第一课时图形的认识.docx
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第一课时图形的认识
第一课时图形的认识
教学内容：
复习68-70页图形的认识。
教学目标：
1、经历复习、总结两条直线的位置、角的大小、几何图形的基本特征及其关系的过程。
2、进一步理解和掌握几何图形的特征，能画图表示相关图形间的关系。
3、在观察、交流、操作、推理等活动中，近一步发展学生的空间观念。
教学过程：
一、复习线
师：
这节课我们一起来复习有关图形的知识，在我们学过的平面图形中，最简单的是线，谁来说一说我们学过哪些线？
它们都有哪些特点？
有什么联系？
学生可能会说：
我们学过线段、直线、射线。
线段有两个端点，是有限长的。
射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
线段、射线和直线都是直的，线段、射线都是直线的一部分。
设计意图：
对学过的线段、射线、直线进行复习。
师：
刚才我们回忆了直线、射线、线段的特点及联系，下面大家打开课本68页。
提问：
图中哪两条直线互相平行？
哪两条直线互相垂直？
生：
①和③互相垂直。
生：
①和⑦互相垂直。
生：
⑤和⑥互相平行。
生：
③和⑦互相平行。
设计意图：
考察学生能否准确判断两条直线平行、垂直的位置关系。
师：
怎样来判断两条直线是否互相垂直、平行呢？
生：
看两条直线是否垂直可以用量角器测量。
生：
还可以用三角板的直角比一比。
生：
看两条直线是否平行，可以测量两条直线之间的距离、如果两条直线间的距离处处相等，就可以判定这两条直线互相平行。
设计意图：
判断方法的讨论，既是知识的整合，也为总结两条直线在平面内的关系作铺垫。
师：
同学们说的非常好，下面看课件，兔博士有三个问题需要大家来解决。
（1）在同一平面内，两条直线的位置有几种情况？
（2）在什么情况下，两条直线互相垂直？
（3）在什么情况下，两条直线互相平行？
师：
同桌互相交流，然后指明回答。
师：
谁能完整的回答这三个问题？
生：
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或平行；当两条直线相交成90°角时，两条直线互相垂直；当两条直线间的距离处处相等时，两条直线互相平行。
师：
谁来说一说相交和垂直有什么关系？
生：
垂直是相交的一种特殊情况。
师：
两条直线相交组成几个角？
生：
两条直线相交组成4个角，相对角的大小相等。
设计意图：
巩固所学知识，发展语言表达能力。
二、复习角
师：
说到了角，下面我们就来复习一下角，一起回忆我们都学过哪些角？
它们有什么关系？
学生可能会说：
生1：
锐角、直角、钝角、平角、周角。
生2：
直角是90°，平角是180°，周角是360°，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角、4个直角。
锐角小于90°，钝角大于90°小于180°。
师：
大家说的很好，我们一起看书68页的四块钟表，在钟面上找一找我们学过的角。
我们先读出钟面上的时刻，再说一说时针和分针组成的是什么教
生：
读出时间并说出组成的角，3点10分锐角，6点平角…..
