傅里叶变换学习心得体会.docx
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傅里叶变换学习心得体会
傅里叶变换学习心得体会
篇一：
数字信号心得体会
数字信号分析心得体会
数字信号分析技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科，因此受到人们的普遍关注,在通信、雷达、语音分析、图象分析、声学、地震学、地质勘探、气象学、生物医学工程、核工程、航天工程等领域中都离不开随机数字信号分析。
对于我们本专业遥感来说，更是离不开数字信号的传输、分析、存储、显示和利用，可以说，数字信号就是遥感信息的载体。
数字信号的主要任务是研究数字信号分析理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学处理分析，来展示这些理论和方法的实际应用。
本学期在黄鹰老师的带领下，我们首先学习了离散时间信号与系统，掌握了序列及其相关运算和线性移不变系统，并了解了常系数线性差分方程，为以后数字信号分析的学习打下了良好的基础。
第二章学习了z变换与离散时间傅里叶变换。
Z变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。
因此，对求解离散时间系统而言，z变换是一个极重要的数学工具。
在本章中深刻理解了z变换的定义与z反变换及z变换的基本性质和定理，理清了序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系，并对序列傅里叶变换、周期性傅里叶变换的定义及其基本性质有了深刻认识，在本章的最后学习了离散系统的系统函数及系统的频率响应。
第三章的内容是离散傅里叶变换。
离散傅里叶变换除了作为有限长序列的一种傅里叶表示法在理论上相当重要之外，而且由于存在着计算离散傅里叶变换的有效快速算法即快速傅里叶变换也就是我们第四章要学习的部分，因而离散傅里叶变换在各种数字信号分析的算法中起着核心作用。
在这一章中，我们首先了解了傅里叶变换的几种可能形式，即连续时间连续频率的傅里叶变换，连续时间离散频率的傅里叶级数，离散时间连续频率的序列的傅里叶变换，离散时间离散频率的离散傅里叶变换，并主要掌握了离散傅里叶级数及其相关性质和离散傅里叶变换及其相关性质，最后了解了抽样z变换------频域抽样理论。
第四章主要学习的是快速傅里叶变换。
傅立叶变换（DFT）作为数字信号分析中的基本运算，发挥着重要作用。
特别是快速傅立叶变换（FFT）算法的提出，减少了当N很大的时候DFT的运算量，使得数字信号分析的实现和应用变得更加容易，因此对FFT算法及其实现方法的研究具有很强的理论和现实意义，且实际价值不可估量。
通过这一学期对数字信号分析课程的学习，使我对数字信号分析的方法有了进一步的了解，加深了对基本理论和概念的领悟程度，课程所涉及到的很多算法和思想对自己的研究方向有很大的启发，在今后的学习中将继续钻研相关理论和算法，尽早与科研实际相结合，实现学有所用。
最后，感谢老师孜孜不倦的讲解，为我们引入新的思想，帮助我们在更广的领域学习。
篇二：
傅里叶变换,原来就这么简单
傅里叶变换，原来就这么简单！
---好文开始了--
我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是XX年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……
这篇文章的核心思想就是：
要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。
但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。
老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。
（您把教材写得好玩一点会死吗？
会死吗？
）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。
所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。
至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。
————以上是定场诗————
下面进入正题：
抱歉，还是要啰嗦一句：
其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。
但是千万！
千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：
以后有时间再看。
这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。
无论如何，耐下心，读下去。
这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……
一、什么是频域
从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。
这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。
而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。
但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？
我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。
先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子：
在你的理解中，一段音乐是什么呢？
这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。
但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样的：
好的！
下课，同学们再见。
是的，其实这一段写到这里已经可以结束了。
上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。
所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。
现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：
世界是永恒的。
将以上两图简化：
时域：
频域：
在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。
所以
你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。
抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：
傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。
在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。
而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。
傅里叶分析可分为傅里叶级数（FourierSerie）和傅里叶变换（FourierTransformation），我们从简单的开始谈起。
二、傅里叶级数（FourierSeries）的频谱
还是举个栗子并且有图有真相才好理解。
如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带90度角的矩形波来，你会相信吗？
你不会，就像当年的我一样。
但是看看下图：
第一幅图是一个郁闷的正弦波cos（x）
第二幅图是2个卖萌的正弦波的叠加cos（x）+（3x）
第三幅图是4个发春的正弦波的叠加
第四幅图是10个便秘的正弦波的叠加
随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？
（只要努力，弯的都能掰直！
）
