北师大版六年级下册数学教案全集.docx
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北师大版六年级下册数学教案全集
第一单元圆柱与圆锥
单元教学内容：
面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积
单元教学目标：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。
在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。
在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。
如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：
一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。
再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。
教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。
在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：
圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。
在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。
在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。
这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。
课时安排：
12课时
教学内容：
面的旋转
教学内容：
六年级下册第一单元P2内容
教学目标：
知识与能力：
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
过程与方法：
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：
通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教法：
引导法
学法：
自主探究
教学过程：
一．活动一：
点动成线
如图：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
二．活动二：
线动成面
观察下面各图，你发现了什么？
学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形。
学生体验：
线动成面
三．活动三
如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四．找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五．说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
六．认一认
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
七．练一练
1．找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
3．想一想，连一连
4．应用题
八．板书 面的旋转
点动成线 线动成面 面动成体
圆柱特征 圆锥特征
九．随堂反思：
学生对面的旋转能较快接受，并能根据旋转说出圆柱和圆锥的特征，师生配合得较好。
能按时按量完成教学任务。
教学内容：
圆柱的表面积
第一课时认识圆柱
教学内容：
六年级下册第一单元P3-4内容
教学目标：
知识与能力：
使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
过程与方法：
通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感态度和价值观：
：
通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学准备：
教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。
每位学生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：
使学生认识圆柱的特征。
教学难点：
理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
教法：
引导法
学法：
自主探究
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作：
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
4、小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即
长×宽 ＝底面周长×高，
所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝ C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：
S侧＝2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
3、动画：
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）
4、教材第六页试一试。
四、板书
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
五、随堂反思：
学生对表面积的知识较快接受，但运用时有时把底面周长和底面面积混乱，计算结果的单位会用不对。
今后教学中要加强对每一细节的讲解。
第二课时圆柱表面积
教学内容：
六年级下册第一单元P5-6内容
教学目标：
知识与能力：
能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
过程与方法：
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
情感态度和价值观：
：
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教法：
引导法
学法：
小组合作自主探究
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程 ：
一、基本练习
说说计算方法
二、实际应用
1、
求压路的面积是求什么？
２、
说自己的想法，独立解答。
三、实践活动
四、板书：
圆柱的表面积
Ｓ侧 ＝ Ｃ h
Ｓ表 ＝ Ｓ底 ×2+Ｓ侧
五、课后反思：
学生能在充足的时间里完成各题练习，有20多个同学较快较准确地完成，其他同学有时会混乱。
今后要加强辅差力度，提高基础应用能力。
第三课时圆柱体侧面积和表面积练习
教学内容：
六年级下册第一单元P7内容
教学目标：
知识与能力：
进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
过程与方法：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
情感态度和价值观：
：
结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点：
圆柱表面积的实际应用。
教法：
引导法
学法：
自主探究练习法
教学过程 ：
一、复习
1、求圆柱的侧面积、表面积的方法
2、复习圆柱底面周长、面积的公式。
二、实际应用
1、
2、
3、
三、板书
圆柱的表面积
标准：
Ｓ表 ＝ Ｓ底 ×2+Ｓ侧
无盖：
Ｓ表 ＝ Ｓ底 +Ｓ侧
通风管：
Ｓ表 ＝ Ｓ侧
四 、随堂反思：
对圆柱各种特殊情况，学生能较快接受和理解。
但读题后自己理解时不能很好地抓住关键字眼。
今后还要加强指导对题意的理解。
教学内容：
圆柱的体积
第一课时
圆柱的体积
教学内容：
六年级下册第一单元P8~9内容
教学目标：
知识与能力：
通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：
通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感态度和价值观：
：
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教法：
引导法
学法：
自主探究
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
一、复习引新
1．求下面各圆的面积（回答）。
（1）r＝1厘米；
（2）d＝4分米； （3）C＝6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
指出：
把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?
（板书：
长方体的体积=底面积×高）
二、探索新知
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。
（板书课题）
2．怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。
（有条件的可分小组进行）
（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。
（2）回顾圆面积公式的推导。
（切拼转化）
（3）探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。
你能想出怎样切、拼转化吗?
请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。
教师演示圆柱体积公式推导演示教具：
把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。
可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
（4）讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?
