教室用电优化设计.docx

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教室用电优化设计

摘要

近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上。

针对这种现象，本文通过对学生人数、学校教室资源和宿舍区的分布情况进行分析，全局考虑，制定出最优的教室开放方案，保证学生能够上自习，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

此外，针对临近期末，上自习的人数突然增多，导致教室资源紧缺的问题，我们给出了搭建教室的规格和地址选择方案，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

对于问题一，这是一个单目标优化问题。

在考虑节约用电时，我们设置了一个开关变量

，

的取值为0或1，

为0表示教室不开放，

为1表示教室开放。

以开放教室的用电总功率

最小为目标函数，以到每个教室上自习的人数和全校上自习的人数作为约束条件，建立模型，用lingo软件求解，得出在开放3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、17、18、19、20、21、22、23、24、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、43这35个教室时，能使开放的教室中所有灯管的总功率最小，最小总功率为74093.00w。

对于问题二，这是一个多目标优化问题。

需要满足既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，还要尽量安排开放同区的教室。

我们用宿舍区到自习区的距离来衡量学生的满意程度，以开放教室的用电总共率

和所有学生走的距离

之和最小为目标函数，以到每个教室上自习的人数和每个宿舍区上自习的人数作为约束条件，建立模型，用lingo软件求解，得出在关闭B6区的26、29教室，B8区的37、39教室，B9区的44教室时，目标函数取得最小值，最小总共率为81954.00w，最小距离为1876067.00m。

对于问题三，在问题二的基础上，题目增加了需要临时搭建几个教室来满足学生们上自习的要求。

与问题二的思路类似，以开放教室的用电总共率

和所有学生走的距离

之和最小为目标函数，以每个自习区搭建的教室至多为一个、到每个教室上自习的人数和每个宿舍区上自习的人数作为约束条件，建立模型，用lingo软件求解，得出在B1区搭建规格和教室3一样的教室，B2区搭建规格和教室6一样的教室，B3区搭建规格和教室12一样的教室，B4区搭建规格和教室18一样的教室，B5区搭建规格和教室24一样的教室，B6区搭建规格和教室28一样的教室，B7区搭建规格和教室34一样的教室，B8区搭建规格和教室40一样的教室，B9区搭建规格和教室43一样的教室，同时，关闭B6区的26、27、29、30教室，B8区的37、38、39教室，B9区的44教室，能使目标函数取得最小值，最小总功率为94244.00w，最小距离为2358047.00m。

关键字教室用电优化设计满意程度多目标优化

1.问题重述

近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。

管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：

00--10：

00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。

表1、表2是某学校收集的部分数据（表1、表2分别见附录一、附录二），请完成以下问题。

1.假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。

问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.。

2.假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。

这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。

学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。

假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。

请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

另外尽量安排开放同区的教室。

3.假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。

这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。

假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。

搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。

问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

2.问题分析

2.1问题一的分析

这是一个单目标优化问题，题目条件给出，如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开，则说明在达到教室满座率的条件下，才开放该教室，并且该教室的用电功率就是灯管数乘以每根灯管的功率；在没有达到教室满座率的条件下，该教室是关闭的。

因此，我们设置一个开关变量

，

的取值为0或1，

为0表示教室不开放，

为1表示教室开放，

可用来记录教室是否开放，从而可以知道该教室是否有功率消耗。

题目的要求为安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的，由此可以分析出，目标函数就是开放教室的用电总功率

最小。

第

个宿舍区，

第

个教室，

第

个教室的座位数

第

个教室的灯管数

第

个教室中每个灯管的功率数

去第

个教室上自习的学生人数

第

个宿舍区到第

个教室的人数

第

个宿舍区到第

个教室的距离

开关变量，取值为0或1

所有教室的总功率

所有学生从宿舍区走到自习区的距离之和

3.模型的建立与求解

5.1模型一的建立与求解

5.1.1模型一的准备

问题一中，这8000名同学每个同学上自习的可能性为0.7，上自习的同学满足程度不低于95%，由此可以求出，全校上自习的学生人数为5320~5600人。

5.1.2模型一的建立

要达到节约用电的目的，我们认为，当开放的教室中所有灯管的总功率最小时，是最节约的方案。

记录教室是否开放，需要设置开关变量。

教室开放，则说明该教室的灯管全部打开，即可求出该教室的用电功率，同时，也可确定该教室上自习的人数范围。

由此，目标函数就是开放教室的用电总功率

最小，约束条件就是到每个教室上自习的人数和全校上自习的人数范围，建立模型如下：

目标函数：

（1）

约束条件：

（2）

5.1.3模型一的求解

根据模型一中的

（1）、

（2）式，编写程序（程序见附录三），用lingo软件求解，求解结果见表3。

表3教室开放情况表

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

（0表示教室不开放，1表示教室开放）

由表1可以看出，开放3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、17、18、19、20、21、22、23、24、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、43这35个教室，即关闭能使开放的教室中所有灯管的总功率最小，最小总功率为74093.00w。