设计意图：
利用钟表，进行读时间和判断角的综合练习。
三、复习多边形
1、课件出示书68页3的图形。
师：
提问这些图形中哪些是封闭的平面图形？
生：
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。
师：
课件出示整理后的平面图。
等边三角形
边等腰三角形
一般三角形
三角形锐角三角形
多边形角直角三角形
钝角三角形
长方形
平面图形四边形正方形
平行四边形
梯形
圆
师：
回忆这些平面图形各有什么特点？
生：
学生讨论后整理
边
角
对称轴
……
长方形
对边平行且相等
四个角都是直角
2条
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
4条
平行四边形
两组对边分别平行且相等
对角相等
易变性
三角形
任意两边之和大于第三边
三个内角和是180度
等腰三角形1条
等边三角形3条
稳定性
梯形
只有1组对边平行
等腰梯形有1条
圆形
一条曲线在同一圆中，所有的直径都相等，所有的半径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的
，
无数条
四、知识反馈
1、议一议：
师：
为什么说正方形是特殊的长方形？
生：
它们都是4个直角，正方形四条边相等，也符合长方形对边相等的特点。
师：
（2）为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？
生：
因为平行四边形的对边相等，对角相等，长方形、正方形都符合平行四边形的特点，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
师：
我们可以用图来表示学过的平面图形的关系
设计意图：
加强图形的理解，建立图形之间的联系，形成知识结构。
五、观察物体
（1）
（2）书68页，一个立体图形，从前面和左面看到的图形如下。
补图
要搭成这样的立体，至少要用多少个小正方体
六、巩固与应用
1、课后练一练。
第一题，关于两点之间连线的长度及求时间的综合练习。
先指名回答
（1）题，再让学生自己解答
（2）题。
第二题，是等边三角形、正方形的周长和边的特征的变式练习。
答案：
24厘米：
6厘米。
第三题，关于三角形三条边关系的练习。
让学生说一说是怎样判断的。
答案：
（2）组
三角形三边的关系复习：
学生独立判断后，反馈订正。
说说判断的依据：
三角形任意两边之和大于第三边。
3.填一填
1、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。
2、一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。
3、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。
（第三条边为整厘米数）4、用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
5、用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：
2：
3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。
答案：
直角三角形542118460120180
七、课堂总结
1、师：
这节课你们有哪些收获呢？
（引导生从知识掌握、复习策略、学习态度等方面说说）
第二课时测量
复习内容：
数学书71-73测量
复习目标：
1.经历系统复习、整理计量单位，回顾平面图形周长和面积公式推导，立体图形表面积和体积公式推导的过程。
2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率，掌握简单平面图形周长和面积计算公式，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式，能正确运用公式进行计算。
3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程，理解公式之间的内在联系，进一步体会转化思想，发展学生的空间观念。
复习过程：
一、复习测量单位
师：
“在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，每种量都有自己的计量单位。
我们学过哪些长度、面积、体积单位呢？
生1：
我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米。
生2：
我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，还有平方千米、公顷。
生3：
我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，还有容积单位升和毫升。
师：
课件出示
项目
常用单位
长度
米分米厘米毫米
面积
平方米平方分米平方厘米平方毫米
体积
立方米立方分米（升）立方厘米（毫升）立方毫米
师：
我们学过这么多测量单位，谁能用一句话来说一说长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同？
同桌可以互相说一说。
学生可能会说：
长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。
面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。
体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。
容积是测量容器能容纳多少物体，测量液体时一般用升和毫升作单位。
学生说不完整的可以互相补充。
设计意图：
把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。
师：
你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗？
比如说，教室的门高2米，黑板的面积大约是3平方米。
学生根据自己的生活经验，可能会说出很多，如：
跳绳长2米多
学校操场的跑道长400米
一层楼高约3米
我的身高是166厘米
从家到学校的距离大约2千米……
设计意图：
考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。
师：
大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物，了，那么这些测量单位之间的进率各是多少呢？
请同学们整理并填在课本71页的表格里。
学生自主整理，教师个别指导，学生做完，全班订正。
师：
课件出示结果
师：
长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律？
生：
单位换算，高级单位换算成低级单位：
乘进率。
低级单位换算成高级单位：
除以进率。
生：
长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10（只有米和千米之间的进率是1000。
面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100（只有平方米和公顷之间的进率是100000．
体积单位相邻单位之间的进率都是1000。
”
设计意图：
给学生自主归纳整理知识的机会，经历知识建构的过程。
二、复习平面图形的周长与面积公式
师：
什么是平面图形的周长和面积呢？
生:
围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。
生:
物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
（设计意图：
让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，从而为下面的复习做好铺垫。
）
师：
那我们今天就一起来复习回顾平面图形周长和面积的计算公式,课间出示.
