分类汇编分式方程.docx
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分类汇编分式方程
2013中考全国100份试卷分类汇编
分式方程
1、（2013年黄石）分式方程
的解为
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解析：
去分母，得：
3（x－1）＝2x，即3x－3＝2x，解得：
x＝3，经检验x＝3是原方程的根。
2、（2013•温州）若分式
的值为0，则x的值是（ ）
A．
x=3
B．
x=0
C．
x=﹣3
D．
x=﹣4
考点：
分式的值为零的条件．
分析：
根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．
解答：
解：
由题意得：
x﹣3=0，且x+4≠0，
解得：
x=3，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：
“分母不为零”这个条件不能少．
3、（2013•莱芜）方程
=0的解为（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
±2
D．
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
x2﹣4=0，
解得：
x=2或x=﹣2，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2．
故选A
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4、（2013•滨州）把方程
变形为x=2，其依据是（ ）
A．
等式的性质1
B．
等式的性质2
C．
分式的基本性质
D．
不等式的性质1
考点：
等式的性质．
分析：
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解答：
解：
把方程
变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：
B．
点评：
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5、（2013•益阳）分式方程
的解是（ ）
A．
x=3
B．
x=﹣3
C．
x=
D．
x=
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
5x=3x﹣6，
解得：
x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故选B．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6、（2013山西，6，2分）解分式方程
时，去分母后变形为（）
A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1-x）D．2-（x+2）=3（x-1）
【答案】D
【解析】原方程化为：
，去分母时，两边同乘以x－1，得：
2－（x＋2）＝3（x－1），选D。
7、（2013•白银）分式方程
的解是（ ）
A．
x=﹣2
B．
x=1
C．
x=2
D．
x=3
考点：
解分式方程．
分析：
公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：
解：
去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x（x+3）≠0，
所以，原方程的解为x=3，
故选D．
点评：
本题考查了解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，
（2）解分式方程一定注意要验根．
8、（2013年河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝B．＝
C．＝D．＝
答案：
A
解析：
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，＝，选A。
9、（2013•毕节地区）分式方程
的解是（ ）
A．
x=﹣3
B．
C．
x=3
D．
无解
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
3x﹣3=2x，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选C．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10、（2013•玉林）方程
的解是（ ）
A．
x=2
B．
x=1
C．
x=
D．
x=﹣2
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
x+1﹣3（x﹣1）=0，
去括号得：
x+1﹣3x+3=0，
解得：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选A．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11、（德阳市2013年）已知关于x的方程
＝3的解是正数，则m的取值范围是＿＿＿＿
答案：
m＞－6且m≠－4
解析：
去分母，得：
2x＋m＝3x－6，解得：
x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6，
又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：
m＞－6且m≠－4
12、（2013年潍坊市）方程
的根是_________________.
答案：
x=0
考点:
分式方程与一元二次方程的解法.
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13、（2013四川宜宾）分式方程
的解为 x=1 ．
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
2x+1=3x，
解得：
x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：
x=1
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14、（2013•绍兴）分式方程
=3的解是 x=3 ．
考点：
解分式方程．3718684
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
2x=3x﹣3，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：
x=3
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15、（2013年临沂）分式方程
的解是 .
答案：
解析：
去分母，得：
2x－1＝3x－3，解得：
x＝2，经检验x＝2是原方程的解。
16、（2013•淮安）方程
的解集是 x=﹣2 ．
考点：
解分式方程．3718684
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
2+x=0，
解得：
x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故答案为：
x=﹣2
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17、（2013•苏州）方程
=
的解为 x=2 ．
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．
解答：
解：
方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，
2x+1=5（x﹣1），
解得x=2，
检验：
当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，
所以，原方程的解是x=2．
故答案为：
x=2．
点评：
本题考查了解分式方程，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
18、（2013•广安）解方程：
﹣1=
，则方程的解是 x=﹣
．
考点：
解分式方程．3718684
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
4x﹣x+2=﹣3，
解得：
x=﹣
，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
x=﹣
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19、（2013•常德）分式方程
=
的解为 x=2 ．
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
3x=x+2，
解得：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：
x=2
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20、（2013•白银）若代数式
的值为零，则x= 3 ．
考点：
分式的值为零的条件；解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
由题意得
=0，解分式方程即可得出答案．
解答：
解：
由题意得，
=0，
解得：
x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：
3．
点评：
此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．
21、（2013•绥化）若关于x的方程
=
+1无解，则a的值是 2 ．
考点：
分式方程的解．
分析：
把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
解答：
解：
x﹣2=0，解得：
x=2．
方程去分母，得：
ax=4+x﹣2，
把x=2代入方程得：
2a=4+2﹣2，
解得：
a=2．
故答案是：
2．
点评：
首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
22、（2013•牡丹江）若关于x的分式方程
的解为正
数，那么字母a的取值范围是 a＞1且a≠2 ．
考点：
分式方程的解．3718684
专题：
计算题．
分析：
将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
解答：
解：
分式方程去分母得：
2x﹣a=x﹣1，
解得：
x=a﹣1，
根据题意得：
a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，
解得：
a＞1且a≠2．
故答案为：
a＞1且a≠2．
点评：
此题考查了分式方程的解，弄清题
意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．
23、（2013•泰州）解方程：
．
考点：
解分式方程．
分析：
观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
原方程即：
﹣
=
，
方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2，
化简得：
﹣4x=2，
解得：
x=﹣
，
把x=﹣
代入x（x﹣2）≠0，
故方程的解是：
x=﹣
．
点评：
本题考查了分式方程的解法：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
24、（2013•宁夏）解方程：
．
考点：
解分式方程．3718684
分析：
观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），
得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12x=
，
解得x=
．
经检验，x=
是原方程的解．
点评：
本题考查了分式方程的解法，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定要验根．
25、（2013•资阳）解方程：
．
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
x+2（x﹣2）=x+2，
去括号得：
x+2x﹣4=x+2，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
26、解方程：
=
﹣5．
考点：
解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：
解：
方程的两边同乘（x﹣1），得
﹣3=x﹣5（x﹣1），
解得x=2（5分）
检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．（6分）
点评：
本题考查了分式方程的解法，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
27、（2013年武汉）解方程：
．
解析：
方程两边同乘以
，得
解得
．
经检验，
是原方程的解．
28、（2013年南京）解方程=1。
解析：
方程两边同乘x2，得2x=x21。
解这个方程，得x=1。
检验：
x=1时，x20，x=1是原方程的解。
（6分）
29、（2013•曲靖）化简：
，并解答：
（1）当x=1+
时，求原代数式的值．
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？
为什么？
考点：
分式的化简求值；解分式方程．
分析：
（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
解答：
解：
（1）原式=[
﹣
]•
=
﹣
=
，
当x=1+
时，原式=
=1+
；
（2）若原式的值为﹣1，即
=﹣1，
去分母得：
x+1=﹣x+1，
解得：
x=0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为﹣1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
30、（2013陕西）解分式方程：
．
考点：
解分式方程，解题步骤是
（1）对分子分母分解因式，
（2）去分母化分式方程为整式方程，（3）检验；（此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。
）。
解析：
去分母得：
整理得：
解得：
经检验得，
是原分式方程的根.
31、（绵阳市2013年）解方程：
解：
=
x+2=3
x=1
经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解。
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