关于信号处理导论的中文翻译.docx
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关于信号处理导论的中文翻译
差分方程的
IIR
滤波器的卷积方程和冲激响应：
y（n）=-0.8y（n-1）+x（n）
解：
上述方程恰好是上例中
a=
－
0.8
。
令
x（n）=
δ
（n）
、
y（n）=h（n）
，我么就得到
h（n）
所满足的差分方
程：
h（n）=-0.8y（n-1）+
δ
（n）
设初始条件
h（-1）=0
，对
n
作几次迭代，我们得到：
将
h（n）
代入卷积方程
（3.4.3）
我们得到：
上式包括无限多项。
例
3.4.7
设滤波器的冲激响应为：
求
y（n）
和
h（n）
所满足的差分方程。
解：
h（0）
和
h
（1）
为任意给定的。
n
≥
2
后，各系数可以递归计算。
比如说：
h
（1）=4 h
（2）=0.5h
（1） h（3）=0.5h
（2） h（4）=0.5h（3）
…
把以上系数代入卷积方程
（3.4.3）
，我们得到：
此前一个时刻的输出：
方程两边同乘以
0.5
得到：
用
y（n）
减去
0.5y（n-1）
得到：
或者：
既为输入和输出所满足的差分方程。
用
h（n）
替换
y（n）
，
δ
（n）
替换
x（n）
，得到冲激响应所满足的差分方程：
例
3.4.8
求满足下列差分方程的
IIR
滤波器的卷积和冲激响应。
解：
冲激响应满足下列差分方程：
设初始条件为零：
h（-1）=h（-2）=0
。
滤波器前几项系数的迭代为：
因此，对任何
n
≥
0
，我们有：
我们也可以写成为：
卷积方程为：
例
3.4.9
求满足下列周期性因果冲激响应的
IIR
滤波器
I/O
差分方程：
解：
如果将冲激响应延时四个时间单位，我们得到：
两式相减得到：
也就是说，
n
≥
4
的项相互抵消。
我们可以将上式写作：
用前面例子中所介绍的方法，我们可以得到
y（n）
所满足的方程：
这以例子解释了怎样构造数字周期波形发生器。
将要产生的波形假设为
LTI
系统的冲激响
应，在确定好系统的差分方程后，输入端施加冲激脉冲，输出端就是想要的波形。
（
§
8.1.2）
更一般性，我们所关心的
IIR
滤波器的冲激响应
h（n）
满足下述差分方程：
或这写成显式表达式：
利用例
3.4.7
的方法，我们可以把上述两式写成：
或：
我们将在讨论
z
变换后再探讨
IIR
滤波器的特性。
需要提醒的一点是
FIR
滤波器可以认为是
IIR
滤波其递归项不存在时的特殊情形。
也就是说当递归项系数
a
1
=a
2
=
…
=a
M
=0
时，
IIR
滤波器就是
FIR
滤
波器。
最后，
FIR
和
IIR
滤波器数学上有几种等效的表达方式：
I/O
差分方程
卷积方程
冲激响应
h（n）
传递函数
H（z）
频域响应
H（
ω
）
1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!
@#$%^&&*（）_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。
青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千XX暮然回首那人却在灯火阑珊处
v第三章
离散系统
本章的讨论重点是离散系统，尤其是离散线性时不变系统。
线性时不变系统的输入
输出（
I/O
）方程可以用输入信号与系统冲激响应的离散卷积来表示。
根据系统的冲激响应是否是有限延时还是无限延时可以分为有限冲激响应
（
FIR
）
和
无限冲激响应
（IIR）
两种。
本章的主要目的
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