上海市九年级上期末考试数学试卷及答案.doc

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一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知，求作x，那么下列作图正确的是………………………………………………（）.

a

b

c

x

a

b

c

x

a

b

c

x

a

b

x

c

（A）（B）（C）（D）

2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，由下列比例式不能得到DE∥BC的是（）．

（A）（B）（C）（D）．

3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（）

（A）有一个锐角相等的两个直角三角形（B）有一个角相等的两个等腰三角形

（C）有两边成比例的两个直角三角形（D）有两边成比例的两个等腰三角形．

4．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

x

…

0

1

2

…

y

…

2.5

4

2.5

…

5．平行四边形ABCD的对角线交于点O，，，那么等于

（A）； （B）； （C）； （D）．．

A

B

l3

l1

l2

F

E

D

C

6．已知（其中为常数，且），小明在用描点法画的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不正确的是（）

（A）抛物线开口向下；（B）抛物线的对称轴是直线；

（C）；（D）．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．若2m=3n，那么n︰m=．

8．在△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC．如果AD＝6cm，AB＝9cm，DE＝4cm，那么AC＝cm．

9．如图，l1∥l2∥l3，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=．

10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为____．

11．抛物线的顶点坐标为．

12．把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为：

．

13．一条抛物线具有下列性质：

（1）经过点；

（2）在轴左侧的部分是上升的，在轴右侧的部分是下降的.试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.．

14．已知矩形的对角线与交于点，如果，．

15．如果，，那么与是向量（填“平行”或“不平行”）

16．中，点、分别在边、上，且∥.若的面积与四边形的面积相等，则的值为.

17．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF∶FC=．

18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C与点A重合,则折痕EF=.

A

C

D

B

E

F

第（17）题

三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）

19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；　

（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

20.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点F，点E在AB上，且EF//BC，

_

A

_

F

_

C

_

B

_

D

_

E

（第21题）

（1）若，求EF的长

（2）设，分别求出向量在方向上的分向量.

21．如图,已知AD∥BE,,求证:

∠C=∠OBD.

22、已知：

如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．

图5

D

A

B

C

E

求证：

DE=．

23.（本题满分10分）如图10,已知中,于点E,于点F,如果,.

（1）求证：

～

（2）求角的正弦值.

24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；

x

y

A

（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．

25.（本题共3小题，4分+4分+6分，满分14分）

如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作，射线EF交线段AC于F．

（1）求证：

△DBE∽△ECF；

（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；

（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

（备用图）

25．∵，，

又，∴，…………………………………（2分）

∵AB=AC，∴,

∴△DBE∽△ECF．………………………………………………………（2分）

（2）由△DBE∽△ECF，得．………………………………（2分）

设BE长为，则，解得，．

∴BE的长为2或3．……………………………………………………（2分）

（3）1º当时，

DF∥BC，∴，

∴．………………………………………………（2分）

2º解一：

当时，

作EO⊥DF，EP⊥BD，EQ⊥CF，垂足分别为O、P，Q，

∵，∴EO=EP．

∵，∴EO=EQ．

∴EP=EQ，∴AE是的平分线．

∵AB=AC，∴………………………（2分）

由△DBE∽△ECF，得，∴………………………（1分）

综上所述，FC的长为或时，△DEF与△DBE相似……………（1分）解二：

当时，，

由△DBE∽△ECF，得，

∴，∴…………………………………………（2分）

由△DBE∽△ECF，得，∴………………………（1分）

综上所述，FC的长为或时，△DEF与△DBE相似……………（1分）