苏州市初三年级数学试题中考模拟考试含答案.docx

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苏州市初三年级数学试题中考模拟考试含答案

2018年苏州市初三年级数学试题中考模拟考试含答案

2018.4

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．

1．－3的倒数是（）

A．

B．3C．±3D．－

．

2．使

有意义的x的取值范围是（）

A．x>

B．x>2C．x≥2D．x≥

．

3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）

A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况

C．了解一批电灯泡的使用寿命　D．了解我省农民工的年收入情况．

4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）

5．方程2x－1＝3x＋2的解为（）

A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3．

6．如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35

，则∠OAB的度数是（）

A．35

B．55

C．65

D．70

．

7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆．

8．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）

A.65°　　　　B.55°C.45°　　　D.35°．

9．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）

A.

B.2

C．

D．

．

10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数

相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）

A．2条　　Ｂ．3条　　Ｃ．４条　　Ｄ．无数条．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）

11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为．

12．因式分解：

ab2－9a=．

13．当

=时，分式

无意义.

14．若反比例函数y=

的图像经过点A（2，5）和点B（1，n），则n=．

15．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是cm．

16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：

一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为　元．

17．在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 ．

18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-2）、点B（3m，4m+1）（m≠-1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）计算:

（1）tan30º－（－2）2－

．

（2）（2x－1）2+（x－2）（x+2）．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：

=2+

．

（2）解不等式组：

21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.

（1）求证：

BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出

的值为（不必写出计算过程）.

22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）求这次抽取的样本的容量；

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：

（1）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；

（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

（2）求乙取胜的概率.

24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？

最大利润为多少？

26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3．

（1）求点A的坐标；

（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．

27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B=

，点E为BC边上的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B’，

（1）在图

（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；

（2）当△EFB’为等腰三角形时，求折痕EF的长度．

（３）当B’落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．

28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P56，“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？

”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．

问题1：

请你证明CD2=AD·BD；

学生乙从CD2=AD·BD中得出：

可以画出两条已知线段的比例中项．

问题2：

已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：

请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

问题3：

如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：

保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

参考答案与评分标准

一、选择题：

1．D2．C3．A4．B5．D6．B7．A8．D9．A10．C

二、填空题：

11．1.1×10412．a（b+3）（b-3）13．x＝－214．10

15．30π16．144617．

18．6

三、解答题：

19．解：

（1）原式＝

……（3分）

（2）原式＝4x

－4x＋1+（x

－4）=

（4分）＝4x

－4x＋1+x

－4…（3分）

＝5x

－4x-3．……（4分）

20．解：

（1）1=2（x-3）-x…（2分）

（2）第1个不等式解得：

x≥1

∴x=7…（3分）第1个不等式解得：

x＜4…（2分）

经检验x=7是原方程的解．…（4分）∴原不等式组的解集为1≤x＜4…（4分）

21．

（1）略…………………………（4分）

（2）

………………………（6分）

22．

（1）120……（2分）

（2）图略，C：

40；D：

12每个1分（4分）

（3）750×

＝450（份）．……………（6分）

23．解：

（1）画树状图或列表略……

……（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分

（2）

……………（8分）

24．试题解析：

（1）证明：

连接OD，

∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，……………（1分）

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，………………（2分）

∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，………（3分）∴DF是⊙O的切线；………（4分）

（2）解：

连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，………………………………（5分）

∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE=

=2

AE，………（6分）

在Rt△BEC中，tanC=

=

=

………………………………………（8分）

25．解：

（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，

由题意得，

………………………………………（2分）

解得：

x=3500，………………………………………（3分）

经检验：

x=3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分）

答：

去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分）

（2）由

（1）得，今年的大蒜数为：

（吨）…………（6分）

设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，

由题意得

，……………………………………………（7分）

解得：

100≤m≤120，……………………（8分）

总利润为：

1000m+600（300﹣m）=400m+180000，………………………（9分）

当m=120时，利润最大，为228000元．

答：

应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．………（10分）

26．解：

（1）抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0），得到对称轴x=－2，………（1分）

当S△ABC：

S△AEC=2∶3时，BC：

CE=2：

3，∴CB：

BE=2：

1

∵OF=3，∴OB=1，即B（－1，0）∴A（－5，0），B（－1，0），……（2分）

当S△ABC：

S△AEC=3∶2时，BC：

CE=3：

2，∴CD：

BD=2：

1

∴A（－

，0），B（

，0），………………………………………………（3分）

（2）

当A（－5，0），B（－1，0）时，

把B（－1，0）代人y＝mx2+6mx＋n得，n=5m………………………（3分）

m＝

，n=

．……………………………………（5分）

∴y＝

x

+

x+

．………………………………（6分）

当A（－

，0），B（

，0）时，

把B（

，0）代人y＝mx2+6mx＋n得，n=

m………………（7分）

m＝

，n=

．………………………………（9分）

∴y＝

x

+

x

．…………………（10分）

27．解：

（1）尺规作图略．……………………………（2分）

（2）①当B’E=EF时，EF=5，……………（3分）

②当B’E=B’F时，EF=

，……………（4分）

当EF=B’F时，EF=

……………（5分）

综上：

EF=5，

，

……………（6分）

（3）

……………（10分）

28．解：

（1）证明略………（2分）

（2）CD为所要画的线段………（4分）

（3）

延长AB至E，使得BE=BC；

以AE为直径，画半圆O，与BC的延长线相交于M

③以BM为边做正方形BMNP……………（7分）

……………（10分）