过去大纲的目标和要求的异同.docx
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过去大纲的目标和要求的异同
过去大纲的目标和要求的异同
一、内容及范畴的变化
高中数学教材虽然经过多次修订，但是教学的内容仍然有许多不适应学生发展和社会进步的要求.现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展。
在知识技能领域，学生应当获得必要的数学基础知识、基本技能，同时要了解它们的来龙去脉，体会其中的思想方法。
原来数学教学《大纲》更多地关注教师的教学行为，内容的表述方式更多地体现了原则性、规定性 、刚性；新的《普通高中数学课程标准》，既关注教师的教学，更关注学生的学习，内容的表述方式更 多地体现了指导性、启发性、实用性。
课程内容关注学生的经验，增强课程内容与社会生活的联系。
二、能力要求的变化
注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。
逐步培养学生具备空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理等五项基本能力。
三、关注方向与维度的变化
新课程除了提出以前的关注学生通过课程内容的学习在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的发展。
在情感、态度、价值观等方面，新课程提出：
激发学生学习数学的兴趣、信心、锲而不 舍的钻研精神；具有一定的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐步形成批判性的思维习惯。
新课程还提出：
初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美学魅力，树立辩证唯物主义世界观。
其他含有以其他区别：
1、课程标准着眼于未来国民素质
2、大纲强调的是知识和技能目标，标准关注的是学生学习的过程、方法、情感、态度及价值观
3、突破学科中心，为终身发展打基础
4、注重学生的学，强调学习的过程与方法
5、课程标准提出了多元评价建议
6、课程标准为教材编写者、教师教学及学业评价留下了创造空间
基本初等函数模块教学
一、本章的背景
初中学习了一次函数、二次函数、正比例、反比例函数。
由于在日常生活、科学技术等实际问题中还会碰到除以上函数外的其它一些函数，如在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、生物体内碳14的衰减等变化规律，可以用指数函数模型来研究；地震震级的变化规律、溶液PH的变化规律等可以用对数函数模型来研究；正方体的体积与边长的关系、理想状态下压强与体积的关系，可以用幂函数模型来研究。
运用它们解决一些实际问题，这是学习数学重要目的之一，也是数学价值所在。
又因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。
在高中阶段函数的变化特征的研究主要侧重函数的单调性、奇偶性、最值、特殊点、周期性。
因此，在第一章，首先介绍一般函数的概念及其表示、函数性质（单调性，奇偶性），在此基础上，以单独成章形式，进一步探讨应用较为广泛的三类初等函数。
二、学习目的
通过这三类函数的学习，目的是进一步加深对函数的理解，丰富函数内涵，再次体会研究函数的一般思想方法，增强学生数学应用意识，激发学生学习数学兴趣，提高学生数学思维能力，扩展学生的视野。
三、内容和要求上的变化
主体内容变化不大，幂的指数范围扩充过程比老教材更严谨、更科学，指数函数、对数函数的性质得出更可信，对数、指数的运算要求有所削弱，反函数要求大大降低，复合函数很少出现，幂函数适度控制，信息技术应用得到重视，章尾小结提高了思考力度。
四、本章的五个特点
巩固性----这章还是研究函数，研究的思想方法与第一章一样，第一章是研究函数的一般性，本章研究三类具体函数模型，通过本章学习，达到巩固和深化函数概念之功效。
因为对一个概念的理解需要一个过程，需要一串丰富例子在脑子里，支撑这个概念。
同样理解函数概念也不能一步到位的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解的一个过程，这样才能真正掌握，灵活应用。
通过本章学习，让学生有几个重要的具体的函数模型。
这些函数模型应根深蒂固的放在学生头脑中，这样可以帮助学生更全面地认识函数。
问题性----本章设立了7个探究、6个思考及回顾与思考、阅读与思考、探究与发现，教材中还有许多提问式，如想一想？
为什么？
是否有可能成立？
这样编排目的增强学生问题意识，通过问题激疑，引领学生去积极思考，体现了新课程所倡导的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学方式，有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习成为在教师指导下的“再创造”过程。
对学生养成独立思考、积极探索的习惯大有好处。
认知心理学把知识分为陈述性知识和程序性知识，而程序性知识是从活动过程、活动方式中表现出来，只能在实践中通过观察、模仿和自主活动而获得，它突出强调了知识的形成过程，因此，教学中尽量使学生去经历，探索、体验它们的形成的过程，通过自主探究性活动来培养学生综合运用所学知识的能力，发展创新精神和实践能力，是时代发展的要求。
因此，教师的角色要作出相应改变。
教师的角色在于组织学生去经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。
教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。
教师要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论。
要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。
教师要善于抓住学生的想法，不断启发学生关注问题的重要方面，及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。
