北京市海淀区九上数学期中试卷及答案.doc
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海淀区九年级第一学期期中测评
数学试卷
（分数：
120分时间：
120分钟）2009.11
班级姓名学号成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A.B.C.D.
2.函数中自变量的取值范围是（）
A.B.C.D.
3．一元二次方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
4．右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是（）
A.外离B.相交
C.相切D.内含
5.用配方法解方程，下列配方正确的是（）
A． B． C． D．
6.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为（）
A．B．C．D．
7.如图，、是以为直径的⊙上的两个点，,∠=24º，则∠的度数为（）
A.24ºB.60ºC.66ºD.76º
重点8.如图，以为圆心作⊙，⊙与轴交于点，与轴交于、.为⊙上不同于、的任意一点.连接、，过点分别作于，于.设点的横坐标为，.当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若实数、满足，则的值为______.
10.点（3，4）关于原点的对称点的坐标是 ．
11.如图，、切⊙于、两点，点在⊙O上，若,则∠=°.
重点12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出的算图（标出相应的数字和曲线）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
十字相乘法的应用13．解方程：
.
解：
14．计算：
.
解：
15．计算：
.
解：
16.如图，点在⊙外，以点为圆心，长为半径画弧与⊙相交于、两点，与直线相交于点.当=5时,求的长.
解：
重点17.已知是方程的一个根，求的值.
解：
重点18.已知：
如图，网格中每个小正方形的边长为1，△是格点三角形.
（1）画出△绕点逆时针旋转90º后的图形△；
（2）旋转过程中，点所经过的路线长为.
解：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
重点19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
解：
重点20.已知：
⊙的半径为5，为直径，为弦，⊥于，若=6，求.
解：
重点21．若关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若△中，,、的长是方程的两根，求的长.
解：
重点22．已知：
如图，为⊙的弦，⊥于交⊙O于，⊥于，.
（1）求证：
为⊙的切线；
（2）当=6时，求阴影部分的面积.
解：
重点五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
重点23、如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△和Rt△的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
（1）构造一个“勾系一元二次方程”:
.
（2）证明:
关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.
解：
重点24.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图.
图1图2
（1）请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图；
图3备用图
（2）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），点的坐标为．若剪拼后得到等腰三角形，使点、在轴上（在上方），点在边上（不与、重合）.设直线的解析式为（），则的值为，的取值范围是.（不要求写解题过程）.
重点25.如图1，梯形中，∥，cm，∠＝60°.
（1）可得梯形的周长=cm，面积=cm；
（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，△的面积为cm，（是常数）.
①试用含的代数式表示；
②如果，且为整数，求的长.
图1
图2
海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
B
C
A
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
0
50
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：
.
解法一：
.…………………………………………2分
.…………………………………………3分
∴.…………………………………………5分
解法二：
，…………………………………………3分
∴.…………………………………………5分
解法三：
，
.…………………………………………2分
.…………………………………………3分
.
∴.…………………………………………5分
14．计算：
.
解：
原式=…………………………………………4分
=.…………………………………………5分
15．计算：
.
解：
原式=…………………………………………4分
=.…………………………………………5分
16．解法一：
连接,.…………………………………………1分
∵是⊙的直径，、两点在⊙上，
∴…………………………………………2分
∴、是⊙的切线.…………………………………3分
∴=.…………………………………4分
∵=，
∴=.…………………………………………5分
解法二：
连接,.……………………………1分
∵是⊙的直径，、两点在⊙上，
∴…………………2分
在Rt△和Rt△中，
∴Rt△≌Rt△.…………………………………………3分
∴=.…………………………………4分
∵=，
∴=.…………………………………………5分
17．解：
∵m是方程的一个根，
∴.…………………………2分
∴
=…………………………………………3分
=.…………………………………………5分
18．解：
（1）△即为所求.（不写结论的不扣分）
…………………………………………3分
（2）.…………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
设这种药品平均每次降价的百分率是x.…………………………………1分
依题意，得，…………………………………………3分
解得，（不合题意,舍去）.…………………………………………4分
答：
这种药品平均每次降价的百分率是20％.…………………………5分
20.解：
如图，当弦与半径相交时，连接.…………………………1分
.…………………………2分
∴.……………………3分
∴.………………………………4分
当弦与半径相交时，同理可得.………5分
21.解：
（1）根据题意，可得
………………………………2分
∴的取值范围是且.…………………………………………3分
（2）∵是方程的一个根，
∴.
∴.…………………………………………4分
∴.
解得.
经检验：
=符合题意.
∴的长为.…………………………………………5分
（没写检验过程的不扣分）
22．
（1）证明：
连接.…………………………………………1分
∵⊥于,，
∴.
∴.
∵，
∴△是等边三角形.
∴.
∴.………………………………………2分
∵是半径，
∴为⊙O的切线.…………………………………………3分
（2）∵⊥于，，
∴，.
∴.
∵在Rt△中，，
∴，
∴.…………………………………………4分
∵在Rt△中，，
∴
∴.
∴阴影==.…………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．解：
（1）例如：
，只要、、满足即可.…2分
（2）
………………………………3分
.
∵，
∴.
∴“勾系一元二次方程”必有实数根.………………………………4分
（3）∵是“勾系一元二次方程”的一个根，
∴.
∴.………………………………5分
又∵四边形的周长是，
∴.
∴.…………………………………………6分
∴.
解法一：
∵，
∴.
∴.
∴=.…………………………………………7分
解法二：
∴=四边形==.
…………………………………………7分
24.解：
（1）答案不唯一，例如：
.………………………2分
（2）的值为，，.（答对一个给2分，答对两个给3分）……………6分
的取值范围是.…………………………………………8分
25.解：
（1）10，；………………………………………2分
（2）①∵，（是常数）,
∴.………………3分
过作⊥于.
由勾股定理易得.
∴.…………4分
②∵（为整数），
∴.
由①中结论可知，此时有.
∴.
整理,得.………………………………………5分
∵该方程有实根,
∴.
∴.
由题意，得.
∵为整数，
∴.………………………………………6分
将代入，
化简，得.
解得，.
∵，即，
∴.
∴（舍去），.
∴cm.………………………………………7分
（注：
本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分）
15
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