中考二次函数综合题分类训练.docx

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中考二次函数综合题分类训练

2018年中考二次函数综合题分类训练

类型一与线段、周长有关的问题

针对演练

1.如图，抛物线y＝－

x2＋bx＋c的图象过点A（4，0），B（－4，－4），且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；

（3）若E是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点.请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？

若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（2016重庆南开阶段测试一）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A（4，0）、B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），过点A的直线y＝－

x＋3交抛物线于另一点D.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为

，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标；

（3）如图②，在

（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？

若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．

4.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求△ACR的周长；

（3）设G（4，－5）在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG是否有最小值？

如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．

5.如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.

（1）求经过A、D、C三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB？

若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

（3）若F、G为DC边上两点，且DF＝FG＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值．

6.（2016资阳）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（－

，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图①，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置,M′N′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.

①当点F为M′O′的中点时，求t的值；

②如图②，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值．若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

类型二　与面积有关的问题

1.（2016大渡口区诊断性检测）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，过点A的直线y＝x＋2交抛物线于点D，且D的横坐标为4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E为抛物线在第一象限的图象上一点，若△ADE的面积等于12，求直线AE的解析式；

（3）在

（2）的条件下，点P为线段AE上的一点，过点P作PH⊥AB，将△PAH沿PH翻折，点A落在x轴上点Q处，若∠PDQ＝45°，求P点坐标．

2.如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（－1，0）、B（3，0）、C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？

如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图②，在

（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

3.（2016重庆西大附中第九次月考）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B两点，与y轴交于C点，连接AC，CD，BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0

（3）如图③，在Rt△A1B1C1中，∠A1C1B1＝90

°，A1C1＝1，B1C1＝2，直角边A1C1在x轴上，且A1与A重合，当Rt△A1B1C1沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设△A1B1C1与△ABC重叠部分的面积为S，求当S＝

时，△A1B1C1移动的时间t.

4.（2016重庆八中二模）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.

（1）求直线AD的解析式；

（2）如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

（3）如图②，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ，PQ.当△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的

时，求▱APQM的面积．

第4题图

5.（2016湘西州）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD＝DE，求D点的坐标；

（3）在条件

（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求出△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；

（4）在条件

（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？

若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

第5题图

类型三与特殊三角形有关的问题

针对演练

1.（2016枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.

（1）若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

第1题图

2.（2016重庆巴蜀九下入学考试）如图，抛物线y＝－

x2＋

x－4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点M.P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．

（1）求点A，B的坐标；

（2）连接AC、PB、BC，当S△PBC＝S△ABC时，求出此时点P的坐标；

（3）分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为点D、E，连接MD、ME.问△MDE能否为等腰直角三角形？

若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由．

　第2题图

3.（2016重庆南开阶段测试三）如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，连接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QE∥AC交BC于点E，作QN⊥x轴于点N，交BC于点M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的

坐标及L的最大值；

（3）如图②，在

（2）的结论下，连接AQ分别交BC于点F，交OC于点G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO－OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的

倍，当点P到达B点时，四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求B1F的长度．

第3题图

4.（2016重庆十一中一诊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（－1，0），（0，－3），直线x＝1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P为直线x＝1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S＝

S△BCD，求点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长；若不存在，请说明理由．

5.（2016重庆一中上期期末考试）已知如图，抛物线y＝－

x2＋2x＋

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E.

（1）如图①，连接BD，试求出直线BD的解析式；

（2）如图②，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF∶BF的值；

（3）如图③，已知点K（0，－2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK），在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

第5题图

6.（2016重庆A卷）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－

x2＋

x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图②，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′.将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？

若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．

第6题图