师:
课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务.（课间出示）
1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。
2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。
3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。
师：
我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？
生:
长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2（a+b），
正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd或C=2Лr，
长方形的面积=长×宽，用字母表示是S=ab，
正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,，
平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，
三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，
梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2，
圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r2
设计意图：
要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式
师：
刚才我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：
计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？
（课件出示：
第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。
（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）
生：
小组活动……
师：
哪个小组带领大家复习一下？
组：
（借助学具展示）……
此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：
（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？
两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。
（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？
平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。
（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？
两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。
（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2
因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×r=Л×r2
（5）圆可不可以拼成正方形？
不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。
设计意图：
在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）
师：
从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：
第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。
生：
……（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？
）
师：
哪个小组把你们的想法给大家说一说？
生：
正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。
师：
刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。
这样我们就可以将关系图进一步明确。
（借助黑板上的模型梳理关系图）
（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）
设计意图：
通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备
师：
刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？
生：
（独立思考）
师：
谁来说说你的想法？
（学生可能会有以下几种想法：
）
生1：
长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。
生2：
平行四边形的面积
师：
但我也有我自己的想法，大家想知道吗？
（课件）大家仔细观察，这是什么图形？
（梯形）看发生了什么变化？
（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？
（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？
（平行四边形）。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？
板书：
s=（a+a）b÷2
=2ab÷2
=ab
s=（a+0）b÷2
=ab÷2
师：
面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。
看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。
即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。
其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。
而后教师借助课件演示引导学生初步感知。
）
设计意图：
将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）
三、立体图形的表面积与体积公式
（1）表面积和体积的意义：
师：
回想一下我们学过的立体图形有哪些？
生:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）
师：
它们的表面积分别指的是什么？
可以结合你手中的实物来说。
师：
立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢？
生:
就是这个立体图形所占空间的大小
复习表面积的计算方法：
师：
在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？
（长方体、正方体、圆柱）
师：
它们的表面积分别怎样求？
请你把它们的计算公式用字母表示出来。
学生同桌交流并汇报
S=（ab+ah+bh）×2S=6a×aS=2∏r×r+2∏rh
师:
在日常生活中，求表面积的应用十分广泛，但是又不是所有的图形都要求它的表面积。
那么，下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？
师:
油漆柱子的面积?
生:
圆柱的侧面积
师:
长方体的水池四周和地面抹水泥?
生:
长方体6个面去掉上面
师:
制作圆柱形的油桶用铁皮多少？
生:
圆柱表面积
（2）复习立体图形的体积：
师：
回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？
生:
长方体、正方体、圆柱、圆锥
师:
它们的体积计算公式是什么？
学生分组交流并汇报
V=abhV=a×a×aV=ShV=1/3Sh
整理知识间的内在联系
前三个立体图形可以统一为一个公式：
V=Sh
师小结：
像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。
这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求，也就是V=Sh
师:
除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？
生:
圆柱和圆锥
（3）归纳总结，升华提高
①公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
那么，这些计算公式是怎样推导出来的？
请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。
②反馈：
谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
还有没有不同的？
③教师小结：
从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：
就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
④课件展示最后总结
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V=a3
V=Sh
长方体
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh
圆柱
有三个面，上下两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面，圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=2rh+2r2
V=r2h
圆锥
有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一个顶点。
从圆锥的顶点，到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
S底=r2
V=
r2h
V=
Sh
四、巩固练习：
1.课后72页练一练第一题，关于长度单位和周长的综合练习，重点考查学生对周长概念的理解。
答案60厘米。
第二题，估测图形面积的练习，让学生自己完成，交流时说一说是怎样估测的，如果出现不同答案，只要在正常范围即可。
第三题，平面图形的面积计算,答案：
94.88平方厘米20.25平方厘米64.86平方厘米235.5平方厘米。
第四题，立体图形的体积计算，答案：
64立方厘米0.45立方米75.36立方分米565.2立方厘米。
第五题，关于表面积和容积的简单实际问题，提示学生注意单位之间的转化，答案：
（1）179平方分米；180平方分米
（2）正方体容器盛水多，多6升。
2.（课件）请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？
（课件）
师：
有想法了吗？
谁来说一说？
生：
1、周长不等，面积相等
2、周长相等，面积不等，因为……
3.师：
大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？
生：
不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。
4.判断：
（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
（2）同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。
（）
（3）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（）
五、课堂小结：
师：
同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同桌合作，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。
第三课时综合应用
复习内容：
课本74-76页利用所学知识解决生活中的实际问题
复习目标:
1、经历综合运用知识自主解决和图形有关的实际问题的过程。
2、能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，能清楚地表达解决问题的思路和方法。
3、获得综合应用知识解决实际问题的成功体验，树立运用数学解决问题的自信心。
复习过程：
一、师：
我们都知道修路要用到压路机，谁能给大家说一说压路机是怎样压路的?
