E、G、H。

在第四条平行线取一点F（除D点外）。

分别将点A、B、C、D、E、G、H与点F重合。

描出折痕与对应的平行线的7个交点。

最后用光滑的曲线连接这7个交点，并观察交点运动趋势。

利用几何画板演示轨迹的运动趋势，探索抛物线上的点满足什么条件？

在动画演示过程中引导学生思考问题。

一、抛物线的定义，（5'）

指出焦点和标准方程

强调抛物线上的任意一点到定点的距离等于到定直线的距离，并强调l不经过点F。

给出生活中常见的抛物线图片

二、标准方程

1、探究开口向右的抛物线的标准方程。

（6'）

（1）建立适当的坐标系。

（2）设点。

（3）列式。

（4）化简。

按照这四个步骤推导出方程

该方程叫做抛物线的标准方程.。

其中p＞0．它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为

，准线方程为

．

提问：

抛物线的标准方程还有那些形式？

其他形式的抛物线的焦点和准线方程又是怎么样的？

2、探索其他三种形式的抛物线的标准方程

采用小组合作学习的方式，小组两两PK形式，用同样的方法研究其他三种抛物线的标准方程。

（8'）

教师分配任务：

按照建系、设点、列式、化简的四个步骤，

1、2组探究开口向左的抛物线标准方程。

3、4组探究开口向上的抛物线标准方程。

5、6组探究开口向下的抛物线标准方程。

最后各组将推导过程写在大白纸上，并展示在黑板上。

教师巡视、适时指导

教师给予点评和纠正。

填写《小组合作学习课堂评价表》，根据评分，选出胜出的三个组。

3、归纳形成表格（4'）

引导学生归纳总结

引导学生掌握标准方程的结构特点，左边是二次项，右边是一次项。

并思考1：

如何判断抛物线的焦点位置？

看方程的一次项。

思考2：

系数、焦点、准线三者之间的关系？

焦点的非零坐标是一次项系数的

准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数。

三、例题（5'）

例1已知抛物线的标准方程是

=6x，求它的焦点坐标和准线方程？

例2已知抛物线的焦点为（-2，0），求它的标准方程？

四练习（5'）

课堂检测单

教师讲评

学生根据老师提供的信息完成折纸游戏，并用光滑曲线将7个交点连接起来后很容易发现轨迹是抛物线。

小组派人进行PK

给予胜出的个人加平时分。

观察抛物线上动点的运动趋势，并且小组抢答3个问题：

①直线l和点F的位置改变了吗？

②线段AJ与线段JF的大小关系？

③点F和直线l的位置关系？

学生根据所得的几何特征，类比椭圆和双曲线的定义大胆猜想抛物线的定义。

并在教材上勾画出来。

从文字语言、符号语言、图形语言三个角度来学习抛物线

找找身边还有哪些图形是抛物线？

观察图形，根据教师思路求解。

学生积极思考

动手运算。

思考、画图形、抢答

学生易知道，还有开口向上、开口向下、开口向左三种抛物线。

按教师安排，任务分配如下：

两人负责画图，两人负责思考，两人负责抒写。

最后由组长将写好的大白纸上交给老师。

小组两两PK

学生跟随老师思路，

验证推理过程。

根据评比标准，进行自评、互评、师评。

归纳总结四种抛物线的标准方程、焦点、准线方程。

并填表格。

观察图形、方程、坐标，得规律。

观察

思考

主动

求解

按时完成检测

及时纠错

一张作业本纸、直尺、红色记号笔

微课视频

板书

PPT

PPT

板书

PPT

PPT

板书

PPT

PPT

板书

磁扣

红色记号笔

评级表

PPT

板书

检测单

板书

创设有趣的教学情境，按照教师的演示，学生动手操作，充分调动学生的积极性，从实践中提炼抛物线。

形象具体地演示动点的运动轨迹，结合有层次的提问帮助迅速得到抛物线的几何特征。

得到抛物线定义，从而突破难点。

培养学生直观想象能力和抽象概括的能力。

充分理解定义，帮助学生在后面求方程时准确找出等式。

感知生活中常见的抛物线，体会数学美。

回顾求曲线方程的四个步骤（建系、设点、列式、化简）。

为接下来学生的小组合作学习提供示范。

培养学生数学运算能力和逻辑推理能力

培养学生分类讨论的思想。

通过小组合作学习方式，探索出其他三种形式抛物线的标准方程、焦点、准线方程。

突出重点。

以竞争的方式，活跃课堂气氛，同时培养学生团队精神，以及合作与竞争的意识。

掌握求曲线方程的四个步骤。

及时给予评价。

将知识图表化，便于学生理解记忆。

同时培养学生归纳概括的能力

再一次突出系数、准线、焦点三者之间的关系。

帮助学生准确地判断出一次项是那个变量？

标准方程是那种形式？

当堂检测学生的学习情况，及时发现问题，解决问题。

归纳总结

（3'）

教师根据思维导图归纳本节课内容。

归纳题型。

跟随老师完成本堂课知识的回顾和例题求解的方法。

PPT

帮助学生理清所学内容，教会学生归纳总结的技巧。

作业布置

（2'）

（1）必做题：

课本P45练习2.3.1。

（2）选做题（专业链接）：

一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。

卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。

已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。

建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

（3）思考题（生活链接）攀枝花市渡口桥是抛物线型的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面170m,水面宽200m,问当水面上升20m后水面的宽度？

记录作业

PPT

通过作业再次检查学生学习效果。

另外分层次的布置作业，体现学生的层次性，为下节课的学习做铺垫。

学习效果检测（或任务书）

任务书：

1.能根据提示，积极思考，回答问题或展示小组合作的成果，给予及时评价；能根据小组合作学习评价表的评分及时给予评价。

（课堂检测）

2.根据例题，完成检测单。

（课堂检测）

3.按时完成作业并上交。

（课后检测）

教学反思

1、我采用了折纸游戏，引导学生探索抛物线的定义，提高学生的学习兴趣。

还借用几何画板展示点的运动趋势，突破教学难点。

另外，通过小组合作学习的方式，探索其他三种抛物线，解决了本节课的重点。

2、本节课我主要采用小组合作学习的方式，根据小组和个人的抢答，给予加分，给予鼓励，对于奖励，对学生进行过程性的评价和总结性评价。

其次培养学生合作与竞争意识，为学生的职业发展和终身发展奠定基础。

3、本节课将数学知识与高考、生活、学生所学的信息专业紧密结合，体现数学的实用价值，使中职数学生活化、专业化、趣味化。

4、综合运用“问卷星”、几何画板、微课视频等多种信息化手段进行教学

教研组意见：

专业部意见：

安全教育：

首先清点人数，其次本节课会用到直尺，提醒学生注意使用安全。