最新高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1优秀名师资料.docx
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最新高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1优秀名师资料
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结1
苏教版高中数学必修四精品课件全集
高中数学苏教版必修4三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制,
（1）在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的x
角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
0
（2）?
与角终边相同的角的集合:
{,|,,360k，,,k,Z}或{,|,,2k,，,,k,Z},
与角终边在同一条直线上的角的集合:
;,
与角终边关于轴对称的角的集合:
;,x
与角终边关于y轴对称的角的集合:
;,
与角终边关于y,x轴对称的角的集合:
;,
?
一些特殊角集合的表示:
终边在坐标轴上角的集合:
;
终边在一、三象限的平分线上角的集合:
;
终边在二、四象限的平分线上角的集合:
;
终边在四个象限的平分线上角的集合:
;（3）区间角的表示:
?
象限角:
第一象限角:
;第三象限角:
;
第一、三象限角:
;
?
写出图中所表示的区间角:
yy
xxOO
（4）正确理解角:
oo要正确理解“间的角”=;0~90
“第一象限的角”=;“锐角”=;
o“小于的角”=;90
（5）由的终边所在的象限，通过来判断所在的象限。
2
来判断所在的象限3
2012-10-16
苏教版高中数学必修四精品课件全集（6）弧度制:
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零;任一
l已知角的弧度数的绝对值,，其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，||,,,r
为圆的半径。
注意钟表指针所转过的角是负角。
r
（7）弧长公式:
;半径公式:
;
扇形面积公式:
;
二、任意角的三角函数,
（1）任意角的三角函数定义:
以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个,,x
P异于原点的点，点到原点的距离记为，则sin,,;;rP（x,y）cos,,
;;;;tan,,cot,,sec,,csc,,
（a,,3a）如:
角的终边上一点，则cos,，2sin,,。
注意r>0,
（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线;,
yyyy
axaaxxaOOOO
x,（0,）sinx比较，，tanx，的大小关系:
。
x2
（3）特殊角的三角函数值:
,,,,3,,026432
sin,
cos,
tan,
cot,
三、同角三角函数的关系与诱导公式,
2012-10-16
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（1）同角三角函数的关系
商数关系倒数关系
?
cot=1,tan,,平方关系sin=tan,11cos,2222sin+cos=1，1+tan=，1+cot=,,,,22cos,sin,
作用,已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式:
2k,，,,,:
，，;
:
，，;,，,,,
:
，，;,,,,
:
，，;,,,,,
2,,,,,:
，，;,,,,,:
，，;2
，,,,:
，，;2
3,,,,:
，，;2
3，,,,:
，，;2
诱导公式可用概括为:
,32K?
-,?
?
?
的三角函数奇变偶不变，符号看象限的三角函数,,,,,,,,22
作用,“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路,即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负,利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间oooo[0,360）或[0,180）内的三角函数——脱周,利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用:
2012-10-16
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?
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
注意:
用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以
讨论。
?
求任意角的三角函数值。
步骤:
oo公式一公式三、一~360角的任意负角的任意正教的0公式二、三角函数三角函数三角函数四、五、
六、七、
oo八、九0~90角的求值三角函数?
已知三角函数值求角:
注意:
所得的解不是唯一的，而是有无数多个（步骤:
?
确定角所在的象限;,
?
如函数值为正，先求出对应的锐角;如函数值为负，先求出与其绝对值对,1
应的锐角;,1
0~2,?
根据角所在的象限，得出间的角——如果适合已知条件的角在第二限;,
则它是;如果在第三或第四象限，则它是或;,,,,，,2,,,111
?
如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有
角的集合。
3sin,,sin（,,）,如tan,,m，则，;;cos,,2
15cot（,,）,_________。
2
注意,巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度,,3，4，5,,,6，8，10,,,5，12，13,,
8，15，17,,
四、三角函数图像和性质
1,周期函数定义
T定义对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个fx（）x
T值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数fxTfx（）（），,fx（）
叫做这个函数的周期（
请你判断下列函数的周期
y,cosxy,sinxy,|cosx|y,cos|x|
2012-10-16
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y=tanxy=tan|x|y=|tanx|y,|sinx|y,sin|x|
k例求函数f（x）=3sin（x，）（的周期。
并求最小的正整数k,使他的周期不大k,0）53
于1
注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数
f（x）,c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期（
结论:
如函数对于，那么函数f（x）的周f（x，k）,f（x,k）任意的x,R
期T=2k;如函数对于，那么函数f（x）f（x，k）,f（k,x）任意的x,R
（x，k），（k,x）x,,k的对称轴是2
2（图像
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3。
图像的平移
对函数y,Asin（ωx，,），k（Ak,0,ω,0,,?
