浙江省绍兴市学年八年级数学上册期中试题.docx
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浙江省绍兴市学年八年级数学上册期中试题
2015学年第一学期期中试卷（八年级数学学科）
考试时间：
90分钟满分：
100分
一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，共20分）
1．下列语句是命题的是（）
A．同旁内角互补B．在线段AB上取点C
C．作直线AB的垂线D．垂线段最短吗？
2．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A.SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
（第3题图）（第4题图）（第8题图）
5．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17B．15C．13D．13或17
6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，能组成三角形的选法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．数轴上点P表示的数为2,到点P的距离小于6的点表示的数x满足（）
A.0＜x＜6B.x＜0或x＞6C.x＜-4或x＞8D.-4＜x＜8
8．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．若等腰三角形的顶角为
，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，△ABC面积为1，第一次操作：
分别延长AB，BC，
CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接
A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：
分别延长A1B1，B1C1，
C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺
次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的
三角形的面积超过2015，最少经过（ ）次操作．
（第10题图）
A．6B．5C．4D．3
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是。
12．命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题．（填“真”或“假”）
13．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．
14．将含30°角的直角三角板的短直角边和含45°角的直角三角板的一条直角边如图放置，则∠1的度数为度．
15.已知两条线段的长为6cm和8cm，当第三条线段的长为__________cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=。
（第13题图）（第14题图）（第16题图）
17．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=。
18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为。
19．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=。
20．如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θn=。
2015学年第一学期期中试卷（八年级数学学科）
答题卷
考试时间：
90分钟满分：
100分
一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二，填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.；12.，；
13.；14.；15.；16.；
17.；18.；19.；20.。
三．解答题（共7小题，共50分）
21．（本题6分）如图下面三个图都是由边长都是1的小正方形组成的网格．图中A,B,C都在格点上，请在图乙、丙中以线段BC为边，作△PBC，使P在格点上，并满足：
（1）图乙中的△PBC是直角三角形，且面积是图甲中△ABC面积2倍；
（2）图丙中的△PBC是等腰三角形，但不是直角三角形．
22．（本题6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：
△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。
23.（本题6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECB的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
24．（本题6分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
25．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B．
（1）求证：
AD=DE；
（2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度数．
26．（本题8分）已知：
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．
（1）求证：
△MED为等腰三角形；
（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度数。
27．（本题10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：
△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答
（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：
AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
2015学年第一学期期中试卷（八年级数学学科）答案
一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分）
1-5.ADACA6-10.CDCAC
二，填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.7+3m＞012.相等的两个角是对顶角,假
13.∠A=∠D（答案不唯一）14.7515.10或
16.15°
17.70°18.32或4219.132°20.
三．解答题（共7小题，共50分）
21.
（1）（3分）如图乙所示；
（答案不唯一，一种情况即可）
（2）（3分）如图丙所示．
（答案不唯一，一种情况即可）
22.证明：
（1）∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；（3分）
（2）解：
∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°（3分）
23．解：
（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠ECB=∠ABC-∠ECD=36°，（3分）
（2）由
（1）可知∠B=72°，∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．（3分）
25．证明：
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，（2分）
在△ABD和△DCE中，
，∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE；（2分）
（2）∵△ABD≌△DCE，∴AB=CD，∵AB=AC，∴AC=CD，
∵∠B=∠C=∠ADE=40°，∴∠CDA=
（180°﹣40°）=70°，
∴∠ADB=180°﹣∠CDA=110°．（4分）
26.证明：
（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，∴MD=
AB，（1分）
同理ME=
AB，（1分）∴ME=MD，∴△MED为等腰三角形；（2分）
（2）∵ME=
AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，
同理可得：
MD=
AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，
从而∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．∴∠DAC=
∠EMD=20°（4分）
27.解：
（1）证明：
∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，
∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE（AAS）；（4分）
（2）证明：
由
（1）可得：
∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（4分）
（作PF⊥AB于F证△APF≌△CDE等方法也可）
（3）解：
CD′与AP′的数量关系是CD′=
AP′．（2分）
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