应用性----当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前。
教材选用了大量现实生活中学生们感兴趣、具有开放性、有时代气息的实例。
可以说在每个概念引入都以生活实际问题作为背景而提出，通过大量的情境，让学生感受学习各类函数的必要性，不仅如此，本章共54道习题中应用问题占17题。
这样设计的教科书使学生感到亲切，推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化，使数学课程更具现实性，让数学走进学生生活，与属于学生的世界联系得更紧密，有利于激发学生学习数学的兴趣，为数学发展开拓了广阔前景，同时，也有利于扩展学生的视野。
直观性----利用函数图象直观形象，引导学生观察到什么？
发现了什么规律？
以具体实际问题为背景引出新知识，帮助学生对概念的理解，借助信息技术，不仅减少繁琐计算，同时，有助于改进学生的学习方式，提高学生学习数学兴趣，而且突出数学本质，这样有利于学生对数学的理解。
文化性----因为函数反映客观世界变量之间变化规律的一种重要数学模型，模型需要背景和实际事例来支撑，本章在每个概念学习时都从学生所熟悉而又贴近学生实际生活事例中提出，说明学习这些数学知识的必要性。
教材还安排了阅读与思考，介绍了对数的发明，这样安排目的，使学生从对数的发明过程看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主动力，建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的，数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。
强调了数学是人类文化的重要组成部分，学习数学，不仅要学习数学的知识、技能、实际应用，还应当认识数学在社会进步、科学发展中的作用，体会数学在人类文明发展中的文化价值，逐步形成正确的数学观。
对数学文化的感受有利于学生对数学本质的理解，能够帮助学生更好地理解数学，提高学数学的兴趣，感受数学之美，发挥数学的人文教育价值。
五、说明与建议
本章重点内容是指数函数和对数函数，五种幂函数作为了解，通过本章学习让学生对建立和研究一个函数的基本过程和方法有一个完整认识，同时会运用它们解决一些实际问题。
建议在本章教学中，引导学生不断体验指数函数、对数函数、幂函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
进一步加深对函数本质的理解。
应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，帮助学生在学习活动中如何去发现问题、提出问题、解决问题，例如：
利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质。
学习本章后，要学生明白增长速度的三种不同模式：
线性增长，指数增长，对数增长；指数把变量的加变成幂的积，对数是把变量的积变成对数的和。
还要让学生知道本章的内容在整个函数中地位，即要整体把握函数。
本章知识结构框图
六、课程标准内容
1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。
2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4.在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。
6.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。
7.知道指数函数
与对数函数
互为反函数（a>0，且a≠1）。
8.通过实例，了解幂函数的概念；结合函数
的图象，了解它们的变化情况。
七、教学要求
2.1指数函数
基本要求
①了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；
②理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；
③能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；
④通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；
⑤理解指数函数的概念和含义；
⑥能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；
⑦在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；
发展要求
会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；了解函数图象的平移与对称变换；体会数学的逼近、数形结合等思想；体验数学概念的发生、发展的过程，在引导学生观察、分析、抽象、概括中，培养学生的思维能力。
说明
有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练。
2.2对数函数
基本要求
①经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；
②理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；
③了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；
④了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；
⑤理解对数函数的概念；
⑥能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；
⑦通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；
⑧了解指数函数
（a﹥0，a≠1）与对数函数