0,?
0）,其图象的基本变换有:
（（（（（（（（（（（（（（（（
（1）振幅变换（纵向伸缩变换）:
是由A的变化引起的（A,1,伸长;A,1,缩短（
（2）周期变换（横向伸缩变换）:
是由ω的变化引起的（ω,1，缩短;ω,1,伸长（
（3）相位变换（横向平移变换）:
是由φ的变化引起的（,,0,左移;,,0，右移（
（4）上下平移（纵向平移变换）:
是由k的变化引起的（k,0,上移;k,0,下移
四、三角函数公式,
两角和与差的三角函数关系倍角公式
,sin（）=sin?
coscos?
sinsin2=2sin?
cos,,,,,,,,,22cos2=cos-sin,,,22,,cos（）=cos?
cossin?
sin=2cos-1=1-2sin,,,,,,,,2012-10-16,2tan,tan2,2,,tan,tan1,tan,,,tan（,）,1,tan,,tan,
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积化和差公式
半角公式1sin?
cos=[sin（+）+sin（-）],,,,,,21cos1cos,,,,，,1sincos，,,,,cos?
sin=[sin（+）-sin（-）],,,,,,22222
1cos?
cos=[cos（+）+cos（-）],,,,,,,,,,1,cos1,cossintan,,,=2sin,1，cos,21，cos,1sin?
sin=-[cos（+）-cos（-）],,,,,,2
升幂公式
和差化积公式,21+cos=2cos,,，,,,,22sincossin+sin=,,,2222sin1-cos=,,，,,,,22cossinsin-sin=,,,,222sin,cos1?
sin=（）,,，,,,,222coscoscos+cos=,,221=sin+cos,,22
，,,,,,,2sinsin2sincoscos-cos=-sin=,,,2222
降幂公式12,tan+cot=,,1cos2,,sin,,cos,sin2,2,sin,tan-cot=-2cot2,,,2
1cos2,，,22,1+cos=2coscos,,2222sin+cos=1,,,22sin1-cos=,12sin2,sin?
cos=,,,,22sin,cos1?
sin=（）,22
33三倍角公式:
;;sin3,,3sin,,4sin,cos3,,4cos,,3cos,
五、三角恒等变换,
三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能（常用的数学思想方法技巧如下:
（1）角的变换:
在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角
之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使
问题获解，对角的变形如:
2012-10-16
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,,,3?
2,是的二倍;4,是2,的二倍;是的二倍;是的二倍;3,是的二,,2224
,,,倍;是的二倍;,2,是,,的二倍。
2364
o30,,ooooo?
;问:
sin,;cos,;1545306045,,,,,12122
,,?
;?
，,,,（,,）;,,（,，,）,,424
,,2,,（，,），,（,,）,（，,）,（,,）?
;等等44
（2）函数名称变换:
三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是
基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。
（3）常数代换:
在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常
数“1”的代换变形有:
2222oo1,sin,，cos,,sec,,tan,,tan,cot,,sin90,tan45（4）幂的变换:
降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的
方法。
常用降幂公式有:
;。
降幂并非绝对，有时需要
升幂，如对无理式1，cos,常用升幂化为有理式，常用升幂公式
有:
;;
（5）公式变形:
三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
,1，tan1,tan,_______________,______________如:
;;,,1，tan1,tan
;;tan,，tan,,____________1,tan,tan,,___________
;;tan,,tan,,____________1，tan,tan,,___________
（5）二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：
22tan,,;;1,tan,,
（三）实践活动ooootan20，tan40，3tan20tan40,;
sin,，cos,,=;
asin,，bcos,,=;
（其中;）tan,,
7.同角的三角函数间的关系：
1，cos,,1,cos,,;;
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苏教版高中数学必修四精品课件全集（6）三角函数式的化简运算通常从:
“角、名、形、幂”四方面入手;
⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
基本规则是:
切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有
1、20以内退位减法。
理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。
（6）三角形的内切圆、内心.oosin50（1，3tan10）,如:
;;tan,,cot,,
2,4,coscoscos,;999
定义：
在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，35,,,cos，cos，cos,;推广:
777
246,,,cos，cos，cos,;推广:
777
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9、向40分钟要质量，提高课堂效率。
2012-10-16
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；苏教版高中数学必修四精品课件全集
（4）面积公式:
（hc为C边上的高）;
2012-10-16
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