新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案.docx

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新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案

新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案

姓名

年级

八年级

性别

教材版本

最新版北师大

第课

教学课题

一次函数

教学

目标

课前检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议__________________________________________

课堂教学过程

1、一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当b=0时，y=kx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y=kx＋b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．

⑶当b＝0，k=0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

2、1）定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

2）确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：

是先选取它与两坐标轴的交点：

（0，b），

.即横坐标或纵坐标为0的点

3、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

例题分析：

例１：

例2：

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

例3：

函数

中自变量x的取值范围是___________.

例4：

已知函数y=

x+2时，当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）

例5：

正比例函数

，当m=时，y随x的增大而增大

例6：

若

是正比例函数，则b的值是。

例7：

用图像法表示y=x+3

例8：

由函数y=3x+2，经过可以得到y=3x

4、正比例函数和一次函数及性质

5、直线y=k1x+b（k1≠0）与y=k2x＋b（k2≠0）的位置关系

例题分析：

例1：

若关于x的函数

是一次函数，则m=，n=.

例2：

函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

例3：

将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；

将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线.

例4：

若直线y=-x＋a和直线y=x＋b的交点坐标为（8,m）,则a＋b=____________.

例5：

已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

例6：

一次函数y=-2x+7，分别写出一个一次函数与它平行，垂直，相交。

6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.:

7、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积

一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：

与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（-

，0）直线y=kx+b（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为

例题分析：

例1：

直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

例2：

如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

例3：

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:

每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:

按定价的9折优惠。

某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款为y（元），分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

例4：

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

【巩固提高】

一、选择题

1、下列一次函数中，y随着x增大而减小而的是（）

3、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）

5、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）

A．P=25+5tB．P=25－5tC.P=

D．P=5t－25

6、已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。

则y与x的函数关系式为（）

A.y=2x+3B.y=2x－3C.y－3=2x+3D.y=3x－3

7、函数y=3x+1的图象一定通过（）

A．（3，5）B．（－2，3）C．（2，7）D．（4，10）

8、下列函数中是一次函数的是（）

9、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）

10、已知函数

是x的一次函数，则常数m的值为（）

A．－2B．1C．－2或－1D．2或－1

二、填空题

1、已知直线经过原点和P（－3，2），那么它的解析式为______．

2、已知一次函数y=－（k－1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．

3、直线y=3x－1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________。

4、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____。

5、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．

6、已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是

________．

7、某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个

符合上述条件的函数关系式：

_________．

8、已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

9、函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为

__________．

10、过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．

11、y=

与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．

12、已知一次函数y=－kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1

三、解答题

1、如图，是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：

每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.

3、如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．

（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；

（2）求出当x=

时的函数值．

4、已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

5、已知函数

（1）m为何值时，图象过原点

（2）已知y随x的增大而增大，求m的取值范围

（3）函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围

（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围

6、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：

每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．

（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；

（2）如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

7、已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数y=

的图像相交于点（2，a），求

（1）a的值；

（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。

8、如图，直线L：

y=-

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

9、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：

A：

计时制0.05元/分；B：

全月制：

54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。

（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？

10、如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6.

1）△COP的面积是多少？

2）求点A的坐标及p的值.

3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式.

课

后

记

配合需求：

家长：

学管师：

督促作业完成

备注：

签字

教学组长签字：

教研主任签字: