A.A与B互不相容B.A与B相互独立
C.A与B相互对立D.A与B互不独立
16.设随机实际A、B、C两两互斥，且P（A）=,P（B）=,P（C）=，则P（AUBC）
（）•
A.B.
C.D.
17掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为
A.1/2B.1/3
C.1/4
D.3/4
P1，第二道工序的废品率
18.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为
为p2,则该零件加工的成品率为
B.1P1P2
A.1P1P2
C.1P1P2P1P2
D.2P1P2
19.每次试验的成功率为
P（0p1），则在3次重复试验中至少失败一次概率为
C.3（1p）
D.以上都不对
20.射击3次，事件A表示第i次命中目标（i=）.则表示至少命中一次的是（）
A.AUA2UA
B.
SAAA
C.AA2AA）A?
A3AA.Ad.
AA2A3
、填空题:
1.
2.
若A、
若A、
B为两个相互独立的事件，且
B为两个相互独立的事件，且
（A）
（A）
（B）=
（B）=
，贝UP（AB）=_
，贝UP（A+B）=
3.
B为两个相互独立的事件，且
（A）
（B）=
，贝UP（AIB）=
4.
B为两个相互独立的事件，且
（A）
（B）=
，贝UP（AB）=
5.
B为两个相互独立的事件，且
（A）
（B）=
，则P（AB）=
6.
7.
8.
9.
且
P
（A）=
=,P（B）=
「则
且
P
（A）=
=,P（B）=
「则
且
P
（A）=
=,P（B）=
「则
且
P
（A）=
=,P（B）=
「则
B为两个互不相容事件,
P（AIB）=
B为两个互不相容事件,
B为两个互不相容事件,
B为两个互不相容事件,
P（AUB）=
P（AB）=
P（BA）=
10.若A、B为两个互不相容事件，且
11.若A、B为两个事件，且P（B）
12.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4,
至少发生一个的概率为.
13.已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4,
全不发生的一个概率为.
（A）=,P（B）=,1
P（AB）
P（AB）
=，则P（A
=0,P（AC）
P（AB）
=0,
P（AC）
P
B）=
=P（BC）=1/6，贝UA、B、C
=P（BC）=1/6，贝UA、B、C
P（BA）=
14.设A、B为两事件，P（A）=,P（B）=,P（BA）=,则P（A+B）三
15.设A、B为两事件，P（A）=,P（B）=,P（BA）=，贝UP（A+B）=
16.
设A、
B为两事件，
P（A）
=,P（B）
=,A
B=
:
，则P（A+B）
17.
设A、
B为两事件，
P（A）=
=,P（B）
=,A
B=
:
，贝UP（AB）
18.
设A、
B为两事件，
P（A）
=,P（B）
=,A
B=
:
，则P（AB）=
19
设A、
B为两事件，
P（A）=
P（B）=
A
B=
，则P（AB）=
20.
设A、
B为两事件，
P（A）
=,P（B）
=,A
B=
:
，则P（AB）=
三、判断题：
1•概率为零的事件是不可能事件。
2•概率为1的事件是必然事件。
3，不可能事件的概率为零。
4.必然事件的概率为1。
5.若A与B互不相容，则P（AB）=0。
6•若P（AB）=0,则A与B互不相容。
7.若A与B独立，P（AB）P（A）P（B）。
8.若P（AB）P（A）P（B），贝UA与B独立。
9.若A与B对立，则P（A）P（B）1。
10.若P（A）P（B）1，则A与B对立。
11.若A与B互斥，则A与B互斥。
12.若A与B独立，则A与B独立。
13.若A与B对立，则A与B对立。
14.若A与B独立，则P（A）=P（BA）。
15.若A与B独立，则P（A）=P（AB）。
16.若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）。
17.若P（A+B）=P（A）+P（B）,则A与B互斥。
18.若A与B互斥，则P（A）=1-P（B）。
19.若A与B互斥，则P（AUB）=1。
20.若A与B互斥，则P（AB）=0。
四、计算题:
1.一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
2.有10个袋子，各袋中装球的情况如下：
（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；
（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。
任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。
3•临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：
对癌症患者进行试验结果呈
阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现用这种试验对
某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的千分之四，求：
（1）试验
结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率。
（2）试验结果呈阴性反应确实未患癌
症的概率。
4•在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：
（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。
（2）四张牌A全在北家的概率。
5•在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，已知定约方共有9张黑桃
主牌的条件下，其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。
（1）“2—2”分配的概率。
（2）“1—3”或“3—1”分配的概率。
（3）“0—4”或“4—0”分配的概率。
