三角形的特征和面积.docx

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三角形的特征和面积

第九课时

内容：

三角形的认识

教学目标

1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．

2．培养学生观察能力和动手操作能力．

教学重点：

正确认识三角形及其分类．

教学难点：

正确掌握画三角形高的方法．

教学过程：

一、联系生活，课前调查

课前调查：

找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？

请收集和拍摄这类的图片．

二、创设情境，导入新课

1、课件出现教材情境图，说说在图中看到了什么图形。

2、让学生说说生活中见到的三角形

投影展示：

学生展示收集到的有关三角形的图片．

3．演示课件“三角形”出示下图　

4、导入新课：

教师导入：

看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？

整理学生发言，并提出以下学习目标：

（1）什么叫三角形？

（2）三角形有哪些特征？

（3）三角形具有什么特性？

（4）三角形怎样分类？

今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：

三角形）

三、师生互动，引导探索

1．教学三角形的意义．

（1）教师：

请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？

（2）继续演示课件“三角形”　

教师：

看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？

（3）分组讨论：

如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？

（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的．（板书：

围成）

（5）揭示概念

教师启发同学互相补充，口述三角形的含义．（教师板书）

（6）练一练：

继续演示课件“三角形”　

2．教学三角形的特征：

（1）自学：

①三角形各部分名称叫什么？

　　　②三角形有几条边、几个角、几个顶点？

（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．　

教师提问：

什么叫三角形的边？

三角形有几条边？

同桌讨论：

这些三角形都有哪此共同的特征？

引导学生用一句话概括三角形的特征．

（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征．

3．三角形的特性

（1）用三角形木框实验

学生尝试：

让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？

你发现了什么？

同桌互相拉一拉．

引导学生得出结论：

三角形的木框不易变形．

提问：

为什么这些部位要制成三角形呢？

（2）实验：

出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试一拉它们．感觉如何？

你发现了什么？

提问：

要使平行四边形不变形，应怎么办？

（加一条边构成一个三角形）

（3）揭示特性

（4）师小结：

房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用．

（5）你还能举例子说明吗？

4．三角形的分类

（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）

（2）对三角形进行分类

①学生猜测：

三角形按角的特点可以分为哪几类？

②．小组讨论：

你画或剪的三角形属于哪一类？

找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中．

③组织学生观察并分组讨论：

这些三角形的角有什么特点，可以分成几类？

④教师小结：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

⑤三角形按边的特点可以分为哪几类？

四、小游戏：

猜三角形

出示一个纸袋，分别露出一个钝角、直角和一个锐角，让学生猜猜袋里装的是什么三角形，并说明理由。

五、课堂小结：

今天你有什么收获？

六、板书：

三角形的认识

锐角三角形等边三角形

钝角三角形等腰三角形

直角三角形（等腰直角三角形）

反思：

通过动手操作，学生了解三角形特性及分类。

第十课时

内容：

三角形的内角和是180°

目的：

让学生在自主探索中发现三角形内角和是180°

重点：

通过实践活动，让学生在自主探索中发现三角形内角和是180°

过程：

一、揭示课题：

师：

同学们，前面我们对三角形进行了的分类，按角的大小分，三角形可以分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师贴图

二、这节课我们来研究：

三角形的内角和（板书）

1．提问：

分两层解释内角和

（1）什么叫三角形的内角？

三角形有几个内角?

　　生：

就是三角形内的三个角。

每个三角形都有三个内角。

（2）什么叫三角形的内角和？

2．请同学们猜一猜在一个三角形中，三个内角和加起来共有多少度?

3、师：

怎样才能知道三角形的内角和的度数，你有什么好办法吗？

交流：

量一量，拼一拼，折一折等

4．请同学们拿出自己带来的三角形，用你喜欢的方法求出三角形的内角和，有困难的可以同桌合作。

学生操作，师辅导。

允许同桌交流

5、师：

说一说你是用什么方法来验证的，结果是什么?

生1：

我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是180°。

所以我们小组认为三角形的内角和是180°。

（如有三角形的内角和不是180°的，教师说明：

由于测量的人和工具不同，测量结果会有一两度的误差。

正因为这样，我们发现这些答案都很接近180°）

　　生2：

我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。

所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180°。

　　生3：

我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成了一个直角，再加上原来的一个直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结沦是三角形的内角和是180°。

　　生4；我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再分别把每一个三角形的三个角撕下来，然后再分别拼在一起，结果都拼成了一个平角。

所以我们小组得到的结论是无论是怎样的三角形，它的内角和都是180°。

　　师：

刚才同学们的方法都很好．我们通过动手操作，用不同的方法验证了三角形的内角和是180°，你还有其他方法吗?

　　生：

我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形，因为长方形的四个角都是直角，内角和是360°。

，所以一个三角形的内角和就是360°的一半，也就是180°。

　　师：

同学们同意他的意见吗?

