自动控制根轨迹课程设计精髓版.docx
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自动控制根轨迹课程设计精髓版
西安石油大学
课程设计
电子工程学院自动化专业1203班
题目根轨迹法校正的设计
学生郭新兴
指导老师陈延军
二○一四年十二月
1.任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
2．设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
3．编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
3.2由期望极点位置确定校正器传递函数．．．．．．．．．．．4
3.3校正后的系统传递函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
4．结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
5．设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
6．参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
《自动控制理论》
课程设计任务书
题目
根轨迹法校正第三题
学生姓名
郭新兴
学号
201205080715
专业班级
自动化1203
设
计
内
容
与
要
求
1．设计内容：
已知单位负反馈系统被控对象传递函数为：
，试用根轨迹几何设计法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：
（1）阶跃响应的超调量：
σ%≤15%；
（2）阶跃响应的调节时间：
ts≤0.3s；
（3）单位斜坡响应稳态误差：
ess≤0.01。
2．设计要求：
（1）编程绘制原系统阶跃响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；
（2）利用SISOTOOL设计校正方案（得到相应的控制参数）；
（3）绘制校正后系统阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；
（4）整理设计结果，提交设计报告。
起止时间
2014年12月28日至2015年1月4日
指导教师签名
年月日
系（教研室）主任签名
年月日
学生签名
年月日
2.设计内容及思想：
1）内容：
已知单位负反馈系统被控对象传递函数为：
，试用根轨迹几何设计法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：
（1）阶跃响应的超调量：
σ%≤15%；
（2）阶跃响应的调节时间：
ts≤0.3s；
（3）单位斜坡响应稳态误差：
ess≤0.01。
2）思想：
首先绘出未校正系统得bode图与频域性能，然后利用MATLAB的SISOTOOL软件包得到系统的根轨迹图，对系统进行校正，分析系统未校正前的参数，再按题目要求对系统进行校正，计算出相关参数。
最后观察曲线跟题目相关要求对比看是否满足要求，并判断系统校正前后的差异。
3编制的程序：
3.1运用MATLAB编程：
根据自动控制理论，对
型系统的公式可以求出静态误差系数K
=1。
再根据要求编写未校正以前的程序
%MATLABPROGRAML1.m
K=1;%由稳态误差求得；
n1=2500;d1=conv（[10],[125]）;%分母用conv表示卷积；
s1=tf（K*n1,d1）;%生成系统开环传递函数；
sisotool（s1）;%得到开环根轨迹图和Bode图
figure
（2）;sys=feedback（s1,1）;step（sys）%系统阶跃响应图
程序运行后，可得到如图1-1所示由sisotool设计画面得到的未校正的系统的开环根轨迹图和Bode图和如图2未校正的系统的单位阶跃响应曲线。
图1由sisotool得到的未校正的系统的开环根轨迹图和Bode图
图2未校正系统的阶跃响应曲线
阶跃响应的超调量：
σ%=44%；
阶跃响应的调节时间：
ts=0.32s；
由以上图像知道不满足题目要求。
3.2由期望极点位置确定校正器传递函数。
求校正需确定闭环主导极点S
的位置。
回执未校正系统的根轨迹，轨迹无零点，有两个极点:
P1=0,P2=-25.
n1=2500;
d1=conv（[10],[125]）;
s1=tf（n1,d1）;
rlocus（s1）
用以下程序可以求出校正装置的传递函数：
clear
essv=0.01;x=-12.5;z1=0;p1=0;p2=25;
zeta=0.54;acos（zeta）;ta=tan（acos（zeta））;
y1=x*ta;y=abs（y1）;s1=x+y*i;
Kr=abs（s1+p1）*abs（s1+p2）;
K=Kr/（p1+p2）;K0=1/essv;
beta=K0/K;T=1/（（1/20）*abs（x））；
betat=beta*T;
gc=tf（（1/beta）*[11/T][11/betat]）
再次通过sisotool设计工具
实现对原系统的校正。
使得本设计的校正装置的开环传递函数为
，满足指标要求。
3.3校正后的系统传递函数
对校正后系统的稳定的并且包括校正装置的系统传递函数为
根据校正后的结构与参数，编写绘制Bode图的程序L3.m
%MATLABPROGAML3.m
clear
k=1;
n1=2500;d1=conv（[10],[125]）;
s1=tf（k*n1,d1）;%生成系统开环传递函数；
n2=[0.021];d2=[0.00491];
s2=tf（n2,d2）;
sop=s1*s2;
sisotool（sop）;%利用sisotool得到开环根轨迹图和Bode图
figure
（2）;sys=feedback（sop,1）;step（sys）
程序运行后，可得到如图3所示由sisotool设计得到的校正的系统的开环根轨迹图和Bode图和如图4校正后的系统的单位阶跃响应曲线。
图3由sisotool得到的校正后的系统的开环根轨迹图和Bode图
图4校正后的系统的单位阶跃响应曲线
4.结论：
通过用MATLAB对该题进行滞后串联校正的解析,求得校正前各项参数：
阶跃响应的超调量：
σ%=44%；
阶跃响应的调节时间：
ts=0.32s；
单位斜坡响应稳态误差：
ess≤0.01；
校正后各项参数：
阶跃响应的超调量：
σ%=13%≤15%；
阶跃响应的调节时间：
ts=0.09≤0.3s；
单位斜坡响应稳态误差：
ess≤0.01。
校正前系统不稳定，各参数不符合要求，校正后各参数系统稳定，并且各参数符合题目要求。
校正后系统稳定性提高。
5.设计总结：
本次课程设计的整个过程中有遇到了些许困难。
首先是对课程内容了解不深入，尤其是滞后串联校正。
拿到设计题目后分析不到位，反复几次才找到正确的方法。
另外在对MATLAB运用中遇到许多问题，对该软件并不熟悉程度不够，只能通过摸索学会简单的应用。
同时收获颇多，深刻体会到用MATLAB这个强大的数学工具来解决一些算法和仿真的问题的方便，并精确地反映系统的阶跃响应，还能通过图形和数据一起分析。
与此同时也通过此次设计学习更深入了解了校正的过程，而不在像以前局限于理论计算。
6.参考文献：
[1]《自动控制理论》课程设计指导书薛朝妹霍爱清西安石油大学。
[2]《自动控制理论》教材汤楠霍爱清石油工业出版社。
[3]《MATLAB从入门到精通》周建兴岂兴明等编著人民邮电出版社。
[4]《控制系统MATLAB计算与仿真》黄忠霖黄京编著国防工业出版社。
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