小学数学常见错误分析较复杂的分数百分数应用题素材.docx

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小学数学常见错误分析较复杂的分数百分数应用题素材

较复杂的分数、百分数应用题

较复杂的分数、百分数应用题，由于题中“单位1”的量不断变化，已知量与未知量所对应的分率也随着变化，一般难于找准这种变化规律，因而也很难确定用乘法计算，还是用除法计算。

由此，解题时常常出现错误。

例1玩具厂原有职工128人，男职工人数占总数的25％，后来又调进男职工若干人，这时男职工人数占总数的

，这个厂现有职工多少人？

[常见错误]

[分析]

这道题的两种错误解法都是没有分析出题目的数量关系瞎拼凑的算式，错解

（1）中128×25％表示原来男职工人数，调进男职工后由于男职工人数变了，全厂总人数也变了。

是调进后男职工人数占总人数的分率，那么128×25％÷

有什么意义呢？

毫无意义。

同样错解

（2）中

—25％，表示先后男职工人数占总人数分率之差，毫无意义。

[解]

[常见错误]

（80+80）÷（1-30％×3）

=160÷（1-90％）

=160÷0.1

=1600（吨）。

答：

这批货物共有1600吨。

[分析]

只有理解了题目的数量关系才能分析出错解的原因。

根据题意可作出下图。

从图中可以看出，三天除运走这批货物的90％外，还多运了240吨，即这240吨货物正好占这批货物总量的10％，这样很快地求得这批货物的总量。

然而上面错解对第三天比第二天多运80吨。

不能转换成第三天比第一天多运160吨，而这种转换一般容易忽略也较难理解。

适当利用线段图，可以较好地揭示这种数量关系的本质，防止出现上述错误。

[分析]

很多复杂的应用题学生往往没有真正弄清题目中的数量关系，而是采取瞎猜乱碰的作法去列式，这道题的错解就是这样。

题中由于乙队原有人数不知道，后又从甲队调入若干人到乙队，调入后的甲、乙队人数也都不知道，这给学生解题带来了一定的困难。

对于较难解答的复杂应用题，我们一般采用一定办法转化条件，使之化难为易。

这道题的一个特点是调入前后两队共有的人数是不变的（100人），调入若干人到乙队后，乙队人数比甲队人数多

，凭这个条件就可求出甲队

现有人数，这也就是上面解答式中算式

的算理，求出甲队现有人数，

甲队原有人数就容易求了。

十分有趣的是上面错解求出的是甲队现有人数，实际上甲队原有人数还可用下面算式求出：

这种解法的算理，留给读者自己思考。

答：

甲原有钱360元，乙原有钱490元。

[分析]

较复杂的分数、百分数应用题一般较难列式，就是列出算式，也不容易分析出算式的算理。

题目已知甲乙二人共有钱数，若设甲原有钱数为1，如果能求出乙原有钱数是甲原有钱数的几分之几，则甲原有钱数可求出。

根据题目的另外一个条件可作出下图。

这样仿照例6不难列出算式。

显然错解中的算式是毫无意义的，解答者并没有理解题中的数量关系，只是胡乱拼凑算式。

例8育红小学六年级上学期男生人数占总人数的55％，今年开学初转走3名男生，又转来3名女生，这时女生人数占总人数的48％。

育红小学六年级现在有男生多少人？

[解]根据题意，画出下图。

=52（人）。

答：

育红小学六年级现有男生52人。

[常见错误]

（3+3）÷[48％-（1-55％）]×（1-48％）

=6÷[0.48-0.45]×0.52

=6÷0.03×0.52

=104（人）。

答：

育红小学六年级现有男生104人。

[分析]

由题目条件可知，转走3名男生同时转来3名女生，因此全年级总人数没有变，变化的只是男生人数与女生人数。

要求现有男生多少人，只有先求出六年级学生总人数。

从图中可知，女生由于转来3人，使女生占总人数的百分率由1-55％=45％上升到48％，显然总人数为3÷[48％-（1-55％）]，而现在的男生，占总人数的1-48％=52％，这样就可以列出解答的算式。

上面错解的学生却误认为转走3名又转来3名，这一进一出，两者相差6人，由于对应分率的部分数找错，因此求出的学生总数、男生人数都是正确答案的2倍。

必须指出的是如果从男生人数的改变以及男生人数所占学生总人数分率的变化来求总人数，可列出本题的另一算式：

3÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。

相对于这种解法也可以出现另一种错误算式：

（3+3）÷[55％-（1-48％）]×（1-48％）。

[常见错误]

[分析]

然而上面错解中求出的师傅每小时加工零件数实际上是零件总数。