全国高考理科数学试题及答案-山东卷.doc

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山东理科数学

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则

（A）（B）（C）（D）

（2）设集合，，则

（A）（B）（C）（D）

（3）函数的定义域为

（A）（B）（C）（D）

（4）用反证法证明命题：

“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根

（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根

（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是

（A）（B）

（C）（D）

（6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（A）（B）（C）2（D）4

（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

（A）1（B）8（C）12（D）18

（8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为

（A）5（B）4（C）（D）2

（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.

（12）在中，已知，当时，的面积为.

（13）三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.

（14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为.

（15）已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：

对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是.

1.

3.

5.

7.

【考点】函数与方程，函数的图象.

9.

【考点】椭圆、双曲线的几何性质.

二、填空题

11.

12.

13.

14.

【答案】

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

已知向量，，设函数，且的图象过点和点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

（17）（本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

（18）（本小题满分12分）

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：

回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

（19）（本小题满分12分）

已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

（20）（本小题满分13分）

设函数（为常数，是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.

（21）（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，

（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）的面积是否存在最小值？

若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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