因式分解教案四篇.docx

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因式分解教案四篇

因式分解教案四篇

因式分解教案篇1

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法比照发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?

你是怎么想出来的?

（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）

新课讲解：

从上面992-1=（99+1）（99-1），我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

首先我们来做下面两题：

（投影）

1.计算以下各式:

（1）（a+2）（a-2）=;

（2）（a+b）（a-b）=;

（3）（3a+2b）（3a-2b）=.

2.下面请你根据上面的算式填空:

（1）a2-4=;

（2）a2-b2=;

（3）9a2-4b2=;

请同学们比照以上两题，你发现什么呢?

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。

（投影）

比方：

a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）

例题1：

把以下各式分解因式;（投影）

（1）36–25x2;

（2）16a2–9b2;

（3）9（a+b）2–4（a–b）2.

（让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用）

例题2：

如图，求圆环形绿化区的面积

练习：

第87页练一练第1、2、3题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

教学素材：

A组题：

1.填空：

81x2-=（9x+y）（9x-y）;=

利用因式分解计算：

=。

2、以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）3.把以下各式分解因式

（1）1-16a2

（2）9a2x2-b2y2

（3）.49（a-b）2-16（a+b）2

B组题：

1分解因式81a4-b4=

2假设a+b=1,a2+b2=1,那么ab=;

3假设26+28+2n是一个完全平方数，那么n=.

由学生自己先做（或互相讨论），然后答复，假设有答不全的，教师（或其他学生）补充.

学生答复1：

992-1=99某99-1=9801-1

=9800

学生答复2：

992-1就是（99+1）（99-1）即100某98

学生答复:

平方差公式

学生答复:

（1）:

a2-4

（2）:

a2-b2

（3）:

9a2-4b2

学生轻松口答

（a+2）（a-2）

（a+b）（a-b）

（3a+2b）（3a-2b）

学生答复:

把乘法公式

（a+b）（a-b）=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=（a+b）（a-b）

学生上台板演：

36–25x2=62–（5x）2

=（6+5x）（6–5x）

16a2–9b2=（4a）2–（3b）2

=（4a+3b）（4a–3b）

9（a+b）2–4（a–b）2

=[3（a+b）]2–[2（a–b）]2

=[3（a+b）+2（a–b）]

[3（a+b）–2（a–b）]

=（5a+b）（a+5b）

解：

352π–152π

=π（352–152）

=（35+15）（35–15）π

=50某20π

=1000π（m2）

这个绿化区的面积是

1000πm2

学生归纳总结

因式分解教案篇2

教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

〔一〕引入新课

1、知识回忆〔1〕因式分解的几种方法：

①提取公因式法：

ma+mb=m〔a+b〕②应用平方差公式：

=〔a+b〕〔a—b〕③应用完全平方公式：

a2ab+b=〔ab〕〔2〕课前热身：

①分解因式：

〔x+4〕y—16xy

〔二〕师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1计算：

〔1〕〔2ab—8ab〕〔4a—b〕〔2〕〔4x—9〕〔3—2x〕解：

〔1〕〔2ab—8ab〕〔4a—b〕=—2ab〔4a—b〕〔4a—b〕=—2ab〔2〕〔4x—9〕〔3—2x〕=〔2x+3〕〔2x—3〕[—〔2x—3〕]=—〔2x+3〕=—2x—3

一个小问题：

这里的x能等于3/2吗？

为什么？

想一想：

那么〔4x—9〕〔3—2x〕呢？

练习：

课本P162课内练习

合作学习

想一想：

如果〔〕〔〕=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？

〔让学生自己思考、相互之间讨论！

〕事实上，假设AB=0，那么有下面的结论：

〔1〕A和B同时都为零，即A=0，且B=0〔2〕A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：

你能运用上面的结论解方程〔2x+1〕〔3x—2〕=0吗？

3、运用因式分解解简单的方程例2解以下方程：

〔1〕2x+x=0〔2〕〔2x—1〕=〔x+2〕解：

x〔x+1〕=0解：

〔2x—1〕—〔x+2〕=0那么x=0，或2x+1=0〔3x+1〕〔x—3〕=0原方程的根是x1=0，x2=那么3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：

只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比方：

x1，x2

等练习：

课本P162课内练习2

做一做！

对于方程：

x+2=〔x+2〕，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以〔x+2〕吗？

为什么？

教师总结：

运用因式分解解方程的根本步骤〔1〕如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解假设干个一元一次方程；〔2〕如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！

4、知识延伸解方程：

〔x+4〕—16x=0解：

将原方程左边分解因式，得〔x+4〕—〔4x〕=0〔x+4+4x〕〔x+4—4x〕=0〔x+4x+4〕〔x—4x+4〕=0〔x+2〕〔x—2〕=0接着继续解方程，5、练一练①a、b、c为三角形的三边，试判断a—2ab+b—c大于零？

小于零？

等于零？

解：

a—2ab+b—c=〔a—b〕—c=〔a—b+c〕〔a—b—c〕∵a、b、c为三角形的三边a+c﹥ba﹤b+ca—b+c﹥0a—b—c﹤0即：

〔a—b+c〕〔a—b—c〕﹤0，因此a—2ab+b—c小于零。

6、挑战极限①：

x=20某某，求∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6的值。

解：

∵4x—4x+3=〔4x—4x+1〕+2=〔2x—1〕+20x+2x+2=〔x+2x+1〕+1=〔x+1〕+10∣4x—4x+3∣—4∣x+2x+2∣+13x+6=4x—4x+3—4〔x+2x+2〕+13x+6=4x—4x+3—4x—8x—8+13x+6=x+1即：

原式=x+1=20某某+1=20某某

〔三〕梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

〔1〕运用因式分解进行多项式除法

〔2〕运用因式分解解简单的方程

〔四〕布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题〔选做〕

因式分解教案篇3

教学目标:

1.知识与技能:

掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

2.过程与方法:

经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜想、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

3.情感态度与价值观:

通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重、难点:

用提公因式法和公式法分解因式.