即改方案为最节约的方案。

5.2模型二的建立与求解

5.2.1模型二的准备

问题二中，将这8000名同学分别住在10个宿舍区，每个同学上自习的可能性为0.7，上自习的同学满足程度不低于95%，由此可以求出，每个宿舍区上自习的学生人数为532~560人。

用EXCEL软件统计计算出每个自习区所有教室的座位数，统计结果见表4。

表4每个自习区所有教室的座位数统计表

座位数

666

590

781

720

580

1051

786

1000

670

5.2.2模型二的建立

既要达到节约用电的目的，又能提高学生的满意程度，并且还要尽量安排开放同区的教室，我们用学生区到自习区的距离来衡量学生的满意程度，距离越小，满意程度越高；距离越大，满意程度越低。

我们认为节约用电与提高学生的满意程度的权重系数相等，这种方案为最佳方案。

由此，目标函数就是开放教室的用电总共率

和所有学生走的距离

之和最小，约束条件就是到每个教室上自习的人数和每个宿舍区上自习的人数范围，建立模型如下：

目标函数：

（3）

其中，

（4）

约束条件：

（5）

5.2.3模型二的求解

根据模型二中的（3）、（4）、（5）式，编写程序（程序见附录四），用lingo软件求解，求解结果为1958021.00，该结果表示总功率与总距离的最小值。

在模型二下，教室开放情况表见表5。

表5教室开放情况表

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

（0表示教室不开放，1表示教室开放）

由表5可以看出，开放1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、27、28、30、31、32、33、34、35、36、38、39、40、41、42、43、45这40个教室，即关闭B6区的26、29教室，B8区的37、39教室，B9区的44教室，能使开放的教室中所有灯管的总功率最小。

求解最小功率时，应当剔除B6区的26、29教室，B8区的37、39教室，B9区的44教室，计算其它40个教室的总功率。

程序见附录五，用MATLAB软件求解结果如下：

最小总功率为81954.00w。

最小距离为1876067.00m。

5.3模型三的建立与求解

5.3.1模型三的准备

问题三中，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，由此可以求出，每个宿舍区上自习的学生人数为673~680人。

5.3.2模型三的建立

在模型二的基础上，我们将每个自习区的教室都增加5个，即每个自习区都有10个教室，且增加的5个教室的规格与原先的5个教室的规格分别相等。

也就是说，现在总共有90个教室。

然后，通过计算求解，在每个区增加的5个教室中至多选取一个教室进行搭建。

由此，目标函数就是开放教室的用电总共率

和所有学生走的距离

之和最小，约束条件就是每个自习区搭建的教室至多为一个、到每个教室上自习的人数和每个宿舍区上自习的人数范围，建立如下模型：

目标函数：

（6）

其中，

（7）

约束条件：

（8）

5.3.2模型三的求解

根据模型三中的（6）、（7）、（8）式，编写程序（程序见附录六），用lingo软件求解，求解结果为2452291.00，该结果表示总功率与总距离的最小值。

在模型三下，搭建教室情况表见表6，教室开放情况表见表7。

表6搭建教室情况表

搭建教室的规格

表7教室开放情况表

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

班级序号

是否开放

（0表示教室不开放，1表示教室开放）

由表6可以看出，在B1区搭建规格和教室3一样的教室，B2区搭建规格和教室6一样的教室，B3区搭建规格和教室12一样的教室，B4区搭建规格和教室18一样的教室，B5区搭建规格和教室24一样的教室，B6区搭建规格和教室28一样的教室，B7区搭建规格和教室34一样的教室，B8区搭建规格和教室40一样的教室，B9区搭建规格和教室43一样的教室。

由表7可以看出，开放1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、28、31、32、33、34、35、36、40、41、42、43、45这33个教室，即关闭B6区的26、27、29、30教室，B8区的37、38、39教室，B9区的44教室，能使开放的教室中所有灯管的总功率最小。

求解最小功率时，应当剔除B6区的26、27、29、30教室，B8区的37、38、39教室，B9区的44教室这8个教室，并增加新搭建的9个教室，计算这46个教室的总功率。

