相似三角形中考试题.docx

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相似三角形中考试题

填空题

相似三角形

1、如图，D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上,DE

与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，

△ADEACB•

2、如果两个相似三角形的相似比是1:

3，那么这两个三角

形面积的比是

D

图5

3、如图5,平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE

be

交BD于点F，如果25

BC

那么聖

FD

4、在比例尺为

离为

1:

2000的地图上测得AB两地间的图上距离为

5cm,则AB两地间的实际距

5在Rt△ABC中，/C为直角，CD£AB于点D,

BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是_和并写出它的面积比

6已知/A=40°，则/A的余角等于=

度.

7如图，点A,A2,A,A在射线OA上，点B,,b2,b3在射

线OB上，且AB,//A2B2//A3B3,

a2b1//A3B2//人b3•若△a>^b2,△A3B2b3的面积分

8、

别为i,4，则图中三个阴影三角形面积之和

为•

两个相似三角形周长的比为2:

3，则其对应的面积比为

9、

两个相似三角形的面积比S:

S2与它们对应高之比hi：

h2之间的关系为

10

如图8,D、E分别是△ABC的边ABAC上的点，则使△AED△ABC的条件

11、如图4,已知AB丄BD,ED丄BD,C是线段BD的中点，且AC丄CE,ED=1,BD=4,那么AB=

B'C

（第12题）

12.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若DE=5,则BC的长是.

13、如图3，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C,OB的中点D,测得CD=30米，贝UAB=米.

图3

14、如图，一束光线从y轴上点A（0,1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6,2）,

则光线从A点到B点经过的路线的长度为.（精确到0.01）

15、如图，△ABC中，ABAC,D,E两点分别在边AC,AB上，且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件：

，使△ADEABC.

（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！

）

16、如图5,若厶AB&ADEF则/D的度数为

17、如果两个相似三角形的相似比是1：

3，那

面积的比是.

18、如图，平行四边形ABCD中，E是边BC

ABCD中，E

BD于点F，如果

1:

3，那么这两个三角形

BE2BF

，那么

E是边BC上的点，AE交

BF

BC3FD

EC

一、选择题

1、如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果/B=40°,/

D=30°,则/AOC的大小为（）

D.120

A.60°B.70°C.80°D.120

2、如图，已知DE分别是.:

ABC的AB

那么AE:

AC等于（）

AC边上的点，DEBC,且SaDE：

S四边形DBCE=1:

二.

A.

1:

9

B.1

:

3

C.

1:

8

D.1

:

2

3如图

G是ABC的重心，

直线

L过A点与BC平行。

若直线CG分别与AB

L交于D

（）

AED的面积：

四边形ADGF勺面积=?

E两点，直线BG与AC交于

（A）1:

2（B）2:

1（C）2:

F点，则

3（D）3:

2

4、图为ABC与DEC!

迭的情形，其中E在BC上,AC交DE于F点，且AB〃DE若ABC与DEC的面积相等，且EF=9,AB=12，则DF=?

（）

（A）3（B）7（C）12（D）15。

5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜,光线从

点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD勺顶端C处，已知AB丄BD,CDLBD且测得AB=1.2

米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）

A6米B、8米C、18米D、24米

6、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点0是位似中心，D,E,F分别是

OA,OB,OC的中点，贝U△DEF与厶ABC的面积比是（）

A.1:

6B.1:

5C.1:

4D.1:

2

7、给出两个命题：

①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似.（）

A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假

10、如果两个相似三角形的相似比是1：

2，那么它们的面积比是（）

A.1：

2B.1:

4C.1：

、2D.2:

1

13、给出两个命题：

①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相

似.（）

A.①真②真B.①假②真C.

14、已知△ABCDEF，相似比为3,（）

A.2B.3C.6D.

①真②假D.①假②假

且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为

54

16、

（2008山东烟台）

如图，在

Rt△ABC

内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则

a,b,c

满足的关系式是（

A、b=ac

17、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于

BC的矩形所截,

AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是

△ABC的面积的

A.1

（

）

18、（2008

A.8cm

AD1

江苏常州）如图，在△ABC中若DE//BC,=一,DE=4cm,则BC的长为

DB2

D.10cm

B.12cm

C.11cm

15、（2008山东潍坊）如图，Rt△ABAC中,AB丄AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点，作PE丄AB

于E,PD丄AC于

A

D

D,设BP=x,贝UPD+PE=（）

/

/C

E

XX7

12x

12x

p

A.—+3B.4——C.—

D.——

—

552

5

25

B

19、（2008江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（

20、（2008重庆）若厶ABBADEF△ABC与厶DEF的相似比为2:

3,贝USaABC:

SaDEF为（）

A、2:

3B、4:

9C、2:

..3D、3：

2

21、（2008湖南长沙）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵

大树的影长为4.8米，则树的高度为（）

A4.8米B6.4米C、9.6米D、10米

22、（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。

紧接着他把

手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶

A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m

BCA.B.

