(试题3)17.1反比例函数-能力提升卷.doc
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八年级下册第17.1反比例函数能力提高卷
一、相信你的选择：
（每小题3分，共24分）
1.在直角坐标系中的A（－1，1）、B（1，－1）、C（－2，）、D（0.25，－8）这四个点在反比例函数y＝的图象上的有【】.
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
2.对于反比例函数（k为常数，且k≠0），下列说法正确的是【】.
（A）它的图象分布在第二、四象限（B）随的增大而增大
（C）它的图象是轴对称图形（D）点（k，k）在它的图象上
3.在反比例函数y＝的图象上，到x轴和y轴的距离相等的点有【】.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
O
A1
A2
A3
P1
P2
P3
x
y
4．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到△、△、△，设它们的面积分别是、、，则【】.
（A）＜＜（B）＜＜
（C）＜＜（D）==
5.将点M（－2，－3）向上平移5个单位后，落在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为【】.
（A）（B）（C）（D）
6．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x之间的关系是【】.
（A）成反比例（B）成正比例
（C）成正、反比例都有可能（D）无法确定
x
O
y
7.三个反比例函数的图象如图所示，观察图象得的大小关系为【】.
（A）＜＜（B）＜＜
（C）＜＜（D）＜＜
（A）
（B）
（C）
（D）
8.函数与在同一坐标系中的图象可能是【】.
二、试试你的身手：
（每小题4分，共24分）
9.下列关系式：
①y=x；②y=；③xy=－1；④y=；⑤y=,其中y是x的反比例函数的为______________（只填序号）.
10.国家游泳中心—“水立方”的游泳池的长度为50m，宽为25m，水的深度为3m，现以xm/min的速度向池中注水，注满水池需ymin，则y与x的函数关系式是________.
11.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析是．
12.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－4，5），则m的值为 ．
13.在直角坐标系xOy中，正方形AOBC的顶点A在x轴的正半x
y
A
B
O
轴上，顶点B在y轴的负半轴上，顶点C在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是.
14．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．
三、挑战你的技能：
（本大题共32分）
15．（8分）反比例函数的图象如图所示，A（－1，），B（－2，）是该图象上的两点．
y
x
O
（1）与有怎样的大小关系？
（2）常数的取值范围是什么？
16.（本题8分）已知反比例函数y=的图象经过点A（a，－5），B（－2，）.
（1）这个函数的图象位于哪些象限？
y随x的增大如何变化？
（2）求点A坐标；
（3）点B（－6,0.5）、C（－3,－1）在这个函数的图象上吗?
17（本题8分）已知y＋3与成反比例,且当x=－3时,y=18.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断
（1）中你求的函数是哪类函数?
它有何性质？
18．（本题8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，A（2，n），B（－1，－2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在同一直角坐标系中，画出
（1）中两个函数的图象.
四、拓广探索（本大题共20分）
x
y
O
B
A
y=2x
19.（10分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？
常数的取值范围是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为A，过A点作轴的垂线，垂足为B，当△AOB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
20.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
参考答案
一、
1.B
2.D
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
二、
9．②③⑤
10.y=
11.
12.－10
13．（）
14．4
三、
15．
（1）由图知，随增大而减小．因为－1＞－2，所以＜．
（2）由，得．
16.
（1）由点B的坐标得y=－.因为k＜0，所以这个函数的图象位于二、四象限，y随x的增大而增大.
（2）（，－5）；（3）点B在,点C不在.
17.
（1）根据题意,得y＋3=,即y＋3=k（2x－1）.把x=－3,y=18代入,得k=－3.所以x与y之间的函数关系式为y=－6x.
（2）该函数是正比例函数.它的图象是过原点且经过二、四象限的一条直线，y随x的增大而减小，图像从左到右下降.
18.
（1）因为双曲线过点（－1，－2），所以=－1×（－2）=2.
因为双曲线过点（2，n），所以n=1.由直线过点A、B，得解得=1，b=－1.故反比例函数关系式为y=，一次函数的关系式为y=x－1.
（2）图略.
四、
19．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.
（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为（，2）（＞0），则点的坐标为（，0）.因为△AOB的面积为4，所以=4.解得=±2（负值舍去）.所以点的坐标为（2，4）.又因为点在反比例函数的图象上，所以4=，即.故反比例函数的解析式为.
20.
（1）因为B（2，－4）在函数的图象上，所以m=8．
所以反比例函数的解析式为．因为点A（－4，n）在函数的图象上，所以n=2，所以A（－4，2）.由经过A（－4，2），B（2，－4），得解得所以一次函数的解析式为.
（2）因为C是直线与轴的交点，所以当时，.所以点.所以OC=2.故.
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