随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。
一个矩形就这么叠加而成了。
但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准90度角的矩形波呢？
不幸的告诉大家，答案是无穷多个。
（上帝：
我能让你们猜着我？
）
不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。
这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。
还是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：
在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。
而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。
这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。
一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！
也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。
这里，不同频率的正弦波我们成为频率分量。
好了，关键的地方来了！
！
如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”，我们就有了构建频域的最基本单元。
对于我们最常见的有理数轴，数字“1”就是有理数轴的基本单元。
（好吧，数学称法为——基。
在那个年代，这个字还没有其他奇怪的解释，后面还有正交基这样的词汇我会说吗）
时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为w0的正弦波cos（w0t）看作基础，那么频域的基本单元就是w0。
有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？
cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！
所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。
接下来，让我们回到初中，回忆一下已经死去的八戒，啊不，已经死去的老师是怎么定义正弦波的吧。
正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。
所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆
以及这里：
点出去的朋友不要被wiki拐跑了，wiki写的哪有这里的文章这么没节操是不是。
介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了：
这是什么奇怪的东西？
这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？
教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：
频域图像，也就是俗称的频谱，就是——
再清楚一点：
可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。
振幅为0的正弦波。
老实说，在我学傅里叶变换时，维基的这个图还没有出现，那时我就想到了这种表达方法，而且，后面还会加入维基没有表示出来的另一个谱——相位谱。
但是在讲相位谱之前，我们先回顾一下刚刚的这个例子究竟意味着什么。
记得前面说过的那句“世界是静止的”吗？
估计好多人对这句话都已经吐槽半天了。
想象一下，世界上每一个看似混乱的表象，实际都是一条时间轴上不规则的曲线，但实际这些曲线都是由这些无穷无尽的正弦波组成。
我们看似不规律的事情反而是规律的正弦波在时域上的投影，而正弦波又是一个旋转的圆在直线上的投影。
那么你的脑海中会产生一个什么画面呢？
我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布，幕布的后面有无数的齿轮，大齿轮带动小齿轮，小齿轮再带动更小的。
在最外面的小齿轮上有一个小人——那就是我们自己。
我们只看到这个小人毫无规律的在幕布前表演，却无法预测他下一步会去哪。
而幕布后面的齿轮却永远一直那样不停的旋转，永不停歇。
这样说来有些宿命论的感觉。
说实话，这种对人生的描绘是我一个朋友在我们都是高中生的时候感叹的，当时想想似懂非懂，直到有一天我学到了傅里叶级数……
三、傅里叶级数（FourierSeries）的相位谱
上一章的关键词是：
从侧面看。
这一章的关键词是：
从下面看。
在这一章最开始，我想先回答很多人的一个问题：
傅里叶分析究竟是干什么用的？
这段相对比较枯燥，已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。
先说一个最直接的用途。
无论听广播还是看电视，我们一定对一个词不陌生——频道。
频道频道，就是频率的通道，不同的频道就是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。
下面大家尝试一件事：
先在纸上画一个sin（x），不一定标准，意思差不多就行。
不是很难吧。
好，接下去画一个sin（3x）+sin（5x）的图形。
别说标准不标准了，曲线什么时候上升什么时候下降你都不一定画的对吧？
好，画不出来不要紧，我把sin（3x）+sin（5x）的曲线给你，但是前提是你不知道这个曲线的方程式，现在需要你把sin（5x）给我从图里拿出去，看看剩下的是什么。
这基本是不可能做到的。
但是在频域呢？
则简单的很，无非就是几条竖线而已。
所以很多在时域看似不可能做到的数学操作，在频域相反很容易。
这就是需要傅里叶变换的地方。
尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分，这在工程上称为滤波，是信号处理最重要的概念之一，只有在频域才能轻松的做到。
再说一个更重要，但是稍微复杂一点的用途——求解微分方程。
（这段有点难度，看不懂的可以直接跳过这段）微分方程的重要性不用我过多介绍了。
各行各业都用的到。
但是求解微分方程却是一件相当麻烦的事情。
因为除了要计算加减乘除，还要计算微分积分。
而傅里叶变换则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法，大学数学瞬间变小学算术有没有。
傅里叶分析当然还有其他更重要的用途，我们随着讲随着提。
——————————————
下面我们继续说相位谱：
通过时域到频域的变换，我们得到了一个从侧面看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。
因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少，而没有提到相位。
基础的正弦波（wt+θ）中，振幅，频率，相位缺一不可，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要一个相位谱。
那么这个相位谱在哪呢？
我们看下图，这次为了避免图片太混论，我们用7个波叠加的图。
鉴于正弦波是周期的，我们需要设定一个用来标记正弦波位置的东西。
在图中就是那些小红点。
小红点是距离频率轴最近的波峰，而这个波峰所处的位置离频率轴有多远呢？
为了看的更清楚，我们将红色的点投影到下平面，投影点我们用粉色点来表示。
当然，这些粉色的点只标注了波峰距离频率轴的距离，并不是相位。
这里需要纠正一个概念：
时间差并不是相位差。
如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。
我们将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。
篇三：
实验报告心得体会（全）
实验心得体会
在做测试技术的实验前,我以为不会难做,就像以前做物理实验一样,做完实验,然后两下子就将实验报告做完.直到做完测试实验时,我才知道其实并不容易做,但学到的知识与难度成正比,使我受益匪浅.