则下列图中的三角形（阴影部分）

C.D.

解答题

1、（2008广东）如图5,在厶ABC中，BC>AC点D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分线

CF交AD于F,点E是AB的中点，连结EF.

（1）求证:

EF//BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6,求厶ABD的面积.

2、（2008山西太原）如图，在|_ABC中，.BAC=2.C。

（1）在图中作出LABC的内角平分线AD（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）

（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

提示：

（1）如图，AD即为所求。

3、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D,E在BC上，且FD//AB,FE/AG

A

4、（杭州市）（本小题满分10分）

如图：

在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.

⑴证明：

/CAE=/CBF;

⑵证明：

AE=BF;

⑶以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G）,记厶ABC和厶ABG的面积分别为SaABC和SaABG如果存在点P,能使得Saab（=Saabg求/C的取之范围。

H

5、（2008佛山21）如图，在直角厶ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF使得点E落在BC边上.

（1）用尺规作图，作出DE、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明•另外

两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；

（2）若AB=6,AC=2，求正方形ADEF勺边长.

6、（陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度图这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：

皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜•请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种..测量方案.

（1）所需的测量工具是：

;

（2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出X.

第20题图

7、（江苏省南通市）如图，四边形ABCD中,A»CD/DAB=ZACB=90°,过点D作DE丄AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.

（1）求证：

AB-AF=CB-CD

（2）已知AB=15cmBC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm（x>0）,四边形BCDP的面积为ycm2.

1求y关于x的函数关系式；

2当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

&（2008湖南怀化）如图10,四边形ABCDDEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG

与AD相交于点N.

求证：

（1）

AE=CG；

AN・DN=CN・MN.

益阳）△ABC是一块等边三角形的废铁片,

9、（2008湖南

使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在

I.证明：

△BDQACEF

利用其剪裁一个正方形

ACAB上.

DEFG

A

（2）

n.探究：

怎样在铁片上准确地画出正方形

小聪和小明各给出了一种想法，请你在n..a和nb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以na的解答记分.

na.小聪想：

要画出正方形DEFG只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE

的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEF蹴容易了.

设厶ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.

nb.小明想：

不求正方形的边长也能画出正方形

1在AB边上任取一点G，如图作正方形GDE'

2连结BF并延长交AC于F；

3作FEIF'E'交BC于E,FG//F'G'交AB于G,则四边形DEFGP为所求.你认为小明的作法正确吗？

说明理由

.具体作法是:

F'；

GDIG

D'交BC于D,

10、（2008湖北恩施）如图11,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG

摆放在一起，A为公共顶点，/BA（=ZAGI=90°,它们的斜边长为2,若?

ABC固定不动，?

AFG绕点A旋转，AFAG与边BC的交点分别为DE（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=mCD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以？

ABC勺斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D,使BD=CE求出D点的坐标，并通过计算验证

BD2+Cl=DE2.

（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=dW是否始终成立，若成立，请证明，若

不成立，请说明理由.

C

11、（08浙江温州）如图，在Rt△ABC中，.A=90：

AB=6,AC=8,D,E分

别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ_BC于Q,过点Q作QR//BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动•设BQ=x,

QR=y•

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）

C

是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值;

12、（08山东省日照市）在厶ABC中，/A=90°,AB=4,AC=31,Mf是AB上的动点（不与A,B重合），过M点作MN/BC交AC于点N.以MN为直径作OO,并在（第O内题图内接矩形AMPN令

A

若不存在，请说明理由.

图1

AM=x.

（1）用含x的代数式表示AMNP的面积S;

（2）当x为何值时，OO与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记AMNP与梯形BCNMH合的面

函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

B

13、（2008安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中

点，BR分别交AC，CD于点P,Q.

（1）

请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）;

（2）求BP:

PQ:

QR.

1DECD。

2

⑴求证：

△ABF^ACEB;

⑵若△DEF的面积为2，求口ABCD的面积。

15、（2008浙江丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书

房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙.

（1）甲生的方案：

如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在

对角线AC上，问：

甲生的设计方案是否可行？

请说明理由.

（2）乙生的方案：

如图2,将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：

测试线应画在距离墙ABEF米处.

（3）丙生的方案：

如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视力表•如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少

cm?

（图1）

F

E

线

平1

F

t,3.5cm

B

3m

（图2）（图3）

（第22题）

16、（福建宁德）如图,

E是口ABCD勺边BA延长线上一点，连接

EC,交AD于F.在不添加

辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由.