6.某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业，某生通过上机考试和笔试的概率均为，
至少通过一种测试的概率为，问该生该课结业的概率有多大
7•从1~1000这1000个数中随机地取一个数，问：
取到的数不能被6或8整除的概率是多
少
&一小餐厅有3张桌子，现有5位客人要就餐，假定客人选哪张桌子是随机的，求每张桌子至少有一位客人的概率。
9.甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为，，甲先射，求每人获胜的概率。
10.甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%,35%,40%,而废品率分别为
5%,4%,2%,从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求：
它是甲机床生产的概率。
11.三个学生证放在一起，现将其任意发给这三名学生，求：
没人拿到自己的学生证的概率。
12.设10件产品中有4个不合格品，从中取2件产品，求：
（1）所取的2件产品中至少有
一件不合格品的概率。
（2）已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不
合格品的概率。
13.10个考签有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：
（1）丙抽到难签的概率。
（2）甲、乙、丙都抽到难签的概率。
14•甲、乙两人射击，甲击中的概率为，乙击中的概率为，两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求：
（1）两人都中的概率。
（2）至少有一人击中的概率。
15.袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：
（1）第一次抽得黑球的概率；
（2）第
二次抽得黑球的概率。
16•试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。
设考生
会解这道题的概率为，求：
（1）考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。
17.在箱中装有10个产品，其中有3个次品，从这箱产品任意抽取5个产品，求下列事件
的概率：
（1）恰有1件次品；
（2）没有次品
18•发报台分别以概率和发出信号“？
”和信号“”，由于通讯系统受到干扰，当发出
信号“？
”时，收报台未必收到信号“？
”，而是分别以概率和收到信号“？
”和“”；同
样，当发出信号“”时，收报台分别以概率和收到信号“”和信号“？
”，求：
⑴收报
台收到信号“？
”的概率；
（2）当收报台收到信号“？
”时，发报台是发出信号“？
”的概率。
一111一
19.二人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，—，.求：
（1）二人中至
234
少有一人能将此密码译出的概率；
（2）三人都将此密码译出的概率。
20.厂仓库中存放有规格相同的产品，其中甲车间生产的占70%，乙车间生产的占30%。
甲车间生产的产品的次品率为1/10,乙车间生产的产品的次品率为2/15。
现从这些产品中任取一件进行检验，求：
（1）取出的这件产品是次品的概率；
（2）若取出的是次
品，该次品是甲车间生产的概率。
第一章随机事件及其概率
四、计算题：
1.解：
设事件Ai表示第i次取得合格品（i1,2,3），按题意，即指第一次取得次品，第
9—一
99,叽A1A2）
90
98
二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件A1A2Ate，易知
—10——
P（A1）——,P（A2A1）
100
由此得到所求的概率
P（A1A2A3）P（A1）P（A2A1）P（A3A1A2）
10990
1009998
0.0083
2.解：
设事件A表示取出的2个球都是白球，事件Bi表示所选袋子中装球的情况属于第i
种（i1,2,3）,易知
2
仙訂心）
丄
15
P（B2）
3
10，P（AB2）
P（Ba）10,P（AB3）
c2
C|
于是，按全概率公式得所求的概率
P（A）
213356
101510151015
41
面
0.273
3•解：
设事件A是试验结果呈阳性反应，事件B是被检查者患有癌症，则按题意有
P（B）0.004,P（AB）0.95,P（AB）0.96.
由此可知
P（B）0.996,P（AB）0.05,P（AB）0.04
于是，按贝叶斯公式得
（1）P（BA）
p（b）p（a|b）
P（B）P（AB）P（B）P（AB）
0.0871
0.0040.95
0.0040.950.9960.04
这表面试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。
P（BA）
P（B）P（AB）
P（B）P（AB）P（B）P（AB）
0.9998
0.9960.96
0.0040.050.9960.96
这表面试验结果呈阴性反应的被检查者未患有癌症的可能性极大。
4•解：
设事件A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B表示“四张A全在北家”，则有
基本事件总数nc5；
事件A所含的基本事件数为mhc4c1c4c4C；6
事件B所含的基本事件数m2C：
C：
8
故所求的概率为
P（A）旦C4C4C〔C4C60.038
nC52
P（B）
5.解：
设事件A表示“2—2”分配，B表示“1—3”或“3—1”分配，C表示“4—0”或“0—4”分配，贝U
P（A）
P（A）
mi
C42C^
i30.407
n
C26
P（B）
m2
ci
Ci2c3ci0
C22C4C22
i3
0.497
n
C26
P（C）
叫
c°
Ci3C4C9
C22C4C22
0.096
i3
n
C26
6
B表示该生该课结业，则有
•解：
设Ai,A2分别表示该生通过上机考试和笔试,
P（Ai）P（A2）0.8，P（AiA?
）0.95
故所求的概率为
P（B）P（AiA2）P（Ai）P（A2）P（AiA?