为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱的体积=底面积×高 （板书：
圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：
（板书：
V=Sh）
（5）小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4．教学算一算
审题。
提问：
你能独立完成这题吗?
指名一同学板演，其余学生做在练习本上。
集体订正：
列式依据是什么?
应注意哪些问题?
最后结果用体积单位）
教学“试一试”
小结：
求圆柱的体积，必须知道底面积和高。
如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?
如果知道d呢?
知道C呢?
知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习
练习册练习
四、课堂总结
这节课学习了什么内容?
圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?
指出：
这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：
圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V＝Sh。
五、板书：
圆柱的体积
圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积Ｘ高
Ｖ柱 ＝ Ｖ长＝sh
sh
rh
已知求 Ｖ
dh
Ch
六、随堂反思：
学生能根据演示说出圆柱体积与长方体体积的关系，从而推出公式，并能根据已知条件求体积。
但速度很慢，不能很好地完成教学任务。
今后安排本节内容要多点时间。
第二课时圆柱体积的练习课
教学内容：
六年级下册第一单元P10内容
教学目标：
知识与能力：
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
过程与方法：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
情感态度和价值观：
：
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点：
圆柱体积计算公式的推导。
教法：
引导法
学法：
自主探究
教学过程：
一、基本练习
三、实际应用
（1）说解题思路
（2）列式计算
（１） 说说你的解题思路 （２）列式计算
（１） 说说你的解题思路 （２）列式计算
（３）解评，提醒注意的地方：
单位的统一
说说哪个体积大？
为什么？
（１）理解上升的2厘米是什么 （２）列式计算
分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动
四、板书
圆柱的体积
Ｖ柱 ＝sh练习题（略）
＝ ∏r2
五、课后反思
学生能较快运用公式求圆柱的体积，但对求圆柱的表面积和体积会混乱。
今后在教学中应加大表面积和体积的对比度，使学生更易掌握。
圆锥的体积
教学内容：
六年级下册第一单元P11内容
教学目标：
知识与能力：
使学生理解求圆锥体积的计算公式．
过程与方法：
会运用公式计算圆锥的体积．
情感态度和价值观：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式．
教法：
引导法
学法：
自主探究
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题．（板书：
圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？
（从两个方面谈：
圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、板书：
圆锥的体积
Ｖ ＝
sh
五 随堂反思：
学生能在圆柱体积的基础上较快地求出圆锥的体积。
速度比上节课快，上起课来通顺。
但计算容易出错。
今后要加强计算能力的训练。
第二课时圆锥的体积练习课
教学内容：
六年级下册第一单元P12~13内容
教学目标：
知识与能力：
进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：
进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
情感态度和价值观：
进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：
圆锥的体积计算教学重点：
圆锥的体积计算
教法：
引导法
学法：
自主探究
教学过程：
一、基本练习
（1）复习圆锥体积计算公式 （２）计算
相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？
二、实际应用
占地面积是求得什么？
三、实践活动
四、板书：
圆锥的体积
Ｖ ＝
sh＝
∏r2 练习题（略）
五、课后反思：
学生能较快地做出各种练习题，速度比以前快。
但对于思考练习，转化思维的题较少会做，速度慢。
第二单元
比例的认识
教学目标
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。
2、通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
3、引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学难点通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。
教学过程
一、温故互查：
同学们，上学期，我们学习了有关比的知识，现在我们先来复习比的知识。
（1）什么叫做比？
（2）什么叫做比值？
（3）求下面各比的比值
12∶162.7∶4.56∶10
二、自学感悟：
阅读课本P16主题图，联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像，怎样的两张图片不像呢？
三、合作探究：
1．请分别写出每张照片的长和宽的比，并把这两个比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？
2．阅读课本第16页认一认
3．交流：
说一说什么是比例？
除此之外，你还学到了什么？
汇报点评：
（1）什么是比例？
比和比例有什么不同？
（2）尝试写一个比例，并说出它的各部分名称。
（3）观察我们写出的比例，你还有什么发现？
指名请学生说。
小结
四、巩固练习：
独立完成第17页“练一练”第1--6题
五、拓展延伸
课本第18页第7题
板书设计
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
12：
6=8：
4
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积。
12×4=6×8
教学反思：
本
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