师：

刚才我们验证了大小、形状不同的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。

现在：

我们可以得出一条什么结论？

（板书：

三角形三个内角和等于180°）

三、练习：

师（拿出一个三角形）问：

内角和是多少度？

把它剪成2个小三角形，每个小三角形内角和是多少度？

四、应用

刚才，我们学习了三角形内角和是180°，现在我们应用这一知识解决几个问题：

请看例1：

在三角形中，贴图

已知：

三角形内角和是180°，又知∠1=60°、∠2=45°、求∠3=？

怎样求∠3=？

生试做，找人上前去做

用你学到的方法做下面2道题：

五、综合练习

（一）小试身手

1、在三角形中，∠1=115°、∠3=25°、∠2=？

2、直角三角形中，已知其中的一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？

（二）、加大难度，你会算吗？

（1）在一个等腰三角形中，一个底角是50°，求顶角的度数。

（2）在一个等边三角形中，求每个角的度数

（三）、应用你所学的知识，快速作出判断：

看谁反映最快！

判断：

（1）在三角形的内角中，最多有一个直角。

（2）在三角形的内角中，至少有2个锐角。

（3）在三角形的内角中，两个锐角之和大于90°，这个三角形一定是锐角三角形。

（4）在三角形的内角中，两个锐角之和正好等于90°。

”这个三角形一定是直角三角形

六：

总结：

今天，你有那些收获？

七、知识介绍

提到三角形的内角和，老师向大家介绍一位科学家，他的名字叫帕斯卡。

早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了“任何三角形的内角和是180度”这一规律，而他当时也只不过才12岁。

想知道他是怎样证明的吗？

由于时间限制，课堂上老师不能跟大家介绍了，课后有机会走进网络看看，相信你一定会有不少的收获。

反思：

让学生通过“量一量”、“拼一拼”等实践活动，让学生在自主探索中发现三角形内角和是180°

第十一课时

内容：

《认识三角形》特性

目的：

在操作中体会三角形的两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

重点：

在操作中体会三角形的两边之和大于第三边特性

过程：

一、创设现实情景，引入新课

1．三角形的概念

让学生观察生活中的具体实物

问题：

（1）你们能从屋顶框架图中找出几不同的三角形吗？

（师：

能找到三角形吗？

木棒怎么样组成的是三角形？

师生共析，

并用木棒演示。

三角形有哪些基本要素？

由此引出三角形的有关概念。

）

定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。

基本要素：

三条边、三个内角、三个顶点。

（2）与同伴交流各自找到的三角形。

（学生交流）

（师：

能说清楚吗？

怎么样才可以表示清楚？

由此引出用符号来表示三角形）

记作：

△ABC读作：

三角形ABCB

边：

AB、BC、AC；A

角：

（3）你们找出的这些三角形有什么共同特点呢？

2、三角形的三边关系

（1）议——议（三角形任意两边之和大于第三边）

（学生拿出已准备好的木棒拼三角形）

问题：

在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系？

为什么？

（学生讨论、交流、操作找任意两边的和与第三边的关系。

测量法、木棒操作法、“两点之间的所有连线中线段最短”的结论），

问题拓展：

有没有三角形任意两边的和等于第三边或小于第三边呢？

（引起学生热烈的讨论，为后面的应用分散难点）

归纳结论：

三角形任意两边之和大于第三边。

师（板书）

（2）做——做（三角形任意两边之差小于第三边）

分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：

问题：

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

（学生量、计算、找结论，此问题学生先预习）

问题拓展：

同学们自己再动手画一个三角形计算它的任意两边之差，与你前面得到的结论是不是一样？

（学生画、量、计算、交流结论）

归纳结论：

三角形任意两边之差小于第三边。

师（板书）

二、应用新知：

例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

（学生思考、讨论、交流、操作、口述“原因”，说“依据”）

问题拓展：

你能另外找一根木棒与原来两根摆成三角形吗？

（讨论寻找）

三、巩固提高：

1、指出图中有几个三角形，并用符号表示出来。

2、下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们摆成三角形吗？

实际摆——摆，验证你的结论。

（1）3cm,4cm,5cm。

（2）8cm,7cm,15cm。

（3）13cm,12cm,20cm。

（4）5cm,5cm,11cm。

四、小结：

同学们这节课我们学会哪些知识？

（由学生归纳）

反思：

让学生在操作学具中感悟、体会三角形的两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

效果较好

第十二课时

内容：

推导三角形的面积公式

教学目标：

1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

教学重点：

学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积

教学过程 ：

一、点拨激思

1.数方格的问题

学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：

有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

学生小声笑了起来。

为什么笑？

老师问到。

学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。

2.转化的问题

你想把三角形转化成什么图形？

学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。

梯形行吗？

这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？

老师追问，学生在讨论中达成共识:

必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

师：

三角形怎样才能转化成这些图形？

请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

二、探索解疑

学生操作，讨论，汇报。

1.转化的图形

学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。

2.解决转化前后图形间的关系

（1）大小的关系

通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2。

一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S=S

（2）底和高的关系

拼割前后各部分有什么关系？

（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

生1：

两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。

因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2

师：

思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。

（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）

（3）公式推导

师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

生：

三角形的面积等=底×高÷2师（板书）

师：

如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？

生：

S=a×h÷2师（板书）

（4）推导拓展

师：

我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

学生1：

我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。

学生2：

我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。

这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。

生3：

我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

师：

这个方法怎样，谁来评价一下。

学生评价，太棒了。

生4：

我还有一种办法。

把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积=底×高÷2

 三、归纳小结

出示学习材料2，学生阅读后谈感想。

体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。

今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

师：

好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？

回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

反思：

本节课有以下两个特点

1.充分体现了“问题意识的培养”。

老师用了一种新的教学流程进行教学。

即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。

当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。

2.重视研究问题的过程。

这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。

这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。

第十三课时

习题课

做练习十四