（a﹥0，a≠1）是互为反函数。
发展要求
能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；知道
（a﹥0，a≠1）与对数函数
（a﹥0，a≠1）的图象关于直线y=x对称；体会化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想。
说明
不必去讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
2.3幂函数
基本要求
①了解幂函数的概念。
②掌握以下五种幂函数的图象和性质
发展要求
了解幂函数
（
为有理数）的图象特征。
说明
不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。
八、教学建议
1.课时分配（14课时）
2.1.1
引言、指数与指数幂的运算
约3课时
2.1.2
指数函数及其性质
约3课时
2.2.1
对数与对数运算
约3课时
2.2.2
对数函数及其性质
约3课时
2.3
幂函数
约1课时
小结
约1课时
2.重点难点
2.1节的重点是指数函数的概念、图象和性质。
难点是对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。
2.2节的教学重点是对数函数的概念、图象和性质。
难点是理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。
2.3节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。
难点是画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
3.分析说明
本章教学时，可先引领学生阅读章头图、章引言以及问题1、问题2，从而说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。
根式的概念是后继学习所必需的，比较重要。
要通过复习和举实例，让学生真正理解：
当n为偶数时，n（n∈N*,n﹥1）次方根及运算性质，实际上就是平方根及运算性质的推广；当n为奇数时，n（n∈N*,n﹥1）次方根及运算性质，实际上就是立方根及运算性质的推广。
通过对问题“等式
一定成立吗？
”的探究，可培养学生自主探究精神和感受分类讨论思想。
“分数指数幂”教学时，可向学生说明，指数概念由整数集扩展到有理数集时，为避免产生歧义需要对底数a加以限制，即规定a﹥0。
否则的话，会引起矛盾。
要更好的理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化，应多举些实例，而要认识和理解分数指数幂运算性质的合理性，则要经过一番练习。
在进行根式运算时，应先将根式化成有理数数幂，再进行运算。
“无理指数幂”的教学，可让学生进一步体会“无限逼近”的思想，建议指导学生利用计算器或计算机进行实际操作，亲历逼近的过程。
“指数函数”教学时，通过对问题1、2中的两个函数的比较，抽象概括出指数函数的一般形式，这样既可体会指数函数是一类重要的函数模型，又可激发学生学习指数函数的欲望。
课本用列表描点绘图法仅给出两个具体的指数函数的图象，建议引导学生再画几个具体的指数函数的图象。
有条件的学校，最好利用信息技术绘图。
指数函数的性质，应放手让学生通过观察图象，自己归纳概括。
例7是用指数函数的单调性比较两个值（幂）的大小，其目的是熟悉指数函数的性质，同时使学生形成用函数观点解决问题的意识。
通过例7，引导学生总结比较两幂的大小的两种类型（同底和不同底）及相应的解决方法。
例8的教学应体现从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，以及归纳、总结的一般方法，还可让学生自己举一些指数函数模型在实际生活中的应用的例子。
通过例8后面所附问题的“探究“，使学生初步感受到“按指数增长”是怎样变化的。
“对数与对数的运算”教学时，先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。
与
是等价的，即它们所表示的是a、b、N三个量之间的同一关系。
按课标和教材的要求，只要求理解以下对数的计算公式就可以了：
对上述公式的教学，可先通过具体实例验证，证明时要注意展现类比联想、观察验证、推理证明的过程，还要注意上述公式成立的条件，并能灵活地用来简化对数计算。
通过上述公式（6）（换底公式）的应用，可让学生再次体会化归思想。
通过例5、例6教学，使学生了解对数在地震强度的计算、古代遗存物年龄的测定等方面的实际应用。
通过“阅读与思考”，可让学生了解对数的发明史及其对简化运算的作用，感受数学知识的产生和发展源于生活实践以及数学对推动社会发展的作用。
“对数函数”教学时，引导学生类比指数函数的研究方法，探究对数函数的概念、图象、性质（定义域、值域、特殊点、单调性）。
对数函数的引入，课本再次以例6为背景（生物体内碳14的衰减规律），直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，这样既可初步理解对数函数的概念，又可感受研究对数函数的意义。
可引导学生对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。
通过上述对比研究，还可加深对函数概念的理解，也可进一步提高识图能力。
例9是溶液PH的变化规律问题，通过例9使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。
本节最后指出
（a﹥0,a≠1）与
（a﹥0,a≠1）是互为反函数，对这个结论，只要求学生知道就行，不要求学生讨论一般化的反函数定义，也不要求学生求已知函数的反函数。
教学时一定要把握好这个要求。
“幂函数”教学时，只要求掌握、
的图象和性质。
要让学生明白，在一次函数、二次函数中，只有y=x和
是幂函数。
例1是用定义证明函数
的单调性，教学时，引导学生从感性认识向理性认识转化。
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