正切函数图象与性质课件.ppt

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1.4.3正切函数的图象及性质,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：

对称中心：

对称轴：

对称中心：

奇函数,偶函数,知识回顾：

1.什么是正切线？

2.什么是周期函数？

3.如何利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象？

正切函数值,P,A（1,0）,T,tan=AT,正切线AT,注意：

三角函数线是有向线段！

1.什么是正切线？

周期函数：

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么这个函数f（x）就叫周期函数。

最小正周期：

所有周期T中最小的正数。

2.什么是周期函数？

X,O,Y,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数,3.如何利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象？

一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图像和性质?

探究,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,是周期函数，是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数是否为周期函数？

3、正切函数是否具有奇偶性？

思考,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。

下面我们利用正切线画出函数,的图象,4.10正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？

作法:

（1）等分：

（2）作正切线,（3）平移,（4）连线,把单位圆右半圆分成8等份。

利用正切线画出函数，的图像:

y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T=,奇函数,函数,y=tanx,增区间,二:

性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?

正切曲线,0,是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成,4.10正切函数的图像和性质,定义域：

值域：

周期性：

奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。

正切函数图像,奇函数，图象关于原点对称。

R,单调性：

（6）渐近线方程：

（7）对称中心,渐进线,性质:

渐进线,

（1）正切函数是整个定义域上的增函数吗？

为什么？

（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？

为什么？

问题：

在每一个开区间，内都是增函数。

问题讨论,例1求函数的定义域。

解：

令那么函数的定义域是：

所以由可得：

所以函数的定义域是：

例题讲解,例2、比较下列每组数的大小。

说明：

比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。

例题分析,解:

、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。

反馈演练,例3求下列的单调区间：

这个题目应该注意什么,例4求下列函数的周期：

由上面两例，你能得到函数y=Atan（x+）的周期吗,（提示：

利用正切函数的最小正周期来解）,求函数的周期.,这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是,1,反馈练习：

求下列函数的周期：

练习,解：

解：

解法1,解法2,例5,例题分析,练习：

观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。

（1）tanx0

（2）tanx1,（k，k+/2）kz,（k/2，k+/4）kz,练习：

求x的范围1.tanx=02.1+tanx03.tan（x+/4）14.tan（3x/3）1,反馈演练,答案:

1.,2.,3.,求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:

四、小结：

正切函数的图像和性质,2、性质:

定义域：

奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。

奇函数，图象关于原点对称。

R,（6）单调性：

（7）渐近线方程：

（5）对称性：

对称中心：

无对称轴,