第四章 轴测图.docx

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第四章轴测图

教学目标

知识目标：

了解轴测图的形成、种类及画法；掌握正等轴测投影图和斜二等轴测图的绘制方法。

能力目标：

能够正确地绘制平面立体和曲面立体的正等轴测投影图；能够正确地绘制组合体的斜二等轴测图。

素质目标：

教学重点

投影图的绘制

教学难点

正等轴测投影图和斜二等轴测图的绘制方法

教学手段

理实一体

实物讲解

小组讨论、协作

教学学时

教学内容与教学过程设计

注释

模块七轴测投影

〖相关描述〗

轴测投影是单面平行投影，它同时反映了物体的长、宽、高三个方向的形状，因而立体感很强，在设计和生产中常用作辅助图样。

本模块主要介绍轴测图的概念、特性及正等轴测图的画法，并简要介绍了斜二等轴测图的画法。

〖知识准备〗

学习情境一轴测投影的基本概念

一、轴测投影的形成

图7-1轴测投影的形成用平行投影法将物体连同其直角坐标系一起投射到单一投影面上，得到的图形称为轴测投影图。

在立方体表面相邻的三个边取坐标轴X、Y、Z，如图7-1所示，三个坐标轴在轴测投影面P上的投影x、y、z称为轴测轴。

让三个坐标轴与投影面P成一定的角度，这时立方体的表面都不再垂直于投影面P，用平行正投影的方式将物体连同其直角坐标系一起投射到投影面P上，就形成了正轴测投影图。

投影面P称为轴测投影面。

也可以用平行斜投影的方式让立体表面尽量多的面在投影面P上不聚积成线，就形成了斜轴测投影图。

图7-1轴测投影的形成

二、轴向伸缩系数和轴间角

轴测轴之间的夹角称为轴间角，如图7-1所示，∠xOy、∠xOz、∠yOz为轴测轴x、y、z间的轴间角。

随着空间坐标轴、投射方向与轴测投影面的相对位置不同，轴间角的大小也不同。

轴测轴上的单位长度与相应空间坐标轴上的单位长度之比，称为轴向伸缩系数。

用p、q、r分别表示X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，则

p=OxOX，q=OyOY，r=OzOZ

三、轴测投影的分类及特性

轴测投影图分为两大类：

正轴测图和斜轴测图。

根据轴向伸缩系数的不同轴测投影图又可分为以下几种。

（1）正（斜）等轴测图。

正（斜）等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。

（2）正（斜）二轴测图。

正（斜）二轴测图有两个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p。

（3）正（斜）三轴测图。

正（斜）三轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。

学习情境二正等轴测图

一、轴间角和轴向伸缩系数

将图7-1中的立体摆放为投影后轴间角相等的位置，则三个坐标轴与轴侧投影面P的夹角θ亦相等，计算得出

θX=θY=θZ=35°15′51.9″

则p=q=r=cos35°15′51.9″≈0.82

其中θX、θY、θZ分别是坐标轴X、Y、Z与轴测投影面P的夹角。

为使绘图方便，可令p=q=r=1。

这样绘图时不必计算各轴向变形，绘出的轴测图放大了1/0.82=1.22倍，提高了绘图效率。

如图7-2所示为正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数。

图7-2正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

二、平面立体的正等轴测图画法

1.坐标法

根据物体各棱线交点的坐标值沿轴测轴测量，画出各交点的轴测投影，再连接各点，即可画出轴测投影图。

这种作图方法称为坐标法。

例7-1已知六棱柱的两个视图，如图7-3所示，画出它的正等轴测图。

图7-3用坐标法作正等轴测图

2.切割法

画带缺口的立体正等轴测图时，先定出坐标原点，画出完整形体的轴测图，再根据形体缺口特点，将多余的部分切去，即可画出正等轴测图，如图7-4所示。

图7-4用切割法作正等轴测图

三、曲面立体的正等轴测图画法

在正等轴测图中绘制曲线，可先在三视图中依次测得曲线上各点的坐标，再在轴测图中将所测各点的三个坐标沿x、y、z三个轴侧轴上标出，依次找出各点在轴测图中的位置，再用圆滑曲线连接各点即可。

绘制平行于各坐标面的圆，同样可用上述方法。

也可以用外切四边形法，如图7-5所示为三个坐标面上的圆的正等轴测图。

图7-5圆的正等轴测图

以圆柱为例，说明外切四边形法的画图步骤，过程如图7-6所示。

图7-6圆柱的正等轴测图的画法

学习情境三斜二等轴测图

一、轴间角和轴向伸缩系数

斜二等轴测图与正等轴测图的主要区别在于一个采用的是斜投影，一个采用的是正投影，反映在轴测图上是轴间角和轴向伸缩系数的不同。

当组合体上有平行于坐标面的圆或曲线时，选用斜二等轴测图较为方便。

若立体上平行于轴测投影面的面是xOy平面，则X轴、Y轴的轴向伸缩系数是1，轴间角∠xOy为90°。

Z轴的伸缩系数为0.5，轴间角∠xOz、∠yOz为135°，如图7-8所示。

图7-8斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

二、组合体的斜二等轴测图画法

下面以如图7-9所示的组合体为例，说明斜二等轴测图的绘图步骤。

（1）取坐标轴。

原点选在底面的圆心上。

（2）画轴测轴。

轴间角∠xOy=90°、∠xOz=135°、∠yOz=135°；X轴、Y轴的伸缩系数是1，Z轴的伸缩系数是0.5。

（3）按原形绘制底面形状。

（4）将圆管内外圆沿z轴平移圆管高度的一半，并画出轮廓线。

（5）将两侧凸出物沿z轴平移其高度的一半，并画出轮廓线。

（6）擦去被遮挡的线和多余的线，描深。

图7-9组合体斜二等轴测图的画法

〖思考与练习〗

1.正等轴测图和斜二等轴测图有何不同？

2.试画出正等轴测图中xOy、xOz、yOz三个面上的椭圆。

3.分析图7-7中圆角的画法。

讲解轴测投影的形成。

讲解轴间角和轴向伸缩系数。

学生分别用坐标法和切割法作正等轴测图，教师指导。

学生绘制圆的正等轴测图和圆柱的正等轴测图，教师指导。

绘制组合体斜二等轴测图，并总结画图步骤。