在做实验前,一定要将课本上的知识吃透,因为这是做实验的基础,否则,在老师讲解时就会听不懂,这将使你在做实验时的难度加大,浪费做实验的宝贵时间.比如做光伏的实验,你要清楚光伏的各种接法,如果你不清楚,在做实验时才去摸索,这将使你极大地浪费时间,使你事倍功半.做实验时,一定要亲力亲为,务必要将每个步骤,每个细节弄清楚,弄明白,实验后,还要复习,思考,这样,你的印象才深刻,记得才牢固,否则,过后不久你就会忘得一干二净,这还不如不做.做实验时,老师还会根据自己的亲身体会,将一些课本上没有的知识教给我们,拓宽我们的眼界,使我们认识到这门课程在生活中的应用是那么的广泛.
通过这次测试技术的实验,使我学到了不少实用的知识,更重要的是,做实验的过程,思考问题的方法,这与做其他的实验是通用的,真正使我们受益匪浅.
实验心得体会
这个学期我们学习了测试技术这门课程，它是一门综合应用相关课程的知识和内容来解决科研、生产、国防建设乃至人类生活所面临的测试问题的课程。
测试技术是测量和实验的技术，涉及到测试方法的分类和选择，传感器的选择、标定、安装及信号获取，信号调理、变换、信号分析和特征识别、诊断等，涉及到测试系统静动态性能、测试动力学方面的考虑和自动化程度的提高，涉及到计算机技术基础和基于LabVIEW的虚拟测试技术的运用等。
课程知识的实用性很强，因此实验就显得非常重要，我们做了金属箔式应变片：
单臂、半桥、全桥比较,回转机构振动测量及谱分析,悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试三个实验。
刚开始做实验的时候，由于自己的理论知识基础不好，在实验过程遇到了许多的难题，也使我感到理论知识的重要性。
但是我并没有气垒，在实验中发现问题，自己看书，独立思考，最终解决问题，从而也就加深我对课本理论知识的理解，达到了“双赢”的效果。
实验中我学会了单臂单桥、半桥、全桥的性能的验证；用振动测试的方法，识别一小阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；掌握压电加速度传感器的性能与使用方法；了解并掌握机械振动信号测量的基本方法；掌握测试信号的频率域分析方法；还有了解虚拟仪器的使用方法等等。
实验过程中培养了我在实践中研究问题，分析问题和解决问
题的能力以及培养了良好的工程素质和科学道德，例如团队精神、交流能力、独立思考、测试前沿信息的捕获能力等；提高了自己动手能力，培养理论联系实际的作风，增强创新意识。
实验体会
这次的实验一共做了三个，包括：
金属箔式应变片：
单臂、半桥、全桥比较；回转机构振动测量及谱分析；悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试。
各有特点。
通过这次实验，我大开眼界，因为这次实验特别是回转机构振动测量及谱分析和悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试，需要用软件编程，并且用电脑显示输出。
可以说是半自动化。
因此在实验过程中我受易非浅：
它让我深刻体会到实验前的理论知识准备，也就是要事前了解将要做的实验的有关质料，如：
实验要求，实验内容，实验步骤，最重要的是要记录什么数据和怎样做数据处理，等等。
虽然做实验时，指导老师会讲解一下实验步骤和怎样记录数据，但是如果自己没有一些基础知识，那时是很难作得下去的，惟有胡乱按老师指使做，其实自己也不知道做什么。
在这次实验中，我学到很多东西，加强了我的动手能力，并且培养了我的独立思考能力。
特别是在做实验报告时，因为在做数据处理时出现很多问题，如果不解决的话，将会很难的继续下去。
例如：
数据处理时，遇到要进行数据获取，这就要求懂得labview软件一些基本操作；还有画图时，也要用软件画图，这也要求懂得excel软件的插入图表命令。
并且在做回转机构振动测量及谱分析实验，获取数据时，注意读取波形要改变采样频率，等等。
当然不只学到了这些，这里我就不多说了。
还有动手这次实验，使测试技术这门课的一些理论知识与实践相结合，更加深刻了我对测试技术这门课的认识，巩固了我的理论知识。
不过这次实验虽好，但是我认为它安排的时间不是很好，还有测试技术考试时间，因为这些时间安排与我们的课程设计时间有冲突，使我不能专心于任一项，结果不能保证每一个项目质量，所以如果有什么出错请指出！
实验体会与感想
经过这次的测试技术实验,我个人得到了不少的收获,一方面加深了我对课本理论的认识,另一方面也提高了实验
操作能力。
现在我总结了以下的体会和经验。
这次的实验跟我们以前做的实验不同，因为我觉得这次我是真真正正的自己亲自去完成。
