正切函数的定义正切函数的图像和性质说课稿.doc
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§1.7正切函数（说课稿）
7.1正切函数的定义—7.2正切函数的图像和性质
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用
本节内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书数学必修四》第一章三角函数第7节内容。
本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。
教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数的图像，根据图像，研究正切函数的性质。
体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。
本节内容分两个课时，本此说课是第一个课时，由于在前面学习任意角的正弦和余弦时已经对任意角的正切作了说明，所以本节正切函数的定义只进行简单复习。
如果在前面没有讲到正切函数的定义，此节课可以按两个课时来上，根据自己的实际情况进行调整。
我认为如果把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体。
前面的指数，对数，幂，正弦，余弦函数都是先看外表，而内心的美才是真正的美！
这样处理可以给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面，体会到数学的美！
2.学情分析：
学生已经掌握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素。
不足之处在于学生不能独立的运用数形结合思想来研究问题和部分学生初中基础知识很差。
存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。
3、教学目标：
知识与技能
（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义；
（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）掌握正切函数的图像的基本性质；
过程与方法
通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点。
情感、态度与价值观
在正弦函数、余弦函数学习的基础上，通过本节学习，进一步培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力。
4、重点，难点以及确定的依据和处理的方法：
重点：
正切函数的性质和图象。
处理方法是类比正余弦函数性质的代数表述。
难点：
画正切函数的简图。
处理方法是先让学生通过性质的研究体会在
÷二、教法与学法分析
教法分析：
新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用引导教学法、讲授教学法等诸多方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合。
结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。
学法分析:
类比学习法，即类比正弦函数、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数。
类比正弦函数的画法做正切函数，利用图像研究正切函数的性质。
三、教学过程分析
§7.1-§7.2正切函数的定义、图像及性质第一课时
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
揭
示
课
题
同学们，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。
今天我们将类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习另外一种三角函数，就是任意角的正切函数，正切函数的图像如何画？
正切函数具有哪些性质？
这就是本节课要学习的内容。
请同学们先自己阅读教材P35的内容，并思考以下问题：
问题一：
正切函数如何定义的？
正切函数的定义域是什么？
教师提问，并及时对学生的回答进行客观和鼓励性的评价，最后教师进行总结和归纳。
归纳：
在直角坐标系中，如果角α满足：
α∈R，α≠＋kπ（k∈Z），那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），则y＝tanα=是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，其中定义域是α≠＋kπ，k∈Z.
学生带着老师的问题阅读教材并思考问题的答案，然后与同桌交流答案
1，培养学生的自学能力，让学生养成带着问题阅读教材的习惯
2，为下面学习正切函数的图像和性质做准备
新
知
探
究
问题二：
我们前面学习的正弦函数的图像采用几种方法做出来的？
能否采用类比思想划出正切函数的图像？
类比前面学习的正弦线我们学习角的正切线。
请同学们继续阅读教材P35的内容，归纳总结出正切线的做法和规律性。
如下图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。
从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。
因此，我们称有向线段AT为角α的正切线。
问题三：
正切函数是不是周期函数？
最小正周期是什么？
教师对学生的回答进行归纳总结，对正切线的作法进行强调说明，尤其是角在第二、三象限时是过A点向终边的反向延长线作垂线，不是向终边作垂线
学生对前面所学习的正弦函数的画法进行回顾，一种是利用传统的“列表---描点----连线”的方法，另一种是利用“正弦线”的方法作出的。
然后思考正切函数图像的画法。
1，学生通过思考能够利用第一种方法作出正切函数的图像，但是第二种方法可能不会，造成了思维的障碍，激发学生学习的兴趣
2，探索正切函数的周期性为下面做正切函数的图像做准备
0
y
x
正切函数图像的作法
由于正切函数是周期为的函数，所以我们类比研究正弦函数的图像的方法，选择一个周期内来作正切函数的图像，然后向左右进行延伸即可。
教师引导学生采用正切线作出图像
1，利用“列表---描点----连线”的方法（同学们自己完成）
x
y
2，利用正切线作，的图象
3,根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”
4,从上图可看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ（k∈Z）隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
学生根据教师的提示通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图象的画法作出正切函数的图象；
让学生学会分析、解决问题的一般方法（类比思想）；
让学生学会实际动手作图，培养学生的动手操作能力；
观察图像，提炼性质
教师引导学生利用正切函数的图像得出性质：
（1）定义域：
；
（2）值域：
R
（3）周期性：
；（4）奇偶性：
由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：
在开区间内，函数单调递增。
问题四：
正切函数在定义域能是不是单调函数？
学生根据教师的提示总结归纳其性质并与同桌交流答案
培养学生合作交流意识，让学生体会函数性质与图像之间的关系，体会形与数的结合更能抓住问题的本质
新知应用，
巩固深化
一，不通过求值，比较下列各组数的大小.
（1）Tan45°与tan32°
（2）tan135°与tan138°；
（3）与
二，求函数的定义域
教师展示例题后，先让学生自己分析思考，然后找学生到黑板上进行演算，最后对学生的演算进行客观和鼓励性的评价。
对学生出现的问题进行纠正，并且写出规范的解题过程。
学生自己动手在草稿本上演算，找到的同学到黑板上演算，然后和同桌交流答案
学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握，加深对所学知识的认识。
归纳整理，整体认识
教师展示出问题后，让学生自己总结归纳，提炼知识，然后教师根据时间提问学生
（1）请同学们回顾本节课所学过的知识内容有哪些？
学到了哪些主要数学思想方法？
（2）在本节课的学习过程中，你还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你自己认为自己在这节课中的表现怎样？
有什么收获？
你最深的体会是什么？
学生自己对问题进行思考，整理出1本节课所学习的知识有哪些，列出提纲和同桌交流
让学生自己归纳总结，寻找知识建立的支点，有利于学生对知识的掌握；
通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成归纳概括和提升抽象问题的能力。
作业布置
1课堂作业：
教材39页练习题第1，2，4三题
2,课后思考题：
画出的图像，并通过图像讨论函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性，周期性）
学生课后独立完成在课堂作业本上教师进行认真批改
复习巩固知识，培养学生的实战能力，培养学生独立思考问题的精神。
四、板书设计：
课题：
§7.1正切函数的图像及其性质
1，正切函数的定义
2，正切线的作法
3，正切函数图像
4，正切函数图像的性质
5，例题分析
6，课后思考题
五、教后反思：
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