）
=+-
7.解：
设A表示“取到的这个数不能被6或8整除”，B表示“取到的这个数能被6整除”，
C表示“取到的这个数能被8整除”，则
ABUC
P（B）
i000
[]/i000
i66/i000
P（C）
i000
[]/i000
i25/i000
P（BC）
ri°00—
[]/i000
4i/i000
24
P（A）P（BUC）i[P（B）P（C）P（BC）]
i66i254i7503
i-i000i000i000i0004
&解：
设A表示“每张桌子至少有一位客人”，Ai表示“第i张桌子没有客人”，ii,2,3,
则
P（A）（f）5,ii,2,3
3
i5
P（AAj）（3）5,i、ji,2,3,ij
P（AiA2A3）0
P（A1A2A3）
P（A2A3）P31A2A3）
P（AJP（A）2P（A3）P（AiAz）P（AiA3）
5
（|）53（3）53宁
31
81
P（A）P（AiA2A3）
1P（AiA2A3）
3150
1-
8181
0.62
i1,2,L，则
P（B）
P（B）
0.3
1
（0.70.6）i10.3,i1,2,L
AB1
B2
L1
i1
Bi
故
BiBj
i
j,i、j
1,2,L
（A
i1
B）=
i=1
（Bi）
9.解：
设A表示"甲获胜”
Bi表示“经过i轮射击后甲获胜”
0.3
i1
（0.7
0.6）i1
1
30
15
0.3一
1
0.42
58
29
——
15
14
P（A）1
29
29
10.解：
设A1,A2,A3分别表示取出的产品是甲、乙、丙机床生产的，废品，贝VA1,A2,A3是一完备事件组且
P（A）0.25,P（A2）0.35,P（B）0.4,
P（BA）0.05,P（BA）0.04,P（BA3）
故所求的概率为
B表示取出的产品是
0.02,
（AB）=（A）（b|a）
P（B）
3
（a）p（b|a）
=25
0.02=67
0.37
=0.250.05
=0.250.05+0.350.04+0.4
12.
13.
14.
15.
111
nC3C2C13216
A所含的基本事件数为
111
mC2C1C1
m21
^63解：
设A表示“所取的2件产品中至少有一件不合格品”有一件是不合格品的条件下，另一件也是不合格品”合格品”，则
故所求的概率为P（A）
B表示“所取的2件产品中
C表示“所取的2件产品都是不
解:
解:
解:
（1）
P（A）
P（B）
P（C）
G2。
P（CA）
C4
C120
_2
15
P（AC）P（C）
P（A）P（A）
1
5
B、C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则
P（B）
设A、
（1）所求的概率为
P（C）P（ABCABCABCABC）
P（ABC）P（ABC）P（ABC）
43264346
109
43
120
（2）所求的概率为
4
P（ABC）
10
设A、
（1）
10
丄
30
B分别表示甲、乙击中目标，则两人都中的概率为
P（AB）P（A）P（B）0.8
至少有一人击中的概率为
P（AB）P（A）
设A表示第一次抽到黑球，
（1）所求的概率为
3
P（A）
P（ABC）
3653
81098
P（A）=,
0.70.56
P（B）P（AB）0.8
1098
P（B）=
0.70.80.70.94
B表示第二次抽到黑球，则有
35210
P（A）
3
10，P（A）
7
10
P（BA）
31
101
-,p（b|a）
11101
3
11
P（B）P（A）P（BA）P（A）P（BA）
1011101110
16•解：
设A表示考生会解这道题，B表示考生选出正确答案，则有
（1）根据全概率公式可得
P（A）0.8,P（A）0.2
—1
P（B|A）1,P（BA）寸0.25
P（B）P（A）P（BA）P（A）P（BA）
0.810.20.250.85
（2）根据条件概率公式可得
P（AB）
0.81
0.85
P（AB）
P（B）
0.941
P（A）P（BA）
P（B
17•解:
设A表示抽取5个产品中恰有1件次品，B表示抽取5个产品中没有次品，则有
510!
基本事件总数n252
105!
5!
事件A所含的基本事件数为mic3C；335105
事件B所含的基本事件数为
故所求的概率为
P（A）
105
n
252
P（B）
m2
21
n
252
18•解：
设A表示发报台发出信号
5
m2C721
0.417
0.083
”,B表示收报台收到信号“？
”，则有
P（A）0.6,P（A）0.4
P（BA）0.8,P（BA）0.2
P（B|A）0.9,P（BA）0.1
（1）根据全概率公式可得
P（B）P（A）P（BA）P（A）P（BA）
0.60.80.40.10.52
（2）根据条件概率公式可得
P（AB）
P（AB）
P（B）
P（A）P（BA）
~~P（B
0.60.8
0.52
0.923
19.解:
设Ai表示第i人能破译密码（i=1,2,3.）,则有
111P（A）彳卩他）3,p（a』-
（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率为
p（AAA）P（A）P（A2）P（A）p（AA2）P（AA）p（AA）p（AA2A0
p（A）p（A2）p（A3）p（A）p（A）p（Ai）p（ajp（A2）p（ajP（A）P（A）P（A）
0.75
2342
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