生:
压路机有个大轮子,用轮子滚动着压路.
师:
压路机的轮子滚动一周压得路面的面积就是这个轮子的什么?
生:
是这个轮子的侧面积.
师:
再想一想,压路机每分钟压路面的多少和什么有关系?
生:
压路机压路面积的大小和轮子的宽有关系,轮子越宽,压得面积就越大.
设计意图:
在教师的引导下,通过认识了解压路机的轮子与压地面之间的关系,为解决问题打下基础.
师:
下面,我们就一起来解决一个压路机压路的问题,请同学们打开书74页的例4,自己读一读书中给了那些信息?
（给学生留足思考的思考的时间）
生:
压路机的前轮宽1.8米,直径是1.2米,工作时每分钟转10周.
师:
要求这台压路机每分钟压路多少平方米,你能解决吗?
同学们试一试.（学生独立解答,教师巡视）
师:
谁来说一说自己是怎样想的?
怎样做的?
生:
求压路机每分钟大约压路多少平方米,要先算出压路机前轮转一周压路多少平方米,就是压路机前轮的侧面积,再求出转10周压路多少平方米,列式:
3.14×1.2×1.8×10≈68（m²）
师：
看问题
（2），这台压路机要压完宽3.5米、长1.5千米的路面，大约需要多长时间呢？
学生解决问题，教师个别指导。
师：
谁来说一说你是怎样想的？
结果是什么？
生1：
路面宽3.5米，压路机宽1.8米，需要压一个来回，，我先算出1.5千米需要多少时间，问题就解决了。
把1.5千米换成1500米，用1500米除以前轮的周长求出圈数，再用圈数除以10，就是需要的分钟数，算式：
1500÷（3.14×1.2）÷10≈40（分）
加掉头1分钟，所以一共用40＋40＋1=81（分）
设计意图：
让学生经历自主尝试解决稍复杂的问题，丰富实际活动经验，体会解决问题策略的多样化。
二、师：
我们会用学过的知识解决压路的问题，下面我们继续应用表面积、体积和容积的知识来解决铁皮箱的问题，请同学们看课本74页例5的示意图。
学生看书读题
师：
谁来说一说你了解到哪些信息？
生1：
用一块长是80厘米，宽是60厘米的铁皮做无盖的铁箱。
生2：
剪掉的4个角是边长20厘米的正方形。
师：
想象一下铁皮箱的形状，想一想做成的铁皮箱的长、宽、高各是多少？
生：
做成铁皮箱的长是40厘米，宽和高都是20厘米。
师：
你是怎么知道高是20厘米的？
教师版拿一张硬纸代替铁板演示。
师：
下面请同学们就铁皮箱的数据计算它的表面积和容积
学生独立计算，教师巡视，个别指导。
交流时，重点关注求表面积的多种方法如：
方法一，先求铁板面积，再剪4个正方形面积。
80×60－20×20×4＝3200（平方厘米）
方法二，直接求5个面的面积。
40×20×3＋20×20×2＝3200（平方厘米）
容积：
40×20×20＝16000（立方厘米）
设计意图：
给学生自主解决问题和解题思路的空间。
三、师：
请同学们看课本75页例6，自己读一读。
学生读题
师：
谁来说一说把铁块投入水桶后，水桶上升的高度和什么有关系？
生1:
和铁块的大小有关系。
生2：
水面上升的高度就相当于铁块的体积。
师：
请同学们自己计算。
学生独立完成，教师巡视，个别指导。
师：
谁来说一说你是怎么想的？
怎样算的？
生：
把铁块投入水桶
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