教具准备:

多媒体课件（小黑板）

教学方法:

活动探究法

教学过程:

引入:

在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

（2）因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:

x2-x=x（x-1）,8a2b-4ab+2a=2a（4ab-2b+1）.

探究交流

以下变形是否是因式分解?

为什么?

（1）3x2y-xy+y=y（3x2-x）;

（2）x2-2x+3=（x-1）2+2;

（3）x2y2+2xy-1=（xy+1）（xy-1）;（4）xn（x2-x+1）=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析师生互动

例1用提公因式法将以下各式因式分解.

（1）-x3z+x4y;

（2）3x（a-b）+2y（b-a）;

分析:

（1）题直接提取公因式分解即可,

（2）题首先要适当的变形,再把b-a化成-（a-b）,然后再提取公因式.

小结运用提公因式法分解因式时,要注意以下问题:

（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

（2）如果出现像

（2）小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。

这时注意到（a-b）n=（b-a）n（n为偶数）.

（3）因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

学生做一做把以下各式分解因式.

（1）（2a+b）（2a-3b）+（2a+5b）（2a+b）;

（2）4p（1-q）3+2（q-1）2

知识点3公式法

（1）平方差公式:

a2-b2=（a+b）（a-b）.即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:

4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3）.

（2）完全平方公式:

a2±2ab+b2=（a±b）2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或差）的平方.例如:

4x2-12xy+9y2=（2x）2-2·2x·3y+（3y）2=（2x-3y）2.

探究交流

以下变形是否正确?

为什么?

（1）x2-3y2=（x+3y）（x-3y）;

（2）4x2-6xy+9y2=（2x-3y）2;（3）x2-2x-1=（x-1）2.

例2把以下各式分解因式.

（1）（a+b）2-4a2;

（2）1-10x+25x2;（3）（m+n）2-6（m+n）+9.

分析:

此题旨在考查用完全平方公式分解因式.

学生做一做把以下各式分解因式.

（1）（x2+4）2-2（x2+4）+1;

（2）（x+y）2-4（x+y-1）.

综合运用

例3分解因式.

（1）x3-2x2+x;

（2）x2（x-y）+y2（y-x）;

分析:

此题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

小结解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,那么考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

探索与创新题

例4假设9x2+kxy+36y2是完全平方式,那么k=.

分析:

完全平方式是形如:

a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）.

学生做一做假设x2+（k+3）x+9是完全平方式,那么k=.

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

自我评价知识稳固

1.假设x2+2（m-3）x+16是完全平方式,那么m的值等于（）

A.3B.-5C.7.D.7或-1

2.假设（2x）n-81=（4x2+9）（2x+3）（2x-3）,那么n的值是（）

A.2B.4C.6D.8

3.分解因式:

4x2-9y2=.

4.x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题分解因式（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10.

因式分解教案篇4

一、教学目标

〔一〕、知识与技能：

〔1〕使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

〔二〕、过程与方法：

〔1〕由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步开展学生的类比思想。

〔2〕由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，开展学生的逆向思维能力。

〔3〕通过对分解因式与整式的.乘法的观察与比拟，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

〔三〕、情感态度与价值观：

让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：

因式分解的概念及提公因式法。

难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：

复习引入

看谁算得快：

用简便方法计算：

〔1〕7/9某13-7/9某6+7/9某2=；

〔2〕-2.67某132+25某2.67+7某2.67=；

〔3〕992–1=。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回忆用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

考前须知：

学生对于〔1〕〔2〕两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第〔3〕小题的逆向利用平方差公式的运算那么有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：

导入课题

P165的探究〔略〕；

2.看谁想得快：

993–99能被哪些数整除？

你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：

探究新知

看谁算得准：

计算以下式子：

〔1〕3x（x-1）=；

〔2〕（a+b+c）=；

〔3〕〔+4〕（-4）=；

〔4〕〔-3〕2=；

〔5〕a（a+1）（a-1）=；

根据上面的算式填空：

〔1〕a+b+c=；

〔2〕3x2-3x=；

〔3〕2-16=；

〔4〕a3-a=；

〔5〕2-6+9=。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比拟，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，开展学生的逆向思维能力。

活动4：

归纳、得出新知

比拟以下两种运算的联系与区别：

a（a+1）（a-1）=a3-a

a3-a=a（a+1）（a-1）

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？

除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案四篇】

内容总结

（1）因式分解教案四篇

因式分解教案篇1

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义

（2）教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程

（3）活动2：

导入课题

P165的探究〔略〕