所以是我觉得这次实验最宝贵，最深刻的。
就是实验的过程全是我们学生自己动手来完成的，这样，我们就必须要弄懂实验的原理。
在这里我深深体会到哲学上理论对实践的指导作用：
弄懂实验原理，而且体会到了实验的操作能力是靠自己亲自动手，亲自开动脑筋，亲自去请教别人才能得到提高的。
我们做实验绝对不能人云亦云，要有自己的看法，这样我们就要有充分的准备，若是做了也不知道是个什么实验，那么做了也是白做。
实验总是与课本知识相关的，比如回转机构实验，是利用频率特性分析振动的，就必须回顾课本的知识，知道实验时将要测量什么物理量，写报告时怎么处理这些物理量。
在实验过程中，我们应该尽量减少操作的盲目性提高实验效率的保证，有的人一开始就赶着做，结果却越做越忙，主要就是这个原因。
我也曾经犯过这样的错误。
在做电桥实验时，开始没有认真吃透电路图，仪器面板的布置及各键的功能，瞎着接线，结果显示不到数据，等到显示到了又不正确，最后只好找同学帮忙。
我们做实验不要一成不变和墨守成规，应该有改良创新的精神。
实际上，在弄懂了实验原理的基础上，我们的时间
篇四：
XX0925傅里叶变换相关自己的总结报告
1周期函数在一定条件下可以展开为Fourier级数；但全直线上的非周期函数不能用Fourier表示；引进类似于Fourier级数的Fourier积分（周期趋于无穷时的极限形式）。
对任何一个非周期函数f（t）都可以看成是由某个周期函数fT（t）当T时转化而来的.作周期为T的函数fT（t）,使其在[-T/2,T/2]之内等于f（t）,在[-T/2,T/2]之外按周期T延拓到整个数轴上,则T越大,fT（t）与f（t）相等的范围也越大,这就说明当T时,周期函数fT（t）便可转化为f（t）。
周期信号能展开用傅里叶级数表示，而对非周期信号则不行。
但是一个非周期信号可以看成是周期无限长的周期信号。
在一个周期信号的傅里叶级数表示中，当周期增加时，基波频率就减小，成谐波关系的各分量在频率上愈趋靠近。
当周期变成无穷大时，这些频率分量就形成了一个连续域，从而傅里叶级数的求和也就变成了一个积分。
2最常用的一种周期函数是三角函数。
人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函数的线性组合来逼近.——Fourier级数
3研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情况即可,通常研究在闭区间[-T/2,T/2]内函数变化的情况.
当周期函数满足Dirichle条件：
连续或只有有限个第一类间断点：
只有有限个极值点；
可以展开成Fourier级数，并且在连续点t处成立：
fTta0ancosntbnsinnt2n1
则称其满足存在定理，可以展开为傅里叶级数。
4
的付氏积分公式
定理（傅里叶积分存在定理）若
绝对可积，则
在任何有限区间上满足Dirichle
条件，且在
=
在绝对可积是指的收敛。
傅里叶积分存在定理的条件是傅里叶变换存在的一种充分条件。
5
在频谱分析中，傅氏变换称为又称为的频谱函数，是复平面上的量。
而它的模的振幅频谱（亦简称为频谱）。
由于是连续变化的，我们称之为连续频谱，作傅氏变换，就是求这个时间函数的频谱。
对一个时间函数
的频谱密度函数；
的振幅频谱；复数量的模的求法
的相位频谱复数的角度
E（u）=称为f（t）的能量谱或称为功率谱。
6傅里叶变换包含了以下几种形式
连续时间、连续频率--------连续傅里叶变换
对应关系：
时域上是连续非周期的，频域上也是连续非周期的
连续时间、离散频率------傅里叶级数
对应关系：
时域上连续周期的信号，频域上离散非周期信号。
离散时间、连续频率----序列的傅里叶变换（离散时间傅里叶变换DTFT）
对应关系时域离散、非周期信号对应频域连续周期信号。
离散时间、离散频率-----离散傅里叶变换
对DTFT变换结果采样，便于计算机变换
在频域和时域中信号的性质存在对应关系：
一个域的周期性对应另一个域的离散性；一个域的连续性对应另一个域非周期性（可以统一成一个对应）。
其原因可以参照1中对非周期信号看做周期无穷大信号理解。
但是对时域信号离散性对应频域信号周期性还不大理解诶
而且我想要知道这种对应关系的物理意义，不是公式推导。
7积分变换
积分变换（integraltransform）是数学中对于函数的作用子，用以处理微分方程等问题。
常见的有福利叶变换、拉普拉斯变换。
其他还有梅林变换等。
积分变换可以写成一下统一形式：
一个以t为变量的函数
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