第一学期初三数学期中压轴题训练(2).doc

第一学期初三数学期中压轴题训练(2).doc

《第一学期初三数学期中压轴题训练(2).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一学期初三数学期中压轴题训练(2).doc（79页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2016-2017学年第一学期初三数学期中压轴题训练

（2）

1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．

（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．

3．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C

（1）直接写出抛物线的函数解析式；

（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；

（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．

4．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；

（3）当

（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．

5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

（1）填空：

点B的坐标是　　；

（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

7．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图

（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

（3）如图

（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

8．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；

（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

9．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．

（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？

如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

11．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．

12．如图，已知抛物线m：

y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：

y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

（1）求抛物线m的解析式；

（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？

若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．

（1）用含m的代数式表示BE的长．

（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．

（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　．

14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？

若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

15．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？

若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

16．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．

17．如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：

S四边形AONB=1：

48．

（1）求直线AB和直线BC的解析式；

（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；

（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．

18．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：

△DBO∽△EBC；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？

若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在

（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

21．如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？

若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；

（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；

（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

23．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

24．如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．

①求点P的坐标；

②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；

（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为　　；

（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　　个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

27．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．

（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；

（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；

（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；

（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：

点O、C、D能否在同一条直线上？

若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

28．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：

y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点

（1）当m=2时，a=　　，当m=3时，a=　　；

（2）根据

（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；

（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为　　；

（4）利用

（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．

29．如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；

（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan（α﹣β）=1，求点E的坐标；

（3）如图②，在

（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？

若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．

30．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．

参考答案与解析

1．（2016•泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

【分析】

（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；

（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△BCN=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．

【解答】解：

（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；

（2）存在三个点满足题意，理由如下：

当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵A（1，3），

∴D坐标为（1，0）；

当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，

∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，

∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，

∴D点坐标为（0，）或（0，）；

综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；

（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，

∵PM∥OA，

∴Rt△ADO∽Rt△MFP，

∴==3，

∴MF=3PF，

在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，

∴tan∠ABD=，

∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，

在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，

∴tan∠PNF==，

∴FN=PF，

∴MN=MF+FN=4PF，

∵S△BCN=2S△PMN，

∴a2=2××4PF2，

∴a=2PF，

∴NC=a=2PF，

∴==，

∴MN=NC=×a=a，

∴MC=MN+NC=（+）a，

∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），

又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，

解得a=3﹣或a=0（舍去），

OC=4﹣a=+1，MC=2+，

∴点M的坐标为（+1，2+）．

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定和性质、点与函数图象的关系及分类讨论等．在

（2）中注意分点D在x轴和y轴上两种情况，在（3）中分别利用PF表示出MF和NC是解题的关键，注意构造三角形相似．本题涉及知识点较多，计算量较大，综合性较强，特别是第（3）问，难度很大．

2．（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．

（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．

【分析】

（1）把A点和B点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标

（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），利用S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，利用三角形面积公式得到S△CDF=﹣t2+6t+16，再利用二次函数的性质得到△CDF的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S的最大值；

②由于四边形CDEF为平行四边形，则CD∥EF，CD=EF，利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），然后把E（t﹣8，﹣t2+t+12）代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后计算△CDF的面积，从而得到S的值．

【解答】解：

（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，

所以C点坐标为（8，0）；

（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），

∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，

∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=•4•t+•8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8

=﹣t2+6t+16

=﹣（t﹣3）2+25，

当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，

∵四边形CDEF为平行四边形，

∴S的最大值为50；

②∵四边形CDEF为平行四边形，

∴CD∥EF，CD=EF，

∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，

∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），

∵E（t﹣8，﹣t2+t+12）在抛物线上，

∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，

当t=7时，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，

∴此时S=2S△CDF=18．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：

熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律．

3．（2016•钦州）如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C

（1）直接写出抛物线的函数解析式；

（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；

（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．

【分析】

（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即