程序见附录七，用MATLAB软件求解结果如下：

最小总功率为94244.00w。

最小距离为2358047.00m。

4.模型评价

6.1模型的优点

（1）在模型一中设置了开关变量

，能够表示教室是否开放，简化了编程和计算过程，并且使建模的思路更清晰。

（2）在模型二中，将学生的满意程度用宿舍区到自习区的距离来衡量，把抽象的东西量化了。

以开放教室的用电总共率

和所有学生走的距离

之和最小作为目标函数，将多目标优化问题单目标化了，使问题分析起来更简单了。

（3）在模型三中，以模型二为基础，将每个自习区的教室都增加5个，然后通过变成筛选，这种思想方法使问题得到了简化。

6.2模型的缺点

（1）在模型二中，我们认为节约用电与提高学生的满意程度的权重系数相等，但是，在实际中两者可能并不是一样的。

（2）在建立模型时，主观性较强，比如：

将学生的满意程度用宿舍区到自习区的距离来衡量，这样可能不是很科学。

5.模型的改进与推广

7.1模型的改进

对于模型二中，节约用电与提高学生的满意程度的权重系数，应当通过查阅资料、调查统计后，得出二者之间的关系，这样能使所得的结果更高加准确，更具有参考价值。

7.2模型的推广

该模型不仅在学校管理方面适用，在其他优化系统中也广泛适用。

6.参考文献

[1]司守奎，孙玺菁，数学建模算法与应用[M].北京：

国防工业出版社，2011.

[2]谢金星，薛毅，优化建模与LINDO\LINGO软件[M].北京：

清华大学出版社，2005.

7.附录

附录一

表1教室相关数据

教室

座位数

灯管数

开关数

一个开关控制的灯管数

灯管的功率/每只

40w

193

50w

193

48w

128

45w

120

45w

120

48w

120

45w

110

40w

120

45w

40w

247

45w

190

48w

210

50w

40w

192

50w

195

48w

128

45w

120

45w

120

48w

120

45w

110

40w

160

45w

40w

256

45w

190

48w

210

50w

190

48w

205

50w

110

40w

160

45w

40w

256

45w

190

48w

210

50w

190

48w

190

48w

210

50w

200

48w

150

50w

150

48w

180

48w

50w

120

48w

附录二

表2学生区（标号为A）到自习区（标号为B）的距离（单位:

米）

355

305

658

380

419

565

414

488

326

695

533

469

506

434

473

390

532

604

512

556

384

452

613

572

484

527

618

324

541

320

466

422

650

306

607

688

696

616

475

499

386

557

428

684

591

465

598

407

476

673

573

385

636

552

354

383

543

552

448

530

481

318

311

425

305

454

573

337

314

545

543

306

307

376

535

323

447

553

587

577

334

A10

482

477

441

361

570

580

591

491

522

所有数据仅供计算参考.并非完全真实。

附录三

模型一的lingo程序

model:

sets:

room/r1..r45/:

a,b,e,x,z;!

a座位数，b灯管数，e功率，x去教室上自习的人数，z开关变量;

endsets

min=@sum（room:

（b*e*z））;

@for（room:

@bin（z））;

@sum（room:

x）>=8000*0.7*0.95;

@sum（room:

x）<=8000*0.7;

@for（room:

x>=a*z*0.8）;

@for（room:

x<=a*z*0.9）;

data:

a=6488193193128120120120110120642471902107085192195128120120120110160702561902101902051101607025619021019019021020015015018070120;

b=424248503636363636362775485042424850363636363636277548504850363627754850484850485048482545;

e=404050484545484540454045485040405048454548454045404548504850404540454850484850485048485048;

enddata

end

附录四

模型二的lingo程序

model:

sets:

dorm/1..10/:

;

room/1..45/:

a,b,e,x,z;!

a座位数，b灯管数，e功率，x去教室上自习的人数，z开关变量;

links（dorm,room）:

d,volume;!

d距离，volume人数;

endsets

min=@sum（room（J）:

b*e*z）+@sum（links:

volume*d）;

@for（room（J）|J#le#5:

@sum（dorm（I）:

volume（I,J））<=666）;

@for（room（J）|J#ge#6#and#J#le#10:

@sum（dorm（I）:

volume（I,J））<=590）;

@for（room（J）|J#ge#11#and#J#le#15:

@sum（dorm（I）:

volume（I,J））<=781）;

@for（room（J）|J#ge#16#and#J#le#

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