A

F

B

17、（2008黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点AB分别在x轴，y轴

的正半轴上，且满足Job2-3+oa-1=0.

（1）求点A，点B的坐标.

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP.设△ABP

的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相

似？

若存在，请直接写出点

P的坐标;

若不存在,

18、在△ABC中，/A=90°AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合），过M点作MN//BC交AC于点N.以MN为直径作OO,并在OO内作内接矩形AMPN.令

AM=x.

（1）用含x的代数式表示AMNP的面积S;

（2）当x为何值时，OO与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记AMNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x

的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?

图1

图3

19、（08中山）将两块大小一样含

30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB

重合，直角边不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.

（1）填空：

如图9,AC=,BD=;四边形ABCD是梯形.

（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）

⑶如图10,若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将厶ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t,△FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式，

B

y車

20、（福建省福州市）（本题满分13分）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设厶BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R,连结PR，当t为何值时，△APRs^PRQ?

（第21题）

21、（广东梅州市）本题满分8分.

如图8，四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H.

（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；

（2）除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明.

22、（广东梅州市）本题满分8分.

如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF丄DE

交BC于点F.

（1）求证：

.：

ADEs.：

BEF;

（2）设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时，y有最大值？

并求出这个最大值.

图10

23.（2008扬州）如图，在△ABD和厶ACE中，AB=AD,AC=AE，/BAD=/CAE，连结BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由

2）如果/ABC=/CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？

为什么？

24、（2008徐州）如图1,一副直角三角板满足AB=BCAC=DE,/ABC=ZDEF=90°,/

EDF=30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q

【探究一】在旋转过程中，

CE

（1）如图2,当C—=1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？

并给出证明.

EA

CE

（2）如图3，当=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？

，并说明理由•

EA

CE

（3）根据你对

（1）、

（2）的探究结果，试写出当——=m时，EP与EQ满足的数量关系式

EA

为,其中m的取值范围是（直接写出结论，不必证明）

【探究二】若，AC=30cm,连续PQ设厶EPQ的面积为S（cm），在旋转过程中：

（1）S是否存在最大值或最小值？

若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由

⑵随着S取不同的值，对应△

（图1）

EPQ勺个数有哪些变化？

不出相应

（图2）

（图3）

S值的取值范围.

25、（2008遵义）（14分）如图

（1）所示，一张平行四边形纸片ABCDAB=10,AD=6BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成厶ABD和厶CBD2两个三角形（如图⑵所示），将厶ABD,沿直线AB方向移动（点B始终在AB上,AB与CD始终保持平行），当点A与B重合时停止平移，在平移过程中，AD与B2D2交于点E,BC与BiD交于点F,

（1）当△ABD平移到图⑶的位置时，试判断四边形BaFDE是什么四边形？

并证明你

的结论；

（2）设平移距离B2B1为x,四边形BFDE的面积为y,求y与x的函数关系式；并求出四边形BFDE的面积的最大值；

（3）连结BQ（请在图⑶中画出）。

当平移距离B2B1的值是多少时，△B1B2F与厶B1CF相似？

参考答案

、选择题

1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B

11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C

18、B19、B20、B21、C22、A23、B

二、填空题

1、/ADE=/ACB（或/AED=/ABC或错误！

不能通过编辑域代码创建对象。

）

2

2、1：

93、一

3

4、1005、6、50

7、10.58、4:

99

S

、=

S2

电

10、/AED=/

AD

B，或/ADE-/C，或AD

AE

AC

AB

11、412、10

13、6014、6.7115、

16、30°

17、

1:

9

18、

三、解答题

1、

（1）证明:

7CF平分ACB,

.1-/2.

又•••DC=AC,

•••CF>△ACD的中线，

•••点F是AD的中点.

•••点E是AB的中点，

•EF//BD,

即EF//BC.

（2）解：

由

（1）知，EF//BD,

•△AEF^AABD,

...Sjaef=（些）2.

S.ABDab

1

又•••AEAB,

2

SAEF-SABD-S四边形BDFE-SABD_6,

s.abd_6）2

SAbd2

•ABD的面积为8.

2、

（2）LABD_」CBA，理由如下：

AD平分.BAC,BAC=2C,贝UBAD=/BCA,

又B=^B，故LABD_」CBA。

3、证明：

略

4、

（1）二ABC为等腰三角形

•••AC=BC/CAB玄CBA

又•••CH为底边上的高，P为高线上的点

•PA=PB

•••/PAB=ZPBA

•••/CAE=ZCAB-/PAB

/CBF=/CBA-/PBA

•••/CAE=/CBF

（2